tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课后训练 新人教A版选修2-3


2.2.2
A组

事件的相互独立性

1.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为 0.9,乙射中目标的概率为 0.8,在一次射击 中,甲、乙同时射中目标的概率是( A.0.72 答案:A 2.一袋中有除颜色外完全相同的 3 个红球,2 个白球,另一袋中有除颜色外完全相同的 2 个红球,1 个白球,从每袋中任取 1 个球,

则至少取 1 个白球的概率为( A. B. C. D. ) B.0.85 ) C.0.1 D.不确定

解析:甲、乙同时射中目标的概率是 0.9×0.8=0.72.

解析:至少取 1 个白球的对立事件为从 每袋中都取得红球,从第一袋中取 1 个球为红球的概率为,从 另一袋中取 1 个球为红球的概率为,则至少取 1 个白球的概率为 1-. 答案:B 3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他标准合格 的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( A. 答案:B 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过 的概率是( A. ) B. C. D.1 B. C. D. 解析:该生三项均合格的概率为. )

解析:设事件 A 表示“甲通过听力测试”,事件 B 表示“乙通过听力测试”.依题意知,事件 A 和 B 相互独立,且 P(A)=,P(B)=.记“有且只有一人通过听力测试 ”为事件 C,则 C=AB,且 AB 互斥. 故 P(C)=P(AB)

=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.
答案:C 5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获 得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( A. B. C. D. )

解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,根据两队每局 中胜出的概率都为,则可知甲队获得冠军的概率为. 答案:D 6.加工某一零件需经过三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影 响,则加工出来的零件的次 品率为 答案: 7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外 还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗

.

解析:加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率为 1-.

1

卫星准确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预 报准确的概率是

.

解析:设甲、乙、丙预报准确依次记为事件 A,B,C,不准确记为事件,则

P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少 两颗预报准确的事件有 AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥. ∴至少两颗卫星预报准确的概率为 P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC) =0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9 =0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.
答案:0.902 8.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两 部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率 分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为.所有考试是否 合格相互之间没有影响. (1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大? (2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率. 解:记“甲理论考试合格”为事件 A1,“乙理论考试合格”为事件 A2,“丙理论考试合格”为事件 A3; 记“甲上机考试合格”为事件 B1,“乙上机考试合格”为事件 B2,“丙上机考试合格”为事件 B3. (1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件 A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件 B, 记“丙计算机考试获得合格证书”为事件 C,则

P(A)=P(A1)P(B1)=,P(B)=P(A2)P(B2)=,P(C)=P(A3)·P(B3)=,有 P(B)>P(C)>P(A),故乙获得合格证书的
可能性最大. (2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件 D.

P(D)=P(A)P(B)P(C)=.
所以,三人计算机考试都获得合格证书的概率是. 9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个 项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成 功互相独立. (1)求恰有两个项目成功的概率; (2)求至少有一个项目成功的概率. 解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为 , 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 , 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 , 故恰有两个项目成功的概率为. (2)三个项目全部失败的概率为 , 故至少有一个项目成功的概率为 1-.

2

B组 1.同时转动 如图所示的两个转盘,记转盘甲指针指的数为 x,转盘乙指针指的数为 y,x,y 构成数对 (x,y),则所有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为( )

A.

B.

C.

D.

解析:满足 xy=4 的所有可能如下:

x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1. ∴所求事件的概率为 P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1) =.
答案:C

2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片跳到另一片), 而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在 A 片上,则跳三 次之后停在 A 片上的概率是( A. B. 第一条:按 A→B→C→A, ) C. D.

解析:由题意知逆时针方向跳的概率为,顺时针方向跳的概率为,青蛙跳三次要回到 A 只有两条途径:

P1=;
第二条,按 A→C→B→A,

P2=,
所以跳三次之后停在 A 上的概率为

P1+P2=.
答案:A 3.已知甲袋中有除颜色外大小相同的 8 个白球,4 个红球;乙袋中有除颜色外大小相同的 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为 球,事件 B:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”.

.

解析:设从甲袋中任取一个球,事件 A:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”,从乙袋中任取一个

∵事件 A 与 B 相互独立,∴事件相互独立. ∴从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为 P(AB+)=P(AB)+P() =P(A)P(B)+P()P() =.

3

答案: 4.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾 的概率为 0.05,甲、丙都需要照顾的概率为 0.1,乙、丙都需要照顾的概率为 0.125.则甲、乙、丙 每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为 由题意可知 A,B,C 是相互独立事件. 由题意可知得 所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 0.2,0.25,0.5. 答案:0.2 0.25 0.5 5.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是 0. 4,甲队 胜丙队的概率是 0.3,乙队胜丙队的概率是 0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队对 乙队,第二场是第 一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜 者对前场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求: (1)第四场结束比赛的概率; (2)第五场结束比赛的概率. 解:(1)∵P(甲连胜 4 场)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4. , ,

.

解析:记“机器甲需要照顾”为事件 A,“机器乙需要照顾”为事件 B,“机器丙需 要照顾”为事件 C,

P(乙连胜 4 场)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09 , ∴P(第 4 场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.
(2)第 5 场结束比赛即某队从第 2 场起连胜 4 场,只有丙队有可能.

∵P(甲胜第一场,丙连胜 4 场)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5, P(乙胜第一场,丙连胜 4 场)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5. ∴P(第 5 场结束比赛)=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.
6.已知 A,B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由 4 只小白鼠组 成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用 A 有效的白鼠的只数比 服用 B 有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用 A 有效的概率为,服用 B 有效的概率为. (1)求一个试验组为甲类组的概率; (2)观察 3 个试验组,求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率. 解:(1)设 Ai 表示事件“一个试验 组中,服用 A 有效的小白鼠有 i 只”,i=0,1,2.Bi 表示事件“一个 试验组中,服用 B 有效的小白鼠有 i 只”,i=0,1,2.据题意有:

P(A0)=,P(A1)=2×,P(A2)=,P(B0 )=,P(B1)=2×.
所求概率为 P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=. (2)所求概率为 1-. 7.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在 下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判. (1)求第 4 局甲当裁判的概率; (2)X 表示前 4 局中乙当裁判的次数,求 X 的可能取值及对应的概率.

4

解:(1)记 A1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”,A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,A 表示事件“第 4 局甲当裁判”, 则 A=A1·A2.故 P(A)=P(A1·A2)=P(A 1)·P(A2)=. (2)X 的可能取值为 0,1,2.

B1 表示事件“第 1 局乙和丙比赛结果乙胜”, B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛结果乙胜”, B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛结果乙胜”.
则 P(X=0)=P(B1·B2·B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=,

P(X=2)=P()=P()P()=, P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-.

5


推荐相关:

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.2事件的相互独立性(2)教案 新人教A版选修2-3

福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.2 事件的相互独立性(2)教案 新人教 A 版选修 2-3 课题: 课型: 新授课 教学目标: 知识与技能:理解两个事件相互独立的...


(新人教A版-选修2-3)数学:第二章离散型随机变量教案(2.2.2事件的相互独立性)

(新人教A版-选修2-3)数学:第二章离散型随机变量教案(2.2.2事件的相互独立性) 隐藏>> 2.2.2 事件的相互独立性教学目标: 知识与技能:理解两个事件相互独立...


高中数学(人教版)选修2-3学案:2.2.2 事件的相互独立性

高中数学(人教版)选修2-3学案:2.2.2 事件的相互独立性_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3学案 2.2.2 【学习目标】 事件的相互独立性 1 ...


数学:人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案(2.2.2事件的相互独立性)

数学:人教版选修2-3第二章离散型随机变量教案(2.2.2事件的相互独立性) 隐藏>> 2.2.2 事件的相互独立性教学目标: 知识与技能:理解两个事件相互独立的概念。...


选修2-3随机变量及其分布知识点总结典型例题

选修2-3随机变量及其分布知识点总结典型例题_数学_高中教育_教育专区。2-3 随机...互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A) + P(C|A). (3)事件的相互独立性:...


高中数学选修2-3第二章 随机变量及其分布

高中数学选修2-3第二章 随机变量及其分布_高二数学...(新授课) 2.2.2 事件的相互独立性(两课时) (...(七)布置作业:习题 2.1 A 组 1、2 四、课后...


选修2-3离散型随机变量导学案

选修2-3离散型随机变量导学案_数学_高中教育_教育专区。选修2-3离散型随机变量...3 个红球就中奖.求中奖的概率. 2. 2.1 条件概率与事件的 相互独立性预习...


高中数学选修2-3导学案

高中数学选修2-3导学案_数学_高中教育_教育专区。...? 2? ? 3 ,则? 的分布列为 . 课后作业 1....“前提”的意思. §2.2.2 事件的相互独立性学习...


【强烈推荐】高中数学知识点总结 选修2-3

【强烈推荐】高中数学知识点总结 选修2-3_高二数学...2.2.2 事件的相互独立性 P AB = P A P B ...统计学研究发现,在 H0 成立的情况下, P(K 6.6...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com