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宁夏育才中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷


1.若集合 A ? {x | 2x ?1 ? 3} , B ? {x | A. {x | ?1 ? x ? C. {x | ?

2x ?1 ? 0} ,则 A ? B ? 3? x

1 ? 2 ? x ? 3} 2

B. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | ?1 ? x ? ? } ( B. a 和 b

至多有一个是偶数 D. a 和 b 都是偶数 ) . )

1 ? x ? 2} 2

1 2

2. “ a 和 b 都不是偶数”的否定形式是 A. a 和 b 至少有一个是偶数 C. a 是偶数, b 不是偶数

3.设命题甲: | x ? 1|? 2 ,命题乙: x ? 3 ,则甲是乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知极坐标平面内的点 P (2, ? ( ) A. (2,

5? ) ,则 P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 3

?

3 2? C. (2, ) , (?1, 3) 3
5.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R , 2 x ?1 ? 0 C. ?x ? R , lg x ? 1

) , (1, 3)

) , (1, 3) 3 2? D. (2, ? ) , (?1, ? 3) 3

B. (2, ?

?

B. ?x ? N ? , ( x ? 1) 2 ? 0 D. ?x ? R , tan x ? 2 )

6.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( A.第一次出现的点数 C.两次出现点数之和 B.第二次出现的点数 D.两次出现相同点的种数

7.采用简单随机抽样从个体为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则对于总体中指定的 个体 a ,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( A.
1 2



B.

1 3

C.

1 5

D. )

1 6

8.设 X ? B (10, 0.8) ,则 D (2 X ? 1) ? ( A.1.6 P(K ≥k0) k0
2

B.3.2 0.10 2.706 0.05

C.6.4 0.025 5.024
1

D.12.8 0.010 6.635 0.005 7.879 第 22 题参考数据

3.841

9.设随机变量 X 的分布列如下表,且 EX ? 1.6 ,则 a ? b ? ( X 0 0.1 C. ?0.2 1
a

) 3 0.1

2
b

P
A.0.2 B.0.1

D. ?0.4

10.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个红球 放回袋中, 直到取到红球为止. 若抽取的次数为 ξ , 则表示“放回 5 个红球”事件的是( A.ξ =4 B.ξ =5 C.ξ =6 D.ξ ≤5 )

11.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直 到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了 ξ 次球,则 P(ξ =12)=(
10 A. C12 ( )10 ( ) 2

)

3 8

5 8

9 B. C11 ( )9 ( ) 2 ?

3 8

5 8

3 8

9 C. C11 ( )9 ( ) 2

5 8

3 8

9 D. C11 ( )9 ( ) 2

3 8

5 8

12.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村 庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于 A. P ( X ? 2) B. P ( X ? 2)

C74C86 的是( 10 C15
C. P ( X ? 4)

) D. P ( X ? 4)

13.设 X ? N (5,1) ,求 P (6 ? X ? 7) ? 14.设全集 U ? R , A ? {x | x( x ? 3) ? 0} , B ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集

合为___



15.对于 x ? R ,不等式 x ? 10 ? x ? 2 ? 8 的解集为________ 16.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1 ? (0.1) 4 . 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号) .

2

17 . 已 知 直 线 l : x ? y ? 1 ? 0 与 抛 物 线 y ? x 交 与 A, B 两 点 , 求 线 段 AB 的 长 和 点
2

M (?1, 2) 到 A, B 两点的距离之积。
18.设 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 4 | . (1)解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)求函数 f ( x) 的最小值。 19.在含有 2 件次品的 10 件产品中,任取 3 件,求: (1)取到的次品数 X 的分布列及数学期望 (2)至少取到 1 件次品的概率。 20.某射手每次射击击中目标的概率是 (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率。 21.一张储蓄卡的密码共有 8 位数字,每位数字都可从 0~9 中任选一个。某人在银行自动提 款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概率: (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过 2 次就按对的概率。 22.通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110

4 ,求这名射手在 10 次射击中, 5

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本, 则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取 2 名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女 生各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关? 参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

3


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