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数学:第三章《不等式》测试(新人教B版必修5)


不等式 单元测试题
时间 100 分钟,满分 100 分 一、选择题(共 8 题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.已知 a、b、c、d ? R, 且a ? b ? 0,? A bc ? ad B bc ? ad ) C ) D (??,?1) ? (0,2) ? (3,??) )

c d ? ? , 则下列各式恒成立的是( a b a b a b ? ? C D c d c d
ab ? a ? ab2 D



2.若则 a ? 0,?1 ? b ? 0, 有( A

a ? ab ? ab

2

B a ? ab ? ab2

ab ? ab2 ? a

3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0 的解集为( A (-1,1) 4. ? 在第二象限, sin ? ? A m<-5 或 m>3

B (?1,0) ? (2,3) C (??,?1) ? (2,3)

4 ? 2m m?3 , cos ? ? ,则 m 满足( m?5 m?5
C m=0 或 m=8 D m=0

B 3<m<9

5.不等式 ) ( 1 ? x )(1 ? x) ? 0 的解集为( A (-1,1) B (??,?1) ? (1,??) C (??,?1) ? (?1,1) 6.已知不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是 ? ,则( )
2

D (?1,1) ? (1,??)

A a ? 0, ? ? 0

B a ? 0, ? ? 0

C a ? 0, ? ? 0 ) y

D a ? 0, ? ? 0

7.图中阴影部分可用二元一次不等式组表示( A ?

y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

y ? ?1 ? B ? ?2 x ? y ? 2 ? 0
x?0 ? ? y ? ?2 C ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? x?0 ? ? y ? ?2 D ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

2 -1 O x y=-2

8.已知在(-1,1)上的奇函数 f(x)是增函数,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 ,则 a 的取值范围是
2



) A (-1,1) B (0, 2 ) C (0,1) D(1, 2 )

二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 9.点 ( a, b) 在直线 x+2y=3 上移动,则 2 ? 4 的最小值是
a b

. .

10.设 0<x<5, 则函数 f ( x) ? 3x(8 ? x) 的最大值为

11.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x ?

1 1 ? x ? } ,则 a+b= 2 3
.

.

12.若 x ? 0, y ? 0且x ? y ? 1, 则z ? x ? y的最大值是

13.若不等式

x 2 ? ax ? (a ? 1) ? 0 的解为-1<x<5,则 a= x 2 ? 3x ? 4

.

14.设 f ( x) ? ax2 ? bx, 且1 ? f (?1) ? 2,3 ? f (1) ? 4, 则f (?2) 的取值范围是 三、解答题(共 4 题,满分 36 分) 15.已知集合 A ? {x

.

x?4 ? 0} , B ? {x ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0},求 A ? B, A ? B (8 分) x?4

16.求证: a 2 ? b 2 ? 1 ? ab ? a ? b

(8 分)

17.解关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0
2

(10 分)

18.某学校办工厂有毁坏的房屋一座, 留有一面 14m 的旧墙, 现准备利用这面墙的一段为面墙, 建造平面图形为矩形且面积为 126 m
2

的厂房(不管墙高) ,工程的造价是:

(1)修 1m 旧墙的费用是造 1m 新墙费用的 25%; (2)拆去 1m 旧墙用所得的材料来建 1m 新墙的费用是建 1m 新墙费用的 50%. 问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低?(10 分)

参考答案 一、选择题 ADBD CCCC 二、 填空题 1.2 2 2.4 3 3.-10 4. 1 5. 4 6.[10,14]

三、解答题 1,解:因为 不等式

x?4 ? 0 的解集为:-4<x ? 4 x?4

不等式 ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集为: x ? 1或x ? 3 所以 A ? B ? R 2,证明: A ? B ? (-4,1] ? [3,4]

? a 2 +b 2 ? 2ab
a 2 +1 ? 2a
2 b +1 ? 2b

把以上三个式子相加得: 2(a +b +1) ? 2(ab+a+b)
2 2

? a 2 ? b 2 ? 1 ? ab ? a ? b
3,解: 就 a 的范围进行讨论: 1)当 a=0 时,原不等式可化为:-x+1 ? 0 得不等式的解集 { x x ? 1 } 2)当 a>0 时,原不等式可化为:(x-1)(x当 a>1 时,不等式的解集为: {x

1 )<0 a

1 ? x ? 1} a 1 当 0<x<1 时,不等式的解集为: {x 1 ? x ? } a
当 a=1 时,不等式的解集为: ? 3,当 a<0 时,原不等式可化为:(x-1)(x-

1 )>0 a

解之得: {x x ? 1或x ?

1 } a

4,解: 设保留旧墙 x m,即拆去旧墙(14-x)m 修新墙,设建 1m 新墙费用为 a 元,则修旧墙的费用 为 y 1 =25% ? ax= 为:y 3 =(

1 1 ax; 拆旧墙建新墙的费用为 y 2 =(14-x) ? 50 %a= a(14-x);建新墙的费用 4 2

252 +2x-14)a. x

于是,所需的总费用为: y=y 1 + y 2 + y 3

=[(

7 252 7 252 ? 7 ]a=35a, x? ) ? 7] a ? [2 x? 4 x 4 x
7 252 x? ,即 x=12 时上式的“=”成立; 4 x

当且仅当

故保留 12 m 的旧墙时总费用为最低。


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