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空间几何体的体积与表面积


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利用展开图进行求解
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直观图
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几何体表面积的求法
(1)求解有关多面体表面积的问题,关键是找到 其特征几何图形,如棱柱中的矩形,棱台中的直 角梯形,棱锥中的直角三角形,它们是联系高与 斜高、边长等几何元素的桥梁,从而架起侧面积 公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系.

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面 积时需要将曲面展为平面图形计算,而表面积是 侧面积与底面圆的面积之和.

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1.求解以三视图为载体的空间几何体的体 积的关键是由三视图确定直观图的形状以 及直观图中线面的位置关系和数量关系, 利用相应体积公式求解.

2.若所给几何体的体积不能直接利用公 式得出,则常用等积法、分割法、补形法 等方法进行求解.

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解决球与其他几何体的切、接问题,关键 在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关 系和数量关系,选准最佳角度作出截面 (要使这个截面尽可能多地包含球、几何 体的各种元素以及体现这些元素之间的关 系),达到空间问题平面化的目的.

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