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高中数学奥赛


整除数的特征 1.末位数是偶数能被 2 整除;末位数是 0 或 5 能被 5 整除。末两位是 4 或 25 的倍数的数,能被 4 或 25 整除。末三位是 8 或 125 的倍数的数,能 被 8 或 125 整除。 2.各个数位数字之和是 3 或 9 的倍数的数,能被 3 或 9 整除。 3.奇数位各个数字之和与偶数位的各个之和的差为 11 的倍数(奇数 和如果不够减,加上 11*n(n 为整数)),,则这个数能被 11 整除。 4.一个多位数把他的末三位和其他位数分成两部分,则两部分的差是 7,11,13 的倍数,则这个是能被 7,11,13 整除。 人类从学会计数开始就一 直和自然数打交道了,后来由于实践的需要,数的概念进一步扩充,自然 数被叫做正整数,而把它们的相反数叫做负整数,介于正整数和负整数中 间的中性数叫做 0。它们合起来叫做整数。(注:现在,自然数的概念有了 改变,包括正整数和 0) 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算,叫做四则运算。又叫算 术,它与几何学是最古老的两门数学分支。传统的几何学已经枯萎,而传 统的数论(即算术)还有大量的问题无法解决。其中加法、减法和乘法这 三种运算,在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说,任意两个或两 个以上的整数相加、相减、相乘的时候,它们的和、差、积仍然是一个整 数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行,利用这 一性质人们发明了大数密码体系。至今仍然关系着国家的安全。


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