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教案§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 教案


§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
【教材分析】 本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直 方图估计总体分布这一统计思想方法,在本章中占有非常重要的地位,也是高考 考察的重点。通过本节的学习,应使学生感受分布的意义与作用,初步体会统计 知识在解决实际问题中的作用,初步感受统计思维的特点。 【学情分析】 学生在初中就知道了分布的初步概念, 在前面也刚学习过概率及抽样的相关 知识,对用样本估计总体有一定的认识,对用表和图来反映知识有很强的意识, 具有一定的作图能力和较为周全的分析问题能力,而学生的理解能力不足,发现 问题能力上可能很难满足本节课的要求,但学生对新知识兴趣高,肯下功夫,思 维活跃,会为本节课的顺利推进提供一定的保障。 【教学目标】 1.知识与技能 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图。 (3)通过实例体会频率分布直方图,并准确地做出总体估计。 2.过程与方法 通过对现实生活的探究, 感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合 的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3.情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数 学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。 【教学重点】 1.体会分布的意义与作用,学会列频率分布表、画频率分布直方图并体会 各自的特点。 2.体会用样本估计总体的思想。 【教学难点】 1.能通过样本的频率分布估计总体的分布。 2.体会分布的意义与作用。 【课型】 新授课 【教学方法】 按照本课的重点和难点, 我打算以学习任务驱动,以问题探究与动手操作为 方式,以问题解决为主线,通过各种展示方式创设情景,引导学生通过对问题的 交流讨论和实验探究, 学会画图和表并理解分布的作用和意义,了解学习统计知 识的基本研究方法。 【教具】 小黑板 直尺 【教学导图】 通过“探究”激发学生求知欲望教学过程 ↓ 探究过程中引出画图的必要性
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↓ 随即得出画频率分布直方图的步骤 ↓ 引导学生用频率分布直方图估计总体的分布特征 ↓ 引出频率分布折线图 ↓ 进而得到总体密度曲线 ↓ 练习反馈 ↓ 课下作业 【教学过程】 一.复习旧知 1.我们前面学习了哪些抽样方法?他们有什么共同点? 2.抽样的目的是什么? 二.创设情境引入 问题 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政 府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民 月用水量标准 a, 用水量不超过 a 的部分按平价收费, 超出 a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢 ? 你认为,为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?(让学生展开讨 论) 为了制定一个较为合理的标准 a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情 况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。 因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情 况。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来, 或者用紧凑的表格改变数据 的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传 递信息。表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图, 则是从各个小组数据在样本容量 中所占比例大小的角度, 来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个 样本数据的频率分布情况。 三.讲授新课 频率分布的概念以及画频率分布直方图的一般步骤: 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。 一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布。 1.画频率分布直方图的一般步骤:
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(1)求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差 例如:在上述问题中极差应该是 4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是 4.1t (2)决定组距与组数 组距与组数的确定没有固定的标准,常常要一个尝试和选择的过程。将数 据分组时, 组数应力求合适, 当然数据分组与样本容量有关, 一般样本容量越大, 所分组数就越多。一般情况下,当样本容量不超过 100 时,一般分成 5—12 组。 组数=极差/组距 (3)数据分组 决定分点,分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。我们通常的做法 是将分点数比数据多一位小数或把第一组的起点稍减小一点。 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 画图时,应以横轴表示月均用水量,纵轴表示频率与组距的比值。再以每 个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画出矩形,这样得到的直方图就 是频率分布直方图。 在图中每个小矩形的面积表示了相应各组的频率。 它反映了数据落在各个小 组频率的大小,在频率分布直方图中,各个小矩形的面积之和等于 1。 以课本 P65 制定居民用水标准问题为例, 经过以上几个步骤画出频率分布直 方图。 (让学生自己动手作图) 。 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原 有的具体数据信息就被抹掉了。 ⑶随机性。 ⑷规律性。 接下来请同学们思考下面这个问题: 〖思考〗 :如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准, 根据频率分布表 2-2 和频率分布直方图 2.2-1, (见课本 P67)你能对制定月用水 量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图) 2.频率分布折线图、总体密度曲线 (1)频率分布折线图的定义: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。 (2)总体密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲 线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范 围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息。 〖思考〗 : 1.对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?为什么? 2. 对于任何一个总体, 它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?为什 么? 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样 准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量 越大,这种估计就越精确.
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四.练习巩固 某中学从 2000 名学生中随机抽取 50 名学生参加预防“甲流”知识竞赛,成 绩的分组及各组的频数如下(单位:分) : [40,50) ,2;[50,60) ,3;[60,70) ,10;[70,80) ,15;[80,90) ,12; [90,100],8. (1) 列出样本频率分布表; (2) 画出频率分布直方图; (3) 估计成绩在 85 分以下的学生比例; (4) 若 2000 学生都参加竞赛,估计成绩在 85 分以上的学生人数。 解: (1)频率分布表如下:

分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计

频数 2 3 10 15 12 8 50

频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1

(2)其频率分布直方图如下:
频率/组距 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 o

40

50

60

70

80

90

100

成绩(分)

(3)估计成绩在 85 分以下的学生比例为 0.04+0.06+0.2+0.3+0.12=72% (4)若 2000 学生都参加竞赛,估计成绩在 85 分以上的学生人数为 2000×(1-72%)=560 【小结】 1.用样本的频率分布来估计总体分布,将样本数据恰当分组,用各组的 频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图。

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2.画频率分布直方图的一般步骤为: (1)计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差 (2)决定组距与组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 【作业】 1.课外探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得 到的图和形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我 们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象? 2.习题 2.2A 组第 2 题。 3. 课后收集资料, 交流讨论在生产、 生活及自然中统计思想和知识的应用。 【板书设计】 主板书 副板书 1.频率分布的概念 1.复习旧知 2.画频率分布直方图的步骤 2.创设情境引入 3.用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布 3.练习 4.频率分布折线图 4.作业 5.总体密度曲线 6.小结 【预测反思】 1.这节课我将知识目标确定在让学生学会列频率分布表,画频率分布直 方图、 让学生通过实例体会分布的意义和作用上,但是学生往往缺乏动手画图的 好习惯,如何提高学生的动手操作能力应该值得反思。 2.学生往往也缺乏利用图表提取信息能力,如何运用直方图解决问题, 提高学生的运用知识 解决问题的能力,也应该是值得反思的问题。

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