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高中数学必修一同步教学课件:2-3+幂函数(共24张PPT)


2.3 幂函数 1.理解幂函数的概念,会画幂函数 y ? x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x 2 3 ?1 1 2 的图象; 2.结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情 况和性质; 3.通过观察、总结幂函数的性质,培养概括抽象和识图 能力;进一步体会数形结合的思想。 我们先看几个具体问题: (1)如果回收旧报纸每公斤1元,某班

每年卖旧报纸 x公斤,所得价钱y是关于x的函数 y=x (2)如果正方形的边长为x,面积y,这里y是关于 x的函数; y ? x 2 (3)如果正方体的边长为x, 正方体的体积为y, 这里 y是关于x函数; y ? x 3 (4)如果一个正方形场地的面积为x, 这个正方形的边 长为y,这里y是关于x的函数; y ? x 1 2 (5)如果某人x秒内骑车行驶了1km,他骑车的平均速 度是y,这里y是关于x的函数. y ? x-1 思考:以上各题目的函数关系分别是什么? 具有什么共同特征? y?x m 我们知道: N=a b 1.如果a一定 ,N随b的变化而变化我们建立了指数函数: y ? ax 2.如果a一定,b随N的变化而变化我们建立了对数函数: y ? loga x 探究:如果b一定 , N随a的变化而变化,是不是也应该 可以确定一个函数呢? 比较下列两组函数有什么区别? (1) (2) y?2 x y?3 y?x x 1 x y?( ) 2 y?x y? x 2 y?x 3 1 y? x 1.幂函数的定义: 一般地,函数 y ? x a 叫做幂函数,其中x是自变量,a 是常数。 思考: (1)你学过的函数中哪些是幂函数? (2)一次函数、二次函数都是幂函数吗? 2.画出下列幂函数在第一象限的图象 (1)y = x 和y = x 1 2 2 3 1 3 (2)y = x 和y = x -1 2 (3)y = x ,y = x 和y = x -2 -1 y=x3 观 察 与 思 考 y=x2 观 察 与 思 考 y?x y?x 1 2 1 3 观 察 与 思 考 y?x y ? x ?1 y ? x ?2 ? 1 2 在同一坐标系中分别作出如下函数的图象: y ? x2 y ? x3 y? 1 x y? x y?x 观察图象,说一说它们有什么共同特征? 列表 x ? ?3 ?2 ?1 ?1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 4 3 3 ? ? ? ? y ? x ? ?3 ?2 4 y ? x2 ? 9 9 27 y ? x3 ? ? 27 ? 8 y?x ? 1 2 ?1 8 / 1 ? 3 / 1 ? 2 / ?1 1 1.41 1.73 ? 1 1 2 1 3 y?x ?1 ? / ? (-2,4) 4 y=x3 (2,4) y=x2 3 y=x 1 2 y=x2 (4,2) (1,1) y=x-1 4 6 1 (-1,1) -6 -4 -2 y=x0 O -1 2 在第一象限内, (-1,-1) -2 当k>0时,图象随x增大而上升 当k<0时,图象随x增大而下降 -3 -4 y? x y?x 定义 域 值域 奇偶 性 2 y?x R R 奇 3 y?x 1 2 y?x ?1 R R 奇 增 R [0,??) 偶 [0,??) 增

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