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高中数学人教版B必修1练习——12函数的应用(Ⅱ)


练习十二 函数的应用(Ⅱ) x 1 2 3 … y 1 3 8 … 一、选择题 1.某种细菌繁殖的数量 y(个)与时间 x(秒)的关 系如右表,下面的关系式中,能表示这种关系的是( A. B. C. D. 2.某一种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价( A.10% B.9% C.11% D.11% )



3.某工厂去年 12 月

份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍,则该厂去年产值的月平均增长率 为( ) A. B. C. D. 4.北京市为成功举办 2008 年奥运会,决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全 部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新市内现有全部出租车 总数的(参考数据:1.14=1.46,1.15=1.61) ( ) A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%

5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15 x 2 和 L2=2 x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大 利润为( ) A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 6.有一组实验数据如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律, 其中最接近的一个是 ( A.v=log2t B.v=logt C.v= D.v=2t-2 )

二、填空题 7.某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,…,一直分裂下去,1 个这样的 细胞分裂的次数 n()与得到的细胞个数 y 之间的关系是__________. 8.已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年后剩量为 y,则 x、 y 之间的函数关系式为______________. 9.某工厂生产某种产品的月产量(万件)与月份满足关系,若该工厂今年 1 月、2 月生产 该产品分别为 1 万件、1.5 万件,则该工厂 3 月份生产该产品的产量是__________. 10. 我国 2000 年底的人口总数为 M, 要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N (其中 M<N) , 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是 . 三、解答题 11. (1)一种产品的年产量原来是 a 件,在今后 m 年内,计划使年产量平均每年比上一年 增加 p%,写出年产量随经过年数变化的函数关系式.

(2) 一种产品的成本原来是 a 元, 在今后 m 年内, 计划使成本平均每年比上一年降低 p%, 写出成本随经过年数变化的函数关系式. 12.某地区计划十年内生产产值翻两番,则生产产值平均每年增长的百分率为多少?(参考 数据:lg2=0.3010,lg11.49=1.0602) 13.现有某种细胞 100 个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据: ). 能力题 14.某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件,1.2 万件, 1.3 万件,为了估 计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数 y=a·bx+c(a,b,c 为常数。已知四月份该产品的 产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由. 15.沿海地区某农村在 2002 年底共有人口 1480 人,全年工农业生产总值为 3180 万元.从 2003 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元,人口每年净增 a 人,设从 2003 年起 的第 x 年(2003 年为第一年)该村人均产值为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人? 练习十二 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D B B C 二、填空题 7.y=2n, 8.y=0.9576 9.1.75 万件 10.-1 三、解答题 11. (1)设年产量经过 x 年增加到 y 件,则 y=a(1+p%)x(x∈N*且 x≤m). (2)设成本经过 x 年降低到 y 元,则 y=a(1-p%)x(x∈N*且 x≤m). 12.设产值平均年增长率为 x,则(1+x)10=4.

两边同取以 10 为底的对数得 10lg(1+x)=2lg2. ∴lg(1+x)==0.0602. ∴1+x=100.0602. 又∵lg11.49=1.0602, ∴11.49=101.0602=10·100.0602. ∴100.0602=1.149. 因此 1+x=1.149,x=0.149=14.9%. 13.细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为,. 由,得,两边取以 10 为底的对数,得, ∴, ∵, ∴. 答:经过 46 小时,细胞总数超过个. 能力题 14.设二次函数为 y=px2+qx+r, 由已知得之得 所以 y=-0.05 x2+0.35x+0.7, 当 x=4 时,. 又对于函数,由已知得之得 ∴ 当 x=4 时 根据四月份的实际产量为 1.37 万件,而| y2-1.37 |=0.02<0.07=| y1-1.37|, 所以,用函数作模拟函数较好. 15. (1)依题意得第 x 年该村的工农业生产总值为(3180+60x)万元, 而该村第 x 年的人口总数为(1480+ax)人, ∴y=(1≤x≤10). (2)解法一:为使该村的人均产值年年都有增长,则在 1≤x≤10 内,y=f(x)为增函数. 设 1≤x1<x2≤10,则 f(x1)-f(x2)=- = =. ∵1≤x1<x2≤10,a>0, ∴由 f(x1)<f(x2) ,得 88800-3180a>0. ∴a<≈27.9.又∵a∈N*,∴a=27. 解法二:∵y=() =[1+] , 依题意得 53-<0,∴a<≈27.9. ∵a∈N*,∴a=27. 答:该村每年人口的净增不能超过 27 人.


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