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高二文科数学滚动练习卷一(含答案)


浙师大附中 2011 级高二文科
数学必修 1-1
一、选择题: 1.直线 3x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角为 A.

滚动练习卷(一)
班级 学号 姓名

编者:吴国福

( C.



? 6

B.

r />? 4

? 3

D.

2? 3
( )

2.双曲线

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 3 4 2 3 3 A. y ? ? B. y ? ? x x 3 2

C. y ? ?

3 x 4

D. y ? ? (

4 x 3


3.若直线 3x-4y+k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2,则实数 k= A.-24 B.24 C.12 D.-12

4.与 x 2 ? 4 y 2 ? 64有共同焦点, 且它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方程是( A.

)

x2 y2 ? ?1 36 12

B.

y2 x2 ? ?1 36 12
0

C.

x2 y2 ? ? ?1 36 12

D.

y2 x2 ? ? ?1 36 12
( )

5.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60 ,则该双曲线的离心率为 A.2
2 2

B.

6 3

C.2 或

6 3

D.2 或

2 3 3
( )

6.与圆 x +y -4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 A. y =8x
2

B. y =8x (x>0) 和 y=0

2

C. x =8y (y>0)

2

D. x =8y (y>0) 和 x=0 (y<0) ( )

2

7.直线 1 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 1 的方程为 A.y=2x C.y=- 8.若椭圆 B.y=2x-2

1 3 x+ 2 2

D.y=

1 3 x+ 2 2

x2 x2 ? y 2 ? 1 (m ? 1) 与双曲线 ? y 2 ? 1 (n ? 0) 有相同的焦点 F1、F2,P 是两曲线的一个交 m n 点,则 ?F1 PF2 的面积是 ( )
A.4 B.2
2 2

C.1

D.

1 2

9.已知椭圆 x ? ( A. 0 ? a ?

y ? a 2 (a ? 0) 与 A(2,1) ,B(4,3)为端点的线段没有公共点,则 a 的取值范围是 2



1 3 2 3 2 82 3 2 82 ?a? B. 0 ? a ? 或a ? C. 0 ? a ? D. 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? 2 ? 1 有公共的焦点,则椭圆的离心率为( 10.椭圆 ) 2 2m n m 2n 2 15 6 30 A. B. C. D. 2 3 4 6

二、填空题: 11.当 m 变动时,直线 4mx-8y+1+3m=0 一定经过一个定点,这个定点的坐标为 ; ;

12.若双曲线经过原点,且两个焦点为 F1(-3,0) 2(5,0) ,F ,则这条双曲线的离心率为

x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程是 13.与椭圆 。 4 3 x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 14.直线 y ? x ? 1 与椭圆 。 4 2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F1,F2,P 是两条曲 15.若椭圆 m n a b
线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为
2 2



16.若方程

x y ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1
②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ?

①若 C 为椭圆,则 1<t<4; ③曲线 C 不可能是圆; 其中真命题的序号为 三、解答题: 17.已知双曲线 C1 : x ?
2

3 . 2

(把所有正确命题的序号都填在横线上) 。

y2 ? 1. 4

(1)求与双曲线 C1 有相同的焦点,且过点 P (4, 3) 的双曲线 C 2 的标准方程; (2)直线 l : y ? x ? m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A、B 两点.当 OA? OB ? 3 时,求实数 m 的值.

??? ??? ? ?

18.已知圆 C : x ? y ? 4 x ?14y ? 45 ? 0 .
2 2

(1)若 M ( x, y ) 为圆 C 上任一点,求 K ?

y ?3 的最大值和最小值; x?6

(2) 已知点 N (?6,3) , 直线 kx ? y ? 6k ? 3 ? 0 与圆 C 交于点 A、 当 k 为何值时 NA? NB 取到最小值。 B,

高二数学参考答案
一、CAAA 二、11. (? DDAC BD

3 1 , ) 4 8

12.e=4

13.

x2 y 2 4x2 3 y 2 4 5 ? ? 1或 ? ? 1 14. 8 6 25 25 3

15.m+b 16.①④

x2 y 2 三、 解(1)双曲线 C1 的焦点坐标为 ( 5,0),(? 5,0) ,设双曲线 C2 的标准方程为 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) , 17. a b
?a 2 ? b 2 ? 5 ?a 2 ? 4 x2 ? ? ? y 2 ? 1. ?? 则? ,所以双曲线 C2 的标准方程为 16 3 2 4 ? 2 ? 2 ? 1 ?b ? 1 ? ?a b
(2)双曲线 C1 的渐近线方程为 y ? ?2 x ,设 A( x1 , 2x1 ), B( x2 , ?2x2 )

? 2 y2 ?0 ?x ? 4 ? 3x 2 ? 2mx ? m 2 ? 0 ,由 ? ? 16m2 ? 0 ? m ? 0 由? ? ?y ? x ? m
又因为 x1 x2 ? ?
2

??? ??? ? ? m2 ,而 OA ? OB ? x1x2 ? 2x1 ? (?2x2 ) ? ?3x1x2 3

所以 m ? 3 ? m ? ? 3 . 18. ⊙ C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 7)2 ? (2 2 )2 (1)⊙C 与直线 kx ? y ? 6k ? 3 ? 0 有公共点。

k 2 ?1 解得 ? 2 ? 3 ? k ? ?2 ? 3 .

d?

| 2 k ? 7 ? 6k ? 3 |

?r?2 2

所以 Kmax ? ?2 ? 3 ; Kmin ? ?2 ? 3 . (2)记 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 将直线方程代入圆方程得:

(k 2 ? 1) x 2 ? 4(3k 2 ? 2k ? 1) x ? 12(3k 2 ? 4k ? 1) ? 0
由 ? ? 0 得 ? 2 ? 3 ? k ? ?2 ? 3

4(3k 2 ? 2k ? 1) k 2 ?1 12(3k 2 ? 4k ? 1) x1 x2 ? k 2 ?1 x1 ? x2 ?

NA ? NB ? ( x1 ? 6)(x2 ? 6) ? ( y1 ? 3)( y2 ? 3) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? (6 ? 6k 2 )(x1 ? x2 ) ? 36(k 2 ? 1)

? 24[7 ? 4

k ?1 ] ? 24[7 ? 4 k 2 ?1

1 2 (k ? 1) ? ?2 k ?1

],

k ? 1? 2 时 NA? NB 取到最小值。kkksss555


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