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南开中学初2013级10-11学年(上)期中试题——数学


重庆南开中学初 2013 级七(上)半期数学试题
(时间:120 分钟,满分 100 分) 三 26 18 27 4 28 4 29 4 四 30 3 31 7 五 32 5 33 7

题号 满分 得分

一 20

二 28

总分 100

一、精心选一选:(只有一个选项是符合题目要求的,请将符合题目要求的选项填在答卷相应的表格 中,每小题 2 分,共 20 分) 1.

1 的相反数的绝对值是( ) 2 1 1 A. ? B. 2 2

C. ? 2


D.2

2.如图,用平面去截圆锥,所得截面的形状是(

3.在 3,2a,2a ? 4b,

x ,4 x 2 y ? 3xy 2 ,3 ? 2,3 ? 2 ? 5 中,代数式有( 2
C.4 个 ) C.3 个

) D.5 个 D.4 个

A.2 个 B.3 个 4.如图,是正方体的展开图的有( A.1 个 B.2 个

5.下列说法正确的是( ) A.0 不是最小的有理数 C.所有的整数都是正数 6.下列运算错误的是( )

B.不是正数的数一定是负数 D.正有理数就是整数和分数的统称

A.8 ? (?2) ? 8 ? 2
1 C. ? 5 ? (? ) ? ?5 ? (?2) 2

1 B. ? (?3) ? 3 ? (?3) 3
D.2 ? 7 ? (?2) ? (?7)

2 2 7.下列说法:①如果两个数的和为 0,那么这两个数一定互为相反数;②若 a ? ? b ,则 a ? ?b ;

③两个有理数的差一定小于被减数;④有理数可分为正有理数与负有理数.其中正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.设 n 是正整数,则 1 ? (?1) 的值是(
n




第1页 共8页

A.0 或 2

B.1 或 2

C.0 或 1

D.0,1 或 2 )

9.若 a ? ?4 ? 52 , b ? (?4 ? 5)2 , c ? ?(4 ? 5)2 ,则下列大小关系中正确的是(

A. a ? b ? 0

B. b ? c ? a

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b

10.如果一个多位数的个位数字为 a ,而这个多位数的任何正整数次幂的个位数字仍为 a ,那么数字 a ( ) A.只能是 1 B.除 1 以外还有 1 个 C.共有 3 个 D.共有 4 个 二、耐心填一填:(请把答案填在答卷相应的横线上,每空 1 分,共 28 分) 11.“一个数 a 的 2 倍”用代数式表示是

1 3

. . . 项

12.如果正午记作 0 小时,午后 3 点钟记作+3 小时,那么早上 8 点钟可记为 13.圆柱有 个面组成,这些面相交共得 条线,圆柱的侧面展开图是

1 m 2 2 4 2 3 14.若 x y 与 ? x 5 y 的次数相等,那么 m ? ___ _,多项式 ? x y ? x y ? 6 是__ _次 2 3
式. 15.从一个 2010 边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多边形分成 个三角形. 16.用“<”、“>”或“=”连结; (1)-2 (3) ? | ?7 | +6, (2) ?

8 9
2

?(?7),

(4) ? 4

9 , 10 1 ?( ? )3 . 2 ? 1 4 1 3
; ;

17.计算:(1)-l-3= (3)

;(2) (?3 ) ? (2 ) ? ; (4) ? 0.25 ? 4 ?
6 7

?18 ? ?4

18.如图,一块拼图卡片的长度为 5cm ,两块相同 的拼图卡片拼接在一起的长度为 9cm ,则 n 块 相同的拼图卡片拼接在一起的长度为__ __ cm (用含 n 的代数式表示,不需合并).
2 3 19.若 x ? 9, y ? 1 ,则 xy ? __

__;若 __.

a?b a?b a ?b ? 3 ,则代数式 ? ? __ a ?b a ? b 3(a ? b)
20.绝对值小于 2 的整数有__

1 3

__个,大于-2.8 且不大于 5.2 的所有整数的积是___

___;

21.下列说法中:①相反数大于本身的数是负数;②立方等于本身的数是±1;③一个数的倒数小于
2 2 这个数;④若 ab ? ?1 ,则 a , b 异号,且 | a | 与 | b | 互为倒数;⑤下列代数式: a ? 1, a , a ?1,

| a |, a2 ? 1,(a ? 1)2 ,1 ? (?a)3 中值一定为正的只有一个.其中正确的是:_
22.如图,在大圆正中放了一个小圆,大圆半径为 R .小圆半径为 r ,则阴影部 分面积为__ __.
第2页 共8页

__(填番号)

23. ?(a ? 3)2 ? 4 有最__

__值,为__

__.

14.十一期间,代理商小李从广州以每件 26 元购进了 a 件 T 恤,随后以 35 元的价格售出了 b 件, 因天气突然变冷,产品滞销,小李以每件 15 的价格将剩余 T 恤退回原厂,则这次小李共赚了 ________元.(不需合并) 25.若 a 2 ? 9, | b |? 0.75 ,且 | b ? a |? a ? b ,那么 b ? a ? __ __.

三、细心算一算:(26 题 18 分,27 题 4 分,28 题 4 分,29 题 4 分,共 30 分) 26.(1) 10 ? (?12) ? (?8) ? 15 (2) 2

2 1 1 3 ? (?1 ) ? (? ) ? (?5 ) 3 8 3 8

(3) ? 6 2 ? (3 ? 7) 2 ? 2 ? (?1) 3 ? | ?2 |

(4) (?3) ? 2 ? (? ) ? 4 ? 2 ? (? )
2 2 2

1 4

2 3

1 3

(5) 99

12 12 ? (?2) ? (?99 ) ? (?27) 25 25

(6) ? 12 ? (?

22 11 44 ) ? 25 ? (? ) ? 2 ? 7 7 7

27.已知: | y ? 3 | ?( x ? 4) 2 ? 0 ,求

x? y 的值. x? y

28. 若 a , b 互为相反数 (ab ? 求 2c ? ( ) ? ? 0), c 是倒数等于本身的数,m 是绝对值最小的数,
3

a b

4 m 的 5

值.

29.已知 x ?2 , y ?? 4 时,代数式 ax ?
3

1 1 by ? 1992 ,求:当 x ? ?2, y ? 时,代数式 2 2

4by2 ? 2ax ? 4 的值.

四、动手画一画(30 题 3 分) 30.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,请画出它的三视图.

第3页 共8页

主视图:

左视图:

俯视图:

五、解答题(31 题 7 分,32 题 5 分,33 题 7 分,共 19 分) 31. 为抑制房价, 中央从上半年 4 月开始出台了一系列调控措施. 重庆南坪万达广场四月份房价为 7300 元/米 2.下表是万达广场 5 到 10 月的房价涨跌情况. 月份 涨跌 五月 +25 六月 +145 七月 +10 八月 -30 九月 -40 十月 +239

(正数表示房价比前一月上升数,负数表示房价比前一月下降数.) (1) 月房价最高,最高为 元/米 2.

(2)八月房价为

元/米 2.

(3)设 7300 元/米 2 为原点,请在右图中作出这五个 月房价的涨跌折线图. (4)万达广场 5 至 10 月的平均房价为多少元/米 2?

32. 某商场 10 月份搞促销活动, 所购物品不超过 200 元不给优惠, 超过 200 元, 而不足 500 元优惠 10%, 超过 500 元的,其中 500 元按 9 折优惠,超过部分按 8 折优惠,某人两次购物分别花了 134 元和 466 元. (1)此人两次购买的物品实际共值多少钱? (2)在这次活动中他节省了多少钱? (3)若此人是一次性购买的这些物品,则与分开购买相比是更节省还是亏损?说明理由.

33.为积极响应美化重庆的号召,沙区园林工人打算在三峡广场一角摆放若干盆栽美化环境.工人 按照如图所示顺序从内到外,层层摆放花盆.(数字代表第几层,※代表一盆花) (1)当只摆放 6 层时,一共用了 (2)若场地足够,那么摆放 n 层共需要用 盆花. 盆花.

第4页 共8页

(3)有一个聪明的工人发现里面有一个有趣的数学问题,他发现将每一层的花盆数相加,其结果 与层数之间出现了一个算式:

1 ? 3 ? 4 ? 22 1 ? 3 ? 5 ? 9 ? 32 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 16 ? 42 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 25 ? 52
请利用上述规律 计算: 11 ? 13 ? 15 ? ? ? 37 ? 39 ....

(4) 已知苗圃一盆花要 30 元, 但如果要的数量超过 30 盆则超出部分每盆优惠 2 元, 那么摆放 n 层 花共需花费多少钱?(用含 n 的代数式表示)

第5页 共8页

重庆南开中学初 2013 级七(上)半期数学试题答卷
(时间:120 分钟,满分 100 分) 一、精心选一选:(每小题 2 分,共 20 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D

二、耐心填一填:(每空 1 分,共 28 分) 11.

7 a; 3

12.-4 小时;

13.3;2;长方形;

14.4;六;三;

15.2008;

16.<;>;=;<;

17.-4; ?

11 9 ; ;-4; 12 2

18. (4n ? 1) ;

19.±3;

26 ; 9

20.5;0;

21.①④⑤;

22.

? k2 ?? r2
2



23.大;4;

24. (?11a ? 20b) 元;

25.-2.25 或-3.75.

三、细心算一算:(26 题 18 分,27 题 4 分,28 题 4 分,29 题 4 分,共 30 分) 26.解:(1)原式 ? 10 ? 12 ? 8 ? 15 ? 22 ? 23 ? ?1 (2)原式 ? 2

2 1 1 3 2 1 1 3 1 1 7 ?1 ? ? 5 ? 2 ? ?1 ? 5 ? 2 ? 4 ? 6 3 8 3 8 3 3 8 8 3 4 12
2

(3)原式 ? ?36 ? (?4) ? 2 ? (?1) ? 2 ? ?36 ?16 ? 2 ? 2 ? ?52

(4)原式 ? 9 ?

4 4 1 16 4 28 64 ? ? 4 ? 4 ? (? ) ? ? 4 ? ? ?4? 9 9 3 9 3 9 9

(5)原式 ? ?99 12 ? 2 ? 9 12 ? 27 ? 9 12 (?2 ? 27) ? 9 12 ? 25 ? (100 ? 13 ) ? 25

25

25

25

25

25

? 100 ? 25 ?

13 ? 25 ? 2500 ? 13 ? 2487 25

(6)原式 ? ?12 ? 2 ?

11 11 11 11 11 ? 25 ? ? 2 ? 4 ? ? (?12 ? 2 ? 25 ? 2 ? 4) ? ? (?7) ? ?11 7 7 7 7 7

27.解:由非负数性质得 ?

?y ?3 ? 0 ?x ? 4 ? 0

解得 ?

? x ? ?4 ?y ? 3
第6页 共8页

∴当 x ? ?4 , y ? 3 时,

x ? y ?4 ? 3 ?7 ? ? ? 7. x ? y ?4 ? 3 ?1

28.解:由题意得, b ? ?a, c ? ?1, m ? 0.

①当 b ? ?a, c ? 1, m ? 0 时,原式 ? 2 ?1 ? (

a 3 4 ) ? ? 0 ? 2 ? (?1)3 ? 0 ? 2 ? (?1) ? 3 ?a 5 a 3 4 ) ? ? 0 ? ?2 ? (?1)3 ? 0 ? ?2 ? (?1) ? ?1 ?a 5

②当 b ? ?a, c ? ?1, m ? 0 时,原式 ? 2(?1) ? (

∴原式值为 3 或-1. 29.解:由题意得 ∴当 b ? 4a ? ?996, x ? ?2, y ?

1 时, 2

1 a ? 23 ? b(?4) ? 1992 2 8a ? 2b ? 1992 4a ? b ? 996 b ? 4a ? ?996

原式

1 ? 4b( ) 2 ? 2a(?2) ? 4 2 1 ? 4b ? ? 4a ? 4 4 ? b ? 4a ? 4 ? ?996 ? 4 ? ?992 1 ∴当 x ? ?2, y ? 时,原式值为-992. 2

四、动手画一画(30 题 3 分)

30.主视图:

左视图:

俯视图: 五、 解答题 31. (1) 十; 7649; (2) 7450; (3)

(4)解:由题意得:五月房价为:7300+25=7325(元 /米 )
2

六月房价为:7325+145=7470(元/米 2) 八月房价为:7480-30=7450(元/米 2)
第7页 共8页

七月房价为:7470+10=7480(元/米 2) 九月房价为:7450-40=7410(元/米 2)

十月房价为:7410+239=7649(元/米 2)
7325 ? 7470 ? 7480 ? 7450 ? 7410 ? 7649 6 ∴平均房价为: 7300 ? 25 ? 7300 ? 170 ? 7300 ? 180 ? 7300 ? 150 ? 7300 ? 110 ? 7300 ? 349 ? 6 7300 ? 6 ? 25 ? 170 ? 180 ? 150 ? 110 ? 349 ? ? 7300 ? 164 ? 7464(元/米2 ) 6

答:万达广场 5 至 10 月的平均房价为 7464 元/米 2. 32.解:(1)设购物花了 x 元,由题意得, ① x(0 ? x ? 200) ,② (1 ? 10%) x ? 0.9 x(200 ? x ? 500) ,

③ 500 ? 0.9 ? 0.8( x ? 500) ? 0.8x ? 50( x ? 500)

当 0.9 x ? 134 时, x ?

1340 1800 ? ? 200 ,不合题意,舍. 9 9

∴令 x ? 134 ,当 0.9 x ? 466 时, x ?

4660 4500 ? ? 500 ,不合题意,舍. 9 9

∴令 0.8x ? 50 ? 466, x ? 520. ∴此人两次购物购买的物品实际共值 520+134=654 元.

(2)在这次活动中他节省了 654-134-466=54 元. (3)一次性购买更节省,理由:若一次性购买,则由题意得:

500 ? 0.9 ? 0.8(654 ? 500) ? 450 ? 523.3 ? 400 ? 573.2 (元)
若分开购买,则由题意得: 134 ? 466 ? 600 (元) ∵573.2<600,∴一次性购买更节省. 33.(1)36;(2)n2; (3)解:原式=(1+3+5+7+9+11+13+…+39)-(1+3+5+7+9)=202-52=400-25=375 (4)解:由题意得,30×30+(30-2)( n -30)=900+28(n2-30)=28 n2+60(元)
2

答:摆放 n 层花共需(28 n2+60)元.

第8页 共8页


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