tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题及答案(数学)


江苏省苏北四市 2017 届高三第一学期期末考试数学试题

S

数学Ⅰ试卷第 1 页(共 15 页)

S

数学Ⅰ试卷第 2 页(共 15 页)

S

数学Ⅰ试卷第 3 页(共 15 页)

S

数学Ⅰ试卷第 4 页(共 15 页)

S

数学Ⅰ试卷第 5 页(共 15 页)

S

数学Ⅰ试卷第 6 页(共 15 页)

数学Ⅰ答案 1. {?2,0,3} 2. 2 3. 14 4. 20 5. 6. 1 7. 5π 8. ? 9. 2 10. (??, ?3] 11. 8 12.
1 2
5 7 13. [7,13] 14. {?20, ?16} 14

1 3

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解 .......... 答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15. (1)由正弦定理可知, 2cos A(sin B cos C ? sin C cos B) ? sin A ,????2 分 即 2cos A sin A ? sin A ,因为 A ? (0, π) ,所以 sin A ? 0 , 所以 2cos A ? 1 ,即 cos A ? , ??????????????????4 分 又 A ? (0, π) ,所以 A ?
3 5
π . ????????????????????6 分 3 1 2

(2)因为 cos B ? , B ? (0, π) ,所以 sin B ? 1 ? cos2 B ? ,???????8 分 所以 sin 2B ? 2sin B cos B ? 所以 sin( B ? C) ? sin[ B ? (
? sin 2B cos
?

4 5

24 7 , cos2B ? 1 ? 2sin 2 B ? ? , ?????10 分 25 25

2π 2π ? B)] ? sin(2B ? ) 3 3

2π 2π ? cos2B sin ????????????12 分 3 3

24 1 7 3 7 3 ? 24 ? (? ) ? (? ) ? ? . 25 2 25 2 50

?????14 分
E M A F B

16. (1)取 BE 中点 F ,连结 CF , MF , 又M 是
AE 的中点,所以 MF ∥ ?
1 AB . 2

因为 N 是矩形 ABCD 的边 CD 的中点, 所以 NC ∥ ? NC , ? AB .所以 MF ∥ 所以四边形 MNCF 是平行四边形.??4 分
S 数学Ⅰ试卷第 7 页(共 15 页)

1 2

D

N
(第 16 题)

C

所以 MN∥CF ,又 MN ? 平面 EBC , CF ? 平面 EBC , 所以直线 MN ∥平面 EBC .??????????????????7 分 (2)在矩形 ABCD 中, BC ? AB . 又平面 EAB ? 平面 ABCD ,平面 ABCD ? 平面 EAB ? AB , BC ? 平面 ABCD , 所以 BC ? 平面 EAB .?????????????????????10 分 又 EA ? 平面 EAB ,所以 BC ? EA . 又 EA ? EB , BC ? EB ? B , EB , BC ? 平面 EBC , 所以直线 EA ? 平面 EBC .???????????????????14 分 17. (1)过 B 作 MN 的垂线,垂足为 D . 在 Rt△ ABD 中, tan ?BAD ? tan ?BAN ? 所以 AD ? BD . 在 Rt△BCD 中, tan ?BCD ? tan ?BCN ? 所以 CD ? BD . 则 AC ? AD ? CD ? BD ? BD ? BD ? 1, 所以 BD ? 3 ,则 CD ? 3 , AD ? 4 .????????????????2 分 由勾股定理得, AB ? AD2 ? BD2 ? 5 (km). 所以 A , B 两镇间的距离为 5 km.?????????????????4 分 (2)方案①:沿线段 AB 在水下铺设时,总铺设费用为 5 ? 4 ? 20 (万元).?6 分 方案②:设 ?BPD ? ? ,则 ? ? (?0 , ) ,其中 ?0 ? ?BAN . 在 Rt△BDP 中, DP ? 所以 AP ? 4 ? DP ? 4 ?
BD 3 BD 3 , BP ? , ? ? tan ? tan ? sin ? sin ? 3 . tan ?
6 12 2 ? cos? .????8 分 ? ? 8 ? 6? tan ? sin ? sin ?
4 3 1 3 4 3


BD 3 ? , AD 4

B

西 南



BD ?1 , CD

N

D

P
(第17题)

C

A

M

π 2

则总铺设费用为 2 AP ? 4BP ? 8 ?
S

数学Ⅰ试卷第 8 页(共 15 页)

设 f (? ) ?

sin 2 ? ? (2 ? cos ? ) cos ? 1 ? 2cos ? 2 ? cos? ? ,则 f '(? ) ? , sin 2 ? sin 2 ? sin ?

令 f '(? ) ? 0 ,得 ? ?
?

π ,列表如下: 3 π (?0 , ) 3
?

π 3
0

π π ( , ) 3 2
?

f '(? ) f (? )


π 3

极小值



所以 f (? ) 的最小值为 f ( ) ? 3 . 所以方案②的总铺设费用最低为 8 ? 6 3 (万元),此时 AP ? 4 ? 3 .??12 分 而 8 ? 6 3 ? 20 , 所以应选择方案②进行铺设,点 P 选在 A 的正西方向 (4 ? 3) km 处,总铺设费 用最低. ????????????????????????????14 分
?c 2 , ? ? ? ?a ? 4, ?a 2 18. (1)由题意,得 ? 解得 ? 则b ? 2 2 , 2 ? ?c ? a ? 6 2, ?c ? 2 2, ? c ?

所以椭圆 C 的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 .???????????????4 分 16 8

(2)由题可设直线 PA 的方程为 y ? k ( x ? 4) , k ? 0 ,则 M (0, 4k ) , 所以直线 FN 的方程为 y ?
1 2
2 2 2 ( x ? 2 2) ,则 N (0, ? ) . 4k k

(i)当直线 PA 的斜率为 ,即 k ? 时, M (0, 2) , N (0, ?4) , F (2 2,0) , 因为 MF ? FN ,所以圆心为 (0, ?1) ,半径为 3 , 所以 △FMN 的外接圆的方程为 x2 ? ( y ? 1)2 ? 9 .???????????8 分
? y ? k ( x ? 4), ? (ii)联立 ? x 2 y 2 消去 y 并整理得, (1 ? 2k 2 ) x2 ? 16k 2 x ? 32k 2 ? 16 ? 0 , ? 1, ? ? ?16 8
S 数学Ⅰ试卷第 9 页(共 15 页)

1 2

解得 x1 ? ?4 或 x2 ?

4 ? 8k 2 4 ? 8k 2 8k P ( , ) ,????????10 分 ,所以 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 8k 2 ? 4 8k 1 ,? ), ( x ? 4) ,同理可得, Q ( 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 2k

直线 AN 的方程为 y ? ?

所以 P , Q 关于原点对称,即 PQ 过原点. 所以 △ APQ 的面积 S ? OA ? ( yP ? yQ ) ? 2 ?
1 2 16k 32 ? ≤ 8 2 ,??14 分 1 ? 2 k 2 2k ? 1 k

当且仅当 2k ? ,即 k ?

1 k

2 时,取“ ? ” . 2

所以 △ APQ 的面积的最大值为 8 2 .?16 分 19. (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? 当 a ? 0 时, f ( x) ? x(
x2 ,所以 f ( x) ≤ 0 的解集为 {0} ; 2e

x ? a) , 2e

若 a ? 0 ,则 f ( x) ≤ 0 的解集为 [0, 2ea] ; 若 a ? 0 ,则 f ( x) ≤ 0 的解集为 [2ea,0] . 综上所述,当 a ? 0 时, f ( x) ≤ 0 的解集为 {0} ; 当 a ? 0 时, f ( x) ≤ 0 的解集为 [0, 2ea] ; 当 a ? 0 时, f ( x) ≤ 0 的解集为 [2ea,0] .????????4 分 (2)设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ?
x2 x 1 x2 ? e ? ln x ,则 h '( x) ? ? ? . 2e e x ex

令 h '( x) ? 0 ,得 x ? e ,列表如下:
x
h '( x) h( x )

(0, e)

e
0

( e, ??)
?

?



极小值



所以函数 h( x) 的最小值为 h( e) ? 0 , 所以 h( x) ?
x2 ? ln x ≥ 0 ,即 f ( x) ≥ g ( x) .?????????????8 分 2e
S 数学Ⅰ试卷第 10 页(共 15 页)

(3)假设存在常数 a , b 使得 f ( x) ≥ ax ? b ≥ g ( x) 对任意的 x ? 0 恒成立, 即
x2 ≥ 2ax ? b ≥ ln x 对任意的 x ? 0 恒成立. 2e x2 1 1 1 ? ,所以 ≥ 2a e ? b ≥ , 2e 2 2 2

而当 x ? e 时, ln x ?
1 2

所以 2a e ? b ? ,则 b ? ? 2a e , 所以
x2 x2 1 ? 2ax ? b ? ? 2ax ? 2a e ? ≥ 0(*) 恒成立, 2e 2e 2

1 2

①当 a ≤ 0 时, 2a e ? ? 0 ,所以 (*) 式在 (0, ??) 上不恒成立; ②当 a ? 0 时,则 4a2 ? (2a e ? ) ≤ 0 ,即 (2a ? 所以 a ?
1 2 e

1 2

2 e

1 2

1 2 ) ≤0, e

,则 b ? ? .????????????????????12 分
e?x 1 1 ,令 ? '( x) ? 0 ,得 x ? e , x ? ,则 ? '( x) ? 2 e ex

1 2

令 ? ( x) ? ln x ?

当 0 ? x ? e 时, ? '( x) ? 0 , ? ( x) 在 (0, e) 上单调增; 当 x ? e 时, ? '( x) ? 0 , ? ( x) 在 ( e, ??) 上单调减. 所以 ? ( x) 的最大值 ? ( e) ? 0 .所以 ln x ? 所以存在 a ?
1 2 e
1 1 x ? ≤ 0 恒成立. 2 e

, b ? ? 符合题意.???????????????16 分

1 2

20. (1)当 n = 1 时, (a1 + 1)(a2 + 1) = 6(S1 + 1) ,故 a2 = 5 ; 当 n ≥ 2 时, (an- 1 + 1)(an + 1) = 6(Sn- 1 + n - 1) , 所以 (an + 1)(an +1 +1) - (an- 1 + 1)(an + 1) = 6(Sn + n) - 6( Sn- 1 + n - 1) , 即 (an + 1)(an+ 1 - an- 1 ) = 6(an + 1) , 又 an > 0 ,所以 an+ 1 - an- 1 = 6 ,??????????????????3 分 所以 a2k - 1 = a + 6(k - 1) = 6k + a - 6 , a2k = 5+6(k - 1) = 6k - 1 , k ? N* ,
S 数学Ⅰ试卷第 11 页(共 15 页)

ì ? 3n + a - 3, n为奇数, n ? N* , 故 an = ? ????????????????5 分 í * ? ? ? 3n - 1, n为偶数, n ? N .

(2)当 n 为奇数时, Sn = 由 Sn ≤ n(3n + 1) 得, a ≤ 令 f ( n) =

1 (3n + a - 2)(3n + 3) - n , 6

3n 2 + 3n + 2 恒成立, n+ 1

3n 2 + 9n + 4 3n 2 + 3n + 2 ,则 f (n + 1) - f (n) = > 0, n+ 1 (n + 2)(n + 1)

所以 a ≤ f (1) = 4 .???????????????????????8 分 当 n 为偶数时, Sn =
1 ?3n(3n 6 a+1) - n ,

由 Sn ≤ n(3n + 1) 得, a ≤ 3(n + 1) 恒成立,所以 a ≤ 9 . 又 a1 = a > 0 ,所以实数 a 的取值范围是 (0, 4] .???????????10 分 (3)当 a = 2 时,若 n 为奇数,则 an = 3n - 1 ,所以 an = 3n - 1 . 解法 1:令等比数列 {bn } 的公比 q = 4m (m ? N* ) ,则 bn = b1qn- 1 = 5? 4m( n- 1) . 设 k = m(n - 1) ,因为 1 + 4 + 42 + ? + 4k - 1 = 所以 5? 4m( n- 1)
4k - 1 , 3

5? [3(1 4 + 42 + ?+ 4k - 1 ) + 1] ,

= 3[5(1 + 4 + 42 + ?+4k - 1 ) + 2] - 1 ,??????????14 分

因为 5(1 + 4 + 42 + ?+4k- 1 ) + 2 为正整数, 所以数列 {bn } 是数列 {an } 中包含的无穷等比数列, 因为公比 q = 4m (m ? N* ) 有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列 {bn } 有无数个.??????????????????16 分 解法 2:设 b2 = ak = 3k2 - 1(k2 ≥ 3) ,所以公比 q =
2

3k2 - 1 . 5

因为等比数列 {bn } 的各项为整数,所以 q 为整数, 取 k2 = 5m + 2(m ? N* ) ,则 q = 3m + 1 ,故 bn = 5 ?(3m 1)n- 1 ,

S

数学Ⅰ试卷第 12 页(共 15 页)

由 3kn - 1 = 5 ?(3m 1)n- 1 得, kn = [5(3m + 1)n- 1 + 1](n ? N* ) , 而当 n ≥ 2 时, kn - kn- 1 = [(3m + 1)n- 1 - (3m + 1)n- 2 ] = 5m(3m + 1)n- 2 , 即 kn = kn- 1 + 5m(3m + 1)n- 2 ,???????????????????14 分 又因为 k1 = 2 , 5m(3m + 1)n- 2 都是正整数,所以 k n 也都是正整数, 所以数列 {bn } 是数列 {an } 中包含的无穷等比数列, 因为公比 q = 3m + 1(m ? N* ) 有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列 {bn } 有无数个.??????????????????16 分 数学Ⅱ(附加题)答案
C

1 3

5 3

A.因为 D 为弧 BC 的中点, 所以 ?DBC ? ?DAB , DC ? DB , 因为 AB 为半圆 O 的直径,所以 ?ADB ? 90? , 又 E 为 BC 的中点,所以 EC ? EB ,所以 DE ? BC , 所以 △ ABD ∽ △ BDE , 所以
A O
(第 21(A)题)

D E B

AB BD 2BD ,所以 AB ? BC ? 2 AD ? BD .???????????10 分 ? ? AD BE BC
? 1 a ? ? 2? ? 2? ? 2? ? , ? ? ? ? ?1 b ? ?1 ? ?1 ?

B.由条件知, A? ? 2? ,即 ? 即?

? 2 ? a ? ? 4? ? ? ? ? ,?????6 分 ? ?2 ? b ? ? 2?

所以 ?

?2 ? a ? 4, ?a ? 2, 解得 ? ??2 ? b ? 2, ?b ? 4.

所以 a , b 的值分别为 2 , 4 .???????????????????10 分 C.直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? m ? 0 , 圆 C 的普通方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 ,???????????????5 分
S 数学Ⅰ试卷第 13 页(共 15 页)

圆心 C 到直线 l 的距离

|1 ? ( ?2) ? m | ? 2 ,解得 m ? ?1 或 m ? ?5 .????10 分 2

D. 因为 a ,b ,c ? 0 , 所以
≥2

1 1 1 1 1 1 3 ? 3 ? 3 ? 27abc ≥ 3 3 3 ? 3 ? 3 ? 27abc ? ? 27abc 3 a b c a b c abc

3 1 ? 27 abc ? 18 ,当且仅当 a ? b ? c ? 3 时,取“ ? ” , abc 3

所以 m ? 18 .?????????????????????????6 分 所以不等式 x ? 1 ? 2x ? m 即 x ? 1 ? 2 x ? 18 , 所以 ?2 x ? 18 ? x ? 1 ? 2 x ? 18 ,解得 x ? ? 所以原不等式的解集为 (?
19 , 3

19 , ??) .????????????????10 分 3

【必做题】 第 22 题、 第 23 题, 每题 10 分, 共计 20 分. 请在答题卡指定区域 内作答, ....... 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (1)设“甲选做 D 题,且乙、丙都不选做 D 题”为事件 E . 甲选做 D 题的概率为 则 P(E) ? ? ? ?
C2 1 C1 1 1 ? ,乙,丙不选做 D 题的概率都是 3 ? . 1 C2 2 C3 3 4

1 1 1 1 . 3 2 2 12 1 .???????3 分 12

答:甲选做 D 题,且乙、丙都不选做 D 题的概率为

(2) X 的所有可能取值为 0,1,2,3. ?????????????4 分
1 1 1 2 P( X ? 0) ? (1 ? ) ? ? ? , 3 2 2 12

1 1 1 1 1 5 , P( X ? 1) ? ? ( )2 ? (1 ? ) ? C1 2 (1 ? ) ? ( ) ? 3 2 3 2 2 12
1 1 1 1 1 2 4 2 , P( X ? 2) ? ? C1 2 (1 ? ) ? ( ) ? (1 ? ) ? C2 (1 ? ) ? 3 2 2 3 2 12

1 1 2 1 .?????????????????8 分 P( X ? 3) ? ? C2 2 (1 ? ) ? 3 2 12

所以 X 的概率分布为
S 数学Ⅰ试卷第 14 页(共 15 页)

X
P

0

1
5 12

2
1 3

3

1 6

1 12

1 5 1 1 4 X 的数学期望 E( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? .???????10 分 6 12 3 12 3

23. (1) (1 ? x)2 n?1 的展开式中含 xn 的项的系数为 Cn 2 n- 1 ,????????1 分
1 n- 1 n- 1 1 n n 由 (1 + x)n- 1 (1 + x)n = (C0 )(C0 n- 1 + Cn- 1 x + ?+ Cn- 1 x n + Cn x + ?+ Cn x ) 可知,
n 1 n- 1 n- 1 1 (1 ? x)n?1 (1 ? x)n 的展开式中含 xn 的项的系数为 C0 + ?+ Cn n- 1Cn + Cn- 1Cn - 1Cn .

n 1 n ?1 n ?1 1 n 所以 C0 n ?1Cn ? Cn ?1Cn ? ? ? Cn ?1Cn ? C2 n ?1 .?????????????4 分

(2)当 k ? N* 时, kCk n = k?
= n? (n - 1)! (k - 1)!(n - k )!

n! k !(n - k )!

n! (k - 1)!(n - k )!

-1 nCk n- 1 .???????????6 分

2 2 2 n 2 所以 (C1 n ) + 2(C n ) + ? + n(C n ) =

邋[k (C ) ] =
k 2 n k= 1

n

n k= 1

k ( kC k nCn ) =

?

n

-1 k ( nC k n- 1C n )

k= 1

-1 k = n邋(Ck n - 1C n ) = n k= 1

n

n k= 1

- k k (Cn n- 1 C n ) .???8 分

n- k k n n 1 n ?1 n ?1 1 n 由(1)知 C0 n ?1Cn ? Cn ?1Cn ? ? ? Cn ?1Cn ? C2 n ?1 ,即 ? (C n- 1 C n ) = C 2 n- 1 , k= 1

n

2 2 2 n 2 n 所以 (C1 n ) ? 2(Cn ) ? ? ? n(Cn ) ? nC2 n ?1 . ?????????????10 分

S

数学Ⅰ试卷第 15 页(共 15 页)



推荐相关:

江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题及...

江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题及答案(数学) - 江苏省苏北四市 2017 届高三第一学期期末考试数学试题 S 数学Ⅰ试卷第 1 页(共 15 页) S...


江苏省苏北四市2017届高三上学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省苏北四市2017届高三学期期中考试数学试题(解析版) - 2016-2017 学年江苏省苏北四市联考高三(上)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 ...


江苏省苏北四市2017届高三上学期摸底考试(11月) 数学含...

江苏省苏北四市2017届高三学期摸底考试(11月) 数学含答案_高考_高中教育_教育专区。苏北四市高三年级摸底考试 数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及...


苏北四市2016届高三第一学期期末考试数学试卷(含答案)

苏北四市2016届高三第一学期期末考试数学试卷(答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。苏北四市 2016 届高三第一次模拟考试数学试卷注 意事项 考生在答题前请...


江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)联考2017届高三(上)...

+ ;(2)证明:()2+2( )2+…+n( )2=n . 2016-2017 学年江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、 宿迁)联考高三()期末数学试卷参考答案与试题解析 一、...


苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三期末数...

+ ;(2)证明:()2+2( )2+…+n( )2=n . 2016-2017 学年江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、 宿迁)联考高三()期末数学试卷参考答案与试题解析 一、...


江苏省苏北四市2017届高三上学期期中考试数学试题(解析...

2016-2017 学年江苏省苏北四市联考高三(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题...


江苏省苏北四市徐州淮安连云港宿迁2017届高三数学上学...

江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017 届高三数学学期期末联考试题一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、已知集合 A ? ...


江苏省苏北四市2017届高三第一次调研考试数学试题(图片版)

江苏省苏北四市2017届高三第一次调研考试数学试题(图片版)_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 虎头虎脑—— 贡献于2017-02-23 ...


江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三...

江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三学期期末联考数学试题[来源:学优网1960960]_高考_高中教育_教育专区。苏北四市 2016-2017 学年度高三年级第...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com