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立几导数


1.已知直线 l1 经过两点 (?1,?2)、 (?1,4) ,直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6),且 l1∥l2,则 x= A.2 B.-2 C.4 D.1

2. “ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 . D. 既不充分也不必要条件

3.命题“?x∈[-1,1],x2-3x+1<0”的否定是 4.若直线 l 过点 A?? 5,0?, B?3,?3? ,则直线 l 的纵截距为 5.过点(2,-2)的抛物线的标准方程是 .

6.三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面是边长为 1cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为 4cm , 一个小虫从 A 点出发沿表面一圈到达 A? 点,则小虫所行的最短路程为 cm 7.已知圆 (x-a)2+(y-b)2=4 过坐标原点,则 a+b 的最大值是
2



8. 过抛物线 y =4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果 x1+ x2=6,那么|AB|= A.8 B.10 C.6 D.4

9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为 A.7+ 2 ,3 C.8+ 2 ,3

3 2 3 D.8+ 2 , 2
B.7+ 2 ,

10. 如果方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是 m ? 2 m ?1
B. (??,?2) ? (?1,??) C. ( ?1,1) D. (?3,?2)

A. (?2,?1)

11.设正方体的全面积为 24,那么其内切球的体积是 A. 6? B.

4 ? 3

C. ?

8 3

D.

32 ? 3

12.圆(x-3)2+(y-3)2=9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 2 的点有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

x? 13. 已知函数 y ? f ( x) 在
A.5 B.- 5

x 处的斜率为 5,则 n??
0

lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? ?x
D.-10

C.10

14.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则 A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1

15.f(x)=ax2+bx+c 的图象开口向上,且顶点在第二象限,则 y=f′(x)的图象大概是: y 0 y x 0 x y 0 y

x

0

x

16. 函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16

17. 函数

y?

ln x x 的最大值为

A. e

?1

B. e

C. e

2

10 D. 3

18. 函数 y ? x ? e 在

?x

x ??0, 4?

的最小值为

A.0

1 B. e

4 4 C. e

2 2 D. e

19.已知命题 p:{x|1-c<x<1+c,c>0},命题 q:(x-3)2<16,且 p 是 q 的充分而不必要条件, 求 c 的取值范围.

20.如图,棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 ABCD , PA ? AD ? 2, BD ? 2 2 . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)求二面角 P—CD—B 的大小; (3)求点 C 到平面 PBD 的距离.
P

A

D

B

C

21.设直线 l 的方程是 x+my+2 3=0,圆 O 的方程是 x2 +y2=r2 (r >0). (1)当 m 取一切实数时,直线 l 与圆 O 都有公共点,求 r 的取值范围; (2)r=4 时,求直线 l 被圆 O 截得的弦长的取值范围.

22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y ? x 相切于坐标原点 O ,椭圆 (1)求圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 . a2 9

23. 已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 9 x ? 11 .
3 2

(1)写出函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在

??3, 2? 上的最值。

24. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的图像在点 P(1,0)处的切线与直线 3x ? y ? 0 平行。
3 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式;

??2, 4? 上的最小值和最大值。 (2)求函数 f ( x ) 在区间
25. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? dx ? e 为偶函数,它的图像过点 A(0,-1),
4 3 2

且在 x ? 1 处的切线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,求函数 y ? f ( x) 的表达式。

26. 利用函数的单调性,证明下列不等式,并通过函数图像直观验证: ln x ? x ? e ( x ? 0)
x

27. 设函数

f ( x) ? x3 ?

9 2 x ? 6x ? a 2 .

? (1)对于任意实数 x , f ( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值;
(2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.

28. 已知函数 f ( x) ? x ln x (1)求 f ( x ) 的最小值; (2)若对所有 x ? 1 都有 f ( x) ? ax ? 1, 求实数 a 的取值范围。



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