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第三章 概率 3.1.2有详细答案


3.1.2

概率的意义

课时目标 1.通过实例, 进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3. 了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律. 1.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的, 但随机性中含有________, 认识了这种随机 性中的________,就能比较准确地预测随机事件发生的______

__. 2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均 为______,所以这个规则是______的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则. 3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“_____________” 可以作为决策的准则, 这种判断问题的方法称为极大似然法, 极大似然法是统计中重要 的统计思想方法之一. 4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个________,“降水概率为 90%”指明了“降水”这个随机 事件发生的______为 90%,在一次试验中,概率为 90%的事件也________,因此,“昨 天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是______的. 5.孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律.

一、选择题 1.某气象局预报说,明天本地降雪的概率为 90%,下列解释正确的是( ) A.明天本地有 90%的区域下雪,10%的区域不下雪. B.明天本地下雪的可能性是 90%. C.明天本地全天有 90%的时间下雪,10%的时间不下雪. D.明天本地一定下雪. 2.已知某厂的产品合格率为 90%,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是( ) A.合格产品少于 9 件 B.合格产品多于 9 件 C.合格产品正好是 9 件 D.合格产品可能是 9 件 3.每道选择题有 4 个选择项,其中只有 1 个选择项是正确的,某次考试共有 12 道选择 1 题,某人说:“每个选择项正确的概率是 ,我每题都选择第一个选择项,则一定有 3 4 道题选择结果正确”,这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法解释 4. 同时向上抛掷 100 个质量均匀的铜板, 落地时这 100 个铜板全都正面向上, 则这 100 个铜板更可能是下面哪种情况( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不一样的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不一样的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不一样的 5.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑 塔纳出租车, 但由于天黑, 均未看清该车的车牌号码及颜色, 而该市有两家出租车公司,

其中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车,3 000 辆帕萨特出租车,乙公司有 3 000 辆桑塔纳 出租车,100 辆帕萨特出租车,交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( ) A.甲公司 B.乙公司 C.甲与乙公司 D.以上都对 6.从 12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品),任意抽取 6 件产品,下列说法中正确 的是( ) A.抽出的 6 件产品中必有 5 件正品,一件次品 B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,一件次品 C.抽取 6 件产品时逐个不放回抽取,前 5 件是正品,第 6 件必是次品 D.抽取 6 件产品时,不可能抽得 5 件正品,一件次品 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.盒中装有 4 只白球 5 只黑球,从中任意取出 1 只球. (1)“取出的球是黄球”是________事件,它的概率是________; (2)“取出的球是白球”是________事件,它的概率是________; (3)“取出的球是白球或黑球”是________事件,它的概率是________. 8.管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合 于鱼群中.10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条.根据以上数据可以估计 该池塘约有________条鱼. 9.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理 ,该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5 g~ 501.5 g 之间的概率约为________. 三、解答题 10.解释下列概率的含义: (1)某厂生产产品合格的概率为 0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2.

11.在一个试验中,一种血清被注射到 500 只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中 150 只有圆 形细胞,250 只有椭圆形细胞,100 只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有 一个具有圆形细胞的豚鼠被感染,50 个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形 状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,估计具有(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3) 不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率.

能力提升 1 12.掷一枚骰子得到 6 点的概率是 ,是否意味着把它掷 6 次一定能得到一次 6 点? 6

13.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000 个鱼卵能孵化 8513 尾鱼苗,根据概 率的统计定义解答下列问题: (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5 000 尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)

m 1.事件 A 发生的概率 P(A)= ,在实际生活中并不意味着 n 次试验中,事件 A 一定发 n 生 m 次,有可能多于 m 次,也有可能少于 m 次,甚至有可能不发生或发生 n 次. 2.大概率事件经常发生,小概率事件很少发生.反之,一次试验中已发生了的事件其 概率也必然很大,利用这一点可以推断事情的发展趋势,做出正确的决策. 3.概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中,它在这些应 用中起着极其重要的作用. 答案:

3.1.2

概率的意义

知识梳理 1.规律性 规律性 可能性 2.(1)0.5 公平 (2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件 概率 可能不出现 错误 作业设计 1.B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小.] 2.D 3.B [解答一个选择题作为一次试验,每次试验选择的正确与否都是随机的,经过大

1 量的试验其结果呈随机性,即选择正确的概率是 .做 12 道选择题,即进行 12 次试验, 4 每个结果都是随机的, 不能保证每题的结果选择正确, 但有 3 道题选择结果正确的可能 性比较大.同时也有可能都选错,或有 2 道题,4 道题,甚至 12 道题都选择正确.故 这句话是错误的.] 4.A [一枚质量均匀的铜板,抛掷一次正面向上的概率为 0.5,从题意中知抛掷 100 枚结果正面都向上,因此这 100 个铜板两面是一样的可能性最大.] 100 1 5.B [由于甲公司桑塔纳的比例为 = , 31 100+3 000 3 000 30 乙公司桑塔纳的比例为 = ,根据极大似然法可知应选 B.] 3 000+100 31 6.B 4 7.(1)不可能 0 (2)随机 (3)必然 1 9 8.750 30 30 解析 设池塘约有 n 条鱼,则含有标记的鱼的概率为 ,由题意得: ×50=2,∴n n n =750. 9.0.25 5 解析 袋装食盐质量在 497.5 g~501.5 g 之间的共有 5 袋,所以其概率约为 =0.25. 20 10.解 (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%.也就是说每 100 件该厂的产品中大约有 90 件是合格品. (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖,也就是说,若有 100 个人参加抽奖,约 有 20 人中奖. 11. 解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 A, 由题意知, A 为不可能事件, ∴P(A) =0. (2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 B, 50 1 由题意知 P(B)= = =0.2. 250 5 (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件 C,由题意知事件 C 为必然事件,所以 P(C)=1. 1 1 12.解 抛掷一枚骰子得到 6 点的概率是 ,多次抛掷骰子,出现 6 点的情况大约占 , 6 6 并不意味着掷 6 次一定得到一次 6 点,实际上,掷 6 次作为抛掷骰子的 6 次试验,每一 次结果都是随机的. 13.解 (1)这种鱼卵的孵化概率 8 513 P= =0.851 3. 10 000 (2)30 000 个鱼卵大约能孵化 8 513 30 000× =25 539(尾)鱼苗. 10 000 (3)设大概需备 x 个鱼卵, 5 000 8 513 由题意知 = . x 10 000 5 000×10 000 ∴x= =5 900(个). 8 513 ∴大概需备 5 900 个鱼卵.


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