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数学成才之路必修四第一章综合检测题


第一章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.sin2cos3tan4 的值( A.小于 0 C.等于 0 )

B.大于 0 D.不存在 )

2.若角 600° 的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 3 C.± 4 3 B.-4 3 D. 3 )

3.(08· 全国Ⅰ文)y=(sinx-cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

π? ? π ? 4.函数 y=sin? ?2x-3?在区间?-2,π?的简图是(

)

π? 5.为了得到函数 y=cos? ?2x+3?的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( 5π A.向左平移 个长度单位 12 5π B.向右平移 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6

)

5π D.向右平移 个长度单位 6 6.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( π π? A.? ?-4,4? 3π? C.? ?π, 2 ? π 3π? B.? ?4, 4 ? 3π ? D.? ? 2 ,2π? )

7.(08· 四川)设 0≤α≤2π,若 sinα> 3cosα,则 α 的取值范围是( π π? A.? ?3,2? π 4π? C.? ? 3, 3 ? . 1 8.方程 sinπx= x 的解的个数是( 4 A.5 C.7 B.6 D.8 ) π ? B.? ?3,π? π 3π? D.? ?3, 2 ?

)

9.已知△ABC 是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则( A.P<Q C.P=Q B.P>Q D.P 与 Q 的大小不能确定

)

π ? ?π ? π +x =f -x ,则 f? ?的值是( 10.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f? ?3 ? ?3 ? ?3? A.3 或 0 C.0 . 11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是( ) B.-3 或 0 D.-3 或 3

)

π A.y=sin(x+ ) 6 π B.y=sin(2x- ) 6 π C.y=cos(4x- ) 3 π D.y=cos(2x- ) 6

π ? ? π? 12.函数 y=2sin? ?3-x?-cos?x+6?(x∈R)的最小值为( A.-3 C.-1 B.-2 D.- 5

)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.若 1+sin2θ=3sinθcosθ 则 tanθ=________.

14.函数 y= 16-x2+ sinx的定义域为________. 15. 已知集合 A={α|30° +k· 180° <α<90° +k· 180° , k∈Z}, 集合 B={β|-45° +k· 360° <β<45° +k· 360° ,k∈Z},则 A∩B=________.

16.若 a=sin(sin2009° ),b=sin(cos2009° ),c=cos(sin2009° ),d=cos(cos2009° ),则 a、 b、c、d 从小到大的顺序是________. 17.(本题满分 12 分)已知 sinθ= 值.
? ? ? ? 1 1 ? N=?θ?cosθ≤ ,0≤θ≤π ?, 18. (本题满分 12 分)若集合 M=?θ? 2 ?sinθ≥2,0≤θ≤π , ? ? ? ? ?

1-a 3a-1 ,cosθ= ,若 θ 为第二象限角,求实数 a 的 1+a 1+a

求 M∩N. 1 19.(本题满分 12 分)已知 cosx+siny= ,求 siny-cos2x 的最值. 2

3 1 20.(本题满分 12 分)已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 (1)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的 x; (2)判断其奇偶性.

21.(本题满分 12 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.试依图推出:

(1)f(x)的最小正周期; (2)f(x)的单调递增区间; (3)使 f(x)取最小值的 x 的取值集合.

22.(本题满分 14 分)函数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R). (1)求 g(a); 1 (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 2


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