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江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期周练习4数学试题


扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高一数学周练习 4
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡的相应位置上 . ......... 1.已知集合 A ? ? 1,4?, B ? ?? ?,2a ? 1? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 2. 已知函数 f ( x) ? 2 x

? 1, 则f ( x ?1) ? ▲ ▲ . ; ▲ ;

3.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 5 ,如果 f [ g ( x0 )] ? 1,则 x0 = 4.若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?1, 2) ,则 f (2 x ? 1) 的定义域为 5.函数 f ( x) ? ( x ? ) ?
0



1 2

| x ? 1| 的定义域为_____ ▲ _____. x?2
2
2

6.奇函数 f(x)区间[1,4]上的解析式为 f(x)=x -4x+5,则当 x ? [-4,-1]时 f(x)的最大值为 ___ ▲ ___. 7.已知函数 f ( x) ?

a2 ? x2 为奇函数,则实数 a 的取值范围是___ ▲ __. | x ? a | ?a

8.若函数 f(x)和 g(x)都为奇函数,函数 F(x)=af(x)+bg(x)+3 在(0,+∞)上有 最大值 10,则 F(x)在(-∞,0)上有最__ ▲ __值为__ ▲ __. 9.函数 f ( x) ? 5 ? 4 x ? x 2 的单调增区间为 10. 若函数 y ? ▲ ; ▲ ;

ax2 ? ax ? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为
2

11.若函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 在区间 ? ?2, ?? ? 上为单调增函数,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

12.若 f(x)=-x2+2 a x 与 g(x)=

a 在区间[1,5]上都是减 函数, 则 a 的取值范围是 ▲ . x?2

.

13.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0,??) 上的图象如右图所示,则 不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是 ___ ▲ __. 14.已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 2
2

(a ? ?1) ,若 f ( x) ? g ( x) ? h( x) ,其中 g ( x) 为奇

函数, h( x) 为偶函数。若函数 g ( x) , f ( x) 在区间 (??, 1] 上均是减函数,则实数 a 的取值 范围是_____ ▲ ___; 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的 .... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 3} ,集合 N ? {x | x ? m ? 0} .

(1) 若 M ? N ? N ,求实数 m 的取值范围; (2) 若 M ? N ? ? ,求实数 m 的取值范围.

16. (本题满分 14 分)设 f ( x) ?

1? x2 ( x ? R) . 1? x2

(1)求证: f ( ) ? ? f ( x), ( x ? 0); (2)求值: f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2008 ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f (

1 x

1 3

1 4

1 5

1 ). 2008

17. (本题满分 14 分)经市场调查,某种商品在过去 50 天的销售的价格均为销售时间 t (天) 的 函 数 , 且 销 售 量 近 似 地 满 足 f (t ) ? ?2t ? 200(1 ? t ? 50, t ? N ) , 前 30 天 价 格 为

g (t ) ?

1 t ? 30(1 ? t ? 30, t ? N ) ,后 20 天价格为 g (t ) ? 45(31 ? t ? 50, t ? N ) 。 2 (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系;
(2)求日销售额 S 的最大值。

18. (本题满分 16 分) 已知奇函数 y ? f ( x) 定义域是 [?4, 4] ,当 ?4 ?

x ? 0 时, f ( x) ? ? x2 ? 2 x .

(1) 求函数 f ( x ) 的解析式;(2) 求函数 f ( x ) 的值域;(3) 求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

ax ? 1 (a 为常数) x?2

⑴若 a=0,试判断 f(x)的单调性; ⑵若 f(x)在 [0, ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ,( a ? R且a ? 0) (1)对于任意的实数 x1 , x 2 ,比较 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 与 f ( (2) 若 x ? ?0,1? 时,有 | f ( x) |? 1 ,求实数 a 的取值范围.

1 2

x1 ? x 2 ) 的大小; 2

高一数学周周练试卷答案 一、填空题 1. a ?

5 ; 2

2. 2 x ? 3 ;

3.

4 ; 3

4. [ ,2) ;

1 2

5. ? ? 2, ? ? ? ,?? ? ; 6. -1 ; 9. (?5,?2) ; 10. ?0,4? ;

? ?

1? 2?

?1 ?2

? ?

7. (- ? ,0) ; 11. 0 ? a ?

8. 最小值 -4 ;

1 ; 4

12. (0,1];

13. ; 14. a ? ?3 _; 二、解答题 15.解: (1)实数 m 的取值范围为 m ? ?2 ; …………………………………………7 分 (2)实数 m 的取值范围为 m ? 3 .…………………………………………14 分

1 16.解: (1)因为 f ( ) ? x
1 x

1 1 ? ( )2 2 2 x ? x ? 1 , f ( x) ? 1 ? x ,????? 4 分 1 x2 ?1 1? x2 1 ? ( )2 x

所以 f ( ) ? ? f ( x), ( x ? 0); ……………6 分 (2) 由(1)知 f ( ) ? f ( x) ? 0 ……………8 分 所以

1 x

1 1 1 1 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2008 ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ). 3 4 5 2008

= f (1) ? f (2) ……………12 分

?3 3 ? ? ……………14 分. 5 5 1 ? ?(?2t ? 200)( t ? 30),1 ? t ? 30, t ? N 17.解: (1)根据题意得: S ? ? 2 ? ? 45(?2t ? 200),31 ? t ? 50, t ? N
=0 ?

?? t 2 ? 40t ? 600,1 ? t ? 30, t ? N ?? ,31 ? t ? 50, t ? N ? ? 90t ? 9000
(2)①当 1 ? t ? 30, t ? N 时, S ? ?(t ? 20) 2 ? 6400 , 当 t ? 20 时, S 的最大值为

6400
为减函数, 当t ? 31 时, S 的最大 ②当 31 ? t ? 50 , t ? N 时, S ? ?90t ? 9000
值是 6210

? 6210 ? 6400 ,? 当 t ? 20 时,日销量额 S 有最大值 6400 。
18.解: (1)函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? ? (2)函数 f ( x ) 的值域为 [?8,8] ;
2 ? ?- x -2x (?4 ? x ? 0) ;…………………………5 分 2 x -2x (0 ? x ? 4) ? ?

…………………………………………12 分

[1, 4] .………………………16 (3)函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [?4, ?1]和
19. (1)当 a=0 时, f ? x ? ?

1 , f ?x ? 在 ?? ?,?2? 和 ?? 2,??? 上均为单调递减 x?2

(2)任取 0 ? x1 ? x2 ? ?? ,则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

(1 ? 2a)?x2 ? x1 ? ? 0 恒成立, ?x1 ? 2??x2 ? 2?

? 0 ? x1 ? x2 ?

x2 ? x1 1 ? 0 ? 1 ? 2a ? 0 ? a ? . ?x1 ? 2??x2 ? 2? 2
1 , f ?x ? 在 ?? ?,?2? 和 ?? 2,??? 上均为单调递减 x?2

(1)当 a=0 时, f ? x ? ?

(2)任取 0 ? x1 ? x2 ? ?? ,则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

(1 ? 2a)?x2 ? x1 ? ? 0 恒成立, ?x1 ? 2??x2 ? 2?

? 0 ? x1 ? x2 ?

x2 ? x1 1 ? 0 ? 1 ? 2a ? 0 ? a ? . ?x1 ? 2??x2 ? 2? 2
1 , f ?x ? 在 ?? ?,?2? 和 ?? 2,??? 上均为单调递减 x?2

(1)当 a=0 时, f ? x ? ?

(2)任取 0 ? x1 ? x2 ? ?? ,则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ?

(1 ? 2a)?x2 ? x1 ? ? 0 恒成立, ?x1 ? 2??x2 ? 2?

? 0 ? x1 ? x2 ?

x2 ? x1 1 ? 0 ? 1 ? 2a ? 0 ? a ? . ?x1 ? 2??x2 ? 2? 2

20.解:(1)

x ? x2 1 a [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f ( 1 ) ? ( x1 ? x 2 ) 2 2 2 4 1 2 x1 ? x 2 x ? x2 1 ) ? 0 ,即 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f ( 1 ); 2 2 2 x1 ? x 2 ) . 2

当 a ? 0 时, [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f (

当 a ? 0 时, [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f (

1 2

(2)? x ? ?0,1? ,当 x ? 0 时, | f ( x) |? 0 符合题意; 当 x ? (0,1] 时, | f ( x) |? 1

即?

? ax ? x ? 1 2 ?ax ? x ? ?1
2

1 1 ? ? a ? x2 ? x ? ?2 ? a ? 0 ,又? a ? 0, ? ?2 ? a ? 0 ?? 1 1 ?a ? ? 2 ? x x ?


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