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第3章3.2.2同步训练及解析


人教 A 高中数学必修 5 同步训练
1.下列不等式的解集是?的为( ) 2 A.x +2x+1≤0 B. x2≤0 1 1 1 C.( )x-1<0 D. -3> 2 x x 答案:D 2.若 x2-2ax+2≥0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(- 2, 2] B.(- 2, 2) C.[- 2, 2) D.[- 2, 2] 解析:选 D.Δ=(

-2a)2-4×1×2≤0,∴- 2≤a≤ 2. 3.方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个实根,则实数 m 的取值范围是________. 解析:由 Δ=(m-3)2-4m≥0 可得. 答案:m≤1 或 m≥9 4.若函数 y= kx2-6kx+?k+8?的定义域是 R,求实数 k 的取值范围. 解:①当 k=0 时,kx2-6kx+k+8=8 满足条件; ②当 k>0 时,必有 Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0, 解得 0<k≤1.综上,0≤k≤1. 一、选择题 1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 R,则( ) A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ<0 C.a>0,Δ<0 D.a>0,Δ>0 答案:B x2 2.不等式 <0 的解集为( ) x+1 A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 答案:D 3.不等式 2x2+mx+n>0 的解集是{x|x>3 或 x<-2},则二次函数 y=2x2+mx+n 的表 达式是( ) A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12 C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12 解析:选 D.由题意知-2 和 3 是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=- m n ,-2×3= .∴m=-2,n=-12.因此二次函数的表达式是 y=2x2-2x-12,故选 D. 2 2 4.已知集合 P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若 P∩Q≠?,则 m 等于( ) A.1 B.2 2 C.1 或 D.1 或 2 5 5 解析:选 D.∵Q={x|0<x< ,x∈Z}={1,2},∴m=1 或 2. 2 2 5.如果 A={x|ax -ax+1<0}=?,则实数 a 的集合为( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析:选 D.当 a=0 时,有 1<0,故 A=?.当 a≠0 时,若 A=?,
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)

? ?a>0 则有? ?0<a≤4. ?Δ=a2-4a≤0 ?
综上,a∈{a|0≤a≤4}. 6.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3000+20x-0.1x2(0<x <240,x∈N),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时 的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 解析: 选 C.3000+20x-0.1x2≤25x?x2+50x-30000≥0, 解得 x≤-200(舍去)或 x≥150. 二、填空题 m 7.不等式 x2+mx+ >0 恒成立的条件是________. 2 m 解析:x2+mx+ >0 恒成立,等价于 Δ<0, 2 m 即 m2-4× <0?0<m<2. 2 答案:0<m<2 2-x 8.不等式 >0 的解集是________. x+4 2-x 解析:不等式 >0 等价于(x-2)(x+4)<0,∴-4<x<2. x+4 答案:(-4,2) 9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的 过程.若该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总 1 和与 t 之间的关系)式为 s= t2-2t,若累积利润 s 超过 30 万元,则销售时间 t(月)的取值范 2 围为__________. 1 解析:依题意有 t2-2t>30, 2 解得 t>10 或 t<-6(舍去). 答案:t>10 三、解答题 10.解关于 x 的不等式(lgx)2-lgx-2>0. 解:y=lgx 的定义域为{x|x>0}. 又∵(lgx)2-lgx-2>0 可化为(lgx+1)(lgx-2)>0, 1 ∴lgx>2 或 lgx<-1,解得 x< 或 x>100. 10 1 ∴原不等式的解集为{x|0<x< 或 x>100}. 10 11.已知不等式 ax2+(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值范围. 解:当 a=0 时, 不等式为-x-1<0?x>-1 不恒成立.

? ?a<0, 当 a≠0 时,不等式恒成立,则有? ? ?Δ<0,

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? ?a<0 即? ??a-1?2-4a?a-1?<0 ? ? ?a<0 ?? ? ??3a+1??a-1?>0 ? ?a<0 1 ?? ?a<- . 1 3 ? ?a<-3或a>1
1 即 a 的取值范围是(-∞,- ). 3 12.某省每年损失耕地 20 万亩,每亩耕地价值 24000 元,为了减少耕地损失,政府决 5 定按耕地价格的 t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少 t 万亩,为了既可减少耕 2 地的损失又可保证此项税收一年不少于 9000 万元,则 t 应在什么范围内? 5 5 解: 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为 (20 - t) 万亩.则税收收入为 (20 - 2 2 t)×24000×t%. 5 由题意(20- t)×24000×t%≥9000, 2 整理得 t2-8t+15≤0,解得 3≤t≤5. ∴当耕地占用税率为 3%~5%时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于 9000 万 元.

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