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高一数学复习


高一数学三角函数复习 【要点】 1. 了解任意角的概念和弧度制;借助单位圆理解掌握三角函数的定义;理解同角三角函数的基 本关系;熟练运用诱导公式。 2. 结合三角函数图象理解三角函数的性质(周期性,单调性,最大和最小值等)。 3. 结合 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象观察参数的变化对函数图象的影响;能应用三角函数解决一 些简单的实际问题。 1.已知 2 弧度的圆心

角所对的弧长为 2.方程 sin x ? lg x 的实根个数为 3.函数 y ? tan( x ?

7 ,则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2
. .

?
6

) 的定义域是

4.要得到 y ? sin(?3x) 的图象只要把 y ? 5.已知 tan ? ? ?2, 则

sin ? ? cos ? 的值是 . 2 sin ? ? 3 cos ? ? 1 6.已知 ? ? x ? 0, sin x ? cos x ? . 2 5 x x x x 3 sin 2 ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. (I)求 sinx-cosx 的值; (Ⅱ)求 tan x ? cot x
6k ? 1 6k ? 1 ? ? ? 2 x) ? cos( ? ? 2 x) ? 2 3 sin( ? 2 x)( x ? R, k ? Z ), 并 求 函 数 3 3 3

2 (cos3x ? sin 3x) 的图象 2



7 . 化 简 f ( x) ? cos(

f (x) 的值域和最小正周期.

8.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期是___________. 9. 函数 y ? 3 sin( ?2 x ?

?
6

) ? 2 的单调递减区间是

.

10. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ?

?

8 (Ⅰ)求 ? ;(Ⅱ)求函数 y ? f (x) 单调增区间;(Ⅲ)画出函数 y ? f (x) 在区间 [0, ? ] 上的图像.



【巩固练习】 1.下列不等式中正确的序号是

3 2 13 12 tan ? ? tan ? tan 4 ? tan 3 tan 281? ? tan 665? tan( ? ? ) ? tan( ? ? ) 5 5 4 5 2 2.若 x ? R ,则函数 f ( x) ? 3 ? 3sin x ? cos x 的最小值为 ,最大值为 3.已知奇函数 f (x ) 在[-1,0]上为单调递增函数,且 ? 、 ? 为锐角三角形的内角,则
(A) f (cos α) ? f (cos ? ) (B) f (sin? ) ? f (sin ? ) (C) f (sin? ) ? f (cos? ) (D) f (sin? ) ? f (cos? ) 4.在① y ? sin x ;② y ? sin x ;③ y ? sin(2 x ? 周期为 ? 的函数序号为 5.给出如下四个函数① f ( x) ? ④ f ( x) ?

?

1 ) ;④ y ? tan(? x ? ) 这四个函数中,最小正 3 2
③ f ( x) ? x sin 2 x

1 ? sin( x ? ) ② f ( x) ? cos(sin x) 5 3

sin(tan x) 其中奇函数的个数是 1 ? sin x ? 6.函数 y ? A sin( ?x ? ?)( ? ? 0, ? ? , x ? R ) 的 2
部分图象如图所示,则函数表达式为 7.在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ,则△ABC 的形状为 8.设 ? ? (0, 2? ) ,若 sin ? ? 0 ,且 cos 2? ? 0 ,则 ? 的取值范围是 9. α 是第二象限角,P(x, 5 )为其终边上一点,且 cos ? ? 10. 已知 tan? ? 3 ,则 sin 2? ? cos 2? 的值是 11. 已知 sinα ? cosα ?

2 x ,则 sin ? 的值为 4




7 (0 ? α ? π) ,则 tanα ? . 13 12. 设函数 f ( x) ? sin 2 x ,若 f ( x ? t ) 是偶函数,则 t 的最小正值是
13. 函数 y=sinx+acosx 的一条对称轴的方程是 x=

. .

?
4

,则直线 ax+y+1=0 的倾斜角为

1 14.设 ? ∈ (0,?),sin?+cos?= .(1)求 sin4?+cos4? 的值;(2)求 cos2? 的值. 2

15.若 f (n) ? sin

n? , 试求: 6 (1) f (1) ? f (2) ? ? ? f (2006) 的值;(2) f (1) ? f (3) ? f (5) ? f (7) ??? f (101) 的值

16.已知函数 f (x) = sin (2x+

?
6

) + sin (2x-

?
6

)+cos2x+a (a∈R) .

(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间; (3)若 x∈[0,

?
2

]时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值.

17.设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) . (1)写出 f ( a ) 的表达式; (2)试确定能使 f (a ) ?

1 的 a 值,并求出此时函数 y 的最大值. 2

18.如图,ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮,其中 AST 是一半径为 90m 的扇形小山,其余 部分都是平地。 一开发商想在平地上建一个矩形停车场, 使矩形的一个顶点在弧 ST 上, 相邻两边 CQ、 CR 落在正方形的边 BC、CD 上,求矩形停车场 PQCR 面积的最大值。 D C

S P Q

A

T

B


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