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高一数学含绝对值不等式的解法练习题 (1)


1.若 16-x2≥0,则( ) A.0≤x≤4 B.-4≤x≤0 C.-4≤x≤4 D.x≤-4 或 x≥4 答案:C 2.不等式(x-2)(2x+1)>0 的解集是( ) 1 1 A.(- ,2) B.(-2, ) 2 2 1 1 C.(-∞,-2)∪( ,+∞) D.(-∞,- )∪(2,+∞) 2 2 答案:D 3.二次函数 y=x2-4x+3 在 y<0 时 x 的取值范围是__________. 答案:{x|1<x<3} 4.解不等式 0≤x2-x-2≤4. 解:原不等式等价于 ? 2 ?x -x-2≥0,
? 2 ? ?x -x-2≤4,

解 x2-x-2≥0,得 x≤-1 或 x≥2; 解 x2-x-2≤4,得-2≤x≤3. 所以原不等式的解集为新 课 标 第 一 网 {x|x≤-1 或 x≥2}∩{x|-2≤x≤3} ={x|-2≤x≤-1 或 2≤x≤3}. 三、解答题 10. 求下列关于 x 的不等式的解集: (1)-x2+7x>6; (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0. 新课标第一网 解:(1)∵-x2+7x>6, ∴-x2+7x-6>0, ∴x2-7x+6<0, ∴(x-1)(x-6)<0. ∴1<x<6, 即不等式的解集是{x|1<x<6}. (2)x2-(2m+1)x+m2+m<0, 因式分解得(x-m)[x-(m+1)]<0. ∵m<m+1,∴m<x<m+1. 即不等式的解集为{x|m<x<m+1}. 1 11.已知方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2. 2 (1)求 a、b 的值;xkb1.com (2)解不等式 ax2+bx-1>0. 1 解:(1)∵方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2, 2 1 b - +2=- 2 a 由根与系数的关系,得 , 1 2 - ×2= 2 a

? ? ?

解得 a=-2,b=3. (2)由(1)知, ax2+bx-1>0 变为-2x2+3x-1>0, 即 2x2-3x+1<0, 1 解得 <x<1. 2
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1 ∴不等式 ax2+bx-1>0 的解集为{x| <x<1}. 2 12.求不等式 ax+1<a2+x(a∈R)的解集. 解:将原不等式化为(a-1)x<a2-1. ①当 a-1>0,即 a>1 时,x<a+1. ②当 a-1<0,即 a<1 时,x>a+1. ③当 a-1=0,即 a=1 时,不等式无解. 综上所述, 当 a>1 时,不等式的解集为{x|x<a+1};新 课 标 第 一 网 当 a<1 时,不等式的解集为{x|x>a+1}; 当 a=1 时,不等式的解集为?.

1.解不等式3≤|x-2|<9

2.解不等式|3x-4|>1+2x.

3.画出函数 y ? |x ? 1| ? |x-2 | 的图象,并解不等式| x +1|+| x-2|<4.

4.解下列关于x的不等式:1<| x - 2 |≤7

5.解不等式2≤|5-3x|<9

6.解不等式|x-a|>b

8.解关于x的不等式:|4x-3|>2x+1

7.解下列关于x的不等式:

x 2 ? 2 x ? 15 ?0 x?2

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