tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考数学一轮复习 第六篇 数列第3讲 等比数列及其前n项和课件文科


第3讲 等比数列及其前n项和

【2013年高考会这样考】 1.以等比数列的定义及等比中项为背景,考查等比数列的判定. 2.考查通项公式、前n项和公式以及性质的应用. 【复习指导】 本讲复习时,紧扣等比数列的定义,掌握其通项公式和前n项和公式, 求和时要注意验证公比q是否为1;对等比数列的性质应用要灵活,运 算中要注意方程思想的应用.

基础梳理 1.等比数列的定义

同一个 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于 常数,那么这 公比,常用字母 q 表示. 个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的
2.等比数列的通项公式
a n ?1 an ? q (an ? 0)

a ?q 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an= 1
3.等比中项 若

n ?1

.

G2=a· b(ab≠0)

G ,那么G叫做a与b的等比中项. ? ?

ab

4.等比数列的常用性质

qn-m ,(n,m∈N+). (1)通项公式的推广:an=am·
(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则

ak·l=am·n a a

.

(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,公比分别为 p,q,则{λan}(λ≠0),
?1? ? ? ?an?

, {a

pq p ____,_______,_______,_________ q p
(4)公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n -S2n 仍成等比数列,其公比为 5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项和为 Sn, 当 q=1 时,Sn=na1; a1?1-qn? a1-anq 当 q≠1 时,Sn= = . 1-q 1-q

1

2 n

} , {an· n} , b p

?an? ? ? ?bn?

仍是等比数列.公比分别为

qn .

推导 利用错位相减法推导等比数列的前 n 项和: Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1, 同乘 q 得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn, a1?1-qn? 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn= (q≠1). 1-q

等比数列的判断方法有: an+1 (1)定义法:若 a =q(q 为非零常数),则{an}是等比数列. n (2)中项公式法: an≠0 且 a2+1=an· n+2(n∈N*),则{an}是等比数列. a n (3)通项公式法:若数列通项公式可写成 an=c· n(c,q 均是不为 0 的常 q 数,n∈N*),则{an}是等比数列.

双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)在等比数列{an}中,如果公比 q<1,那么 等比数列{an}是( A.递增数列 C.常数列 解析 ). B.递减数列 D.无法确定数列的增减性

当 a1>0,0<q<1,数列{an}为递减数列,

当 q<0,数列{an}为摆动数列. 答案 D

1 2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q 等于( 4 1 A.- 2 解析 答案 B.-2 C.2 1 D. 2

).

a5 1 1 由题意知:q3= = 8,∴q=2. a2 D

3.在等比数列{an}中,a4=4,则 a2·6 等于( a A.4 B.8 C.16 D.32

).

解析 由等比数列的性质得:a2a6=a2=16. 4 答案 C

S5 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则 =( S2 A.-11 B.-8 解析 C.5 D.11

).

设等比数列的首项为a1,公比为q.因为8a2+a5=0,所以8a1q+

a1q4=0. ∴q3+8=0,∴q=-2,
5 S5 a1?1-q ? 1-q ∴ = · S2 1-q a1?1-q2?

1-q5 1-?-2?5 = = =-11. 1-q2 1-4 答案 A

5.(2011· 广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+ a4=0,则k=________. 解析 4×3 2 9×8 设{an}的公差为d,由S9=S4及a1=1,得9×1+ 2 d=4×1+ d,所以d=- 1 6 .又ak+a4=0,所以
? ? 1?? ?1+?k-1?×?- ?? ? ? 6??



? ? 1? ?1+?4-1?×?- ? ? ? 6?

]=0,即k=10.

答案

10


推荐相关:

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和教案 理 新人教版

【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习第...


2013高考数学理(人教A)总复习教案:第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和

2013高考数学理(人教A)总复习教案:第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。等比数列及其前 n 项和时间段 一二三四 授课内容 等比...


【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和

【创新设计】2015年高考数学(人教A版,理)一轮复习配套讲义:第5篇 第3讲 等比数列及其前n项和_高考_高中教育_教育专区。第3讲 [最新考纲] 等比数列及其前 n...


2013届高考文科数学一轮复习课时作业(29-33)数列

2013届高三文科数学一轮复... 6页 免费如要投诉违规...设数列{an}的前 n 项和 Sn=(n-1)2,则 a9+...(十一) 第 31 讲 等比数列 [时间:45 分钟 ...


【名师一号届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练等比数列及其前n项和文北师大版-课件

【名师一号届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练等比数列及其前n项和文北师大版-课件_数学_高中教育_教育专区。计时双基练等比数列及其前 n 项和 A...


【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和习题

【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和习题_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 3...


2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.3 等比数列及其前n项和

2016《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.3 等比数列...§ 6.3 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项...


【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和 理

【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第六数列 6.3 等比数列及其前n项和 理_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮...


2016高三数学一轮复习 第5章 第3课时 等比数列及其前n项和课时训练 文 新人教版

2016高三数学一轮复习 第5章 第3课时 等比数列及其前n项和课时训练 文 新...a2 3 4.(2014·高考天津卷)设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com