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温州中学2013学年下学期高一数学平面向量练习


平面向量
一、本周知识概要: 1、有向线段包括三要素______、______、______;向量包括______、______两个要素; 2、向量的线性运算有______、______、______;这些运算的结果是___量 3、 向量的加法法则: (1) 三角形法则: 前提__________ (2) 平行四边形法则: 前提____________ 4、向量的减法法则:三角形法则:前提__________ __________ 5、对任意向量 a , b 都有 || a | ? | b ||?| a ? b |?| a | ? | b | ,注意“=”号成立的条件 6、向量的数乘λ a ,它的长度和方向规定如下:
? (Ⅰ) ?a ?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

; (Ⅱ)当 ? ? 0 时,λ a 的方向与 a 的方向 ;当 ? ? 0 时, ?a ? 0 ,方向是

?

?

;当 ? ? 0 时,λ a 的方向 。 .

?

与 a 的方向

?

?

?

7、任一向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 8、1)已知三点 A、B、C 共线,O 是平面内任意一点,若 OC ? ?OA ? ?OB ,则 2)若 OC ? ?OA ? ?OB ,且 ? ? ? ? 1 ,则

5、平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式: 设a ? (m, n),b ? (r, s),k ? R, 则

a?b ?



a ?b ?



ka ?



6、设 a ? ( x1 , y 1), b ? ( x2 , y2 ),(b ? 0) ,则 a 与 b 共线的充要条件为 7、设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则线段 AB 的中点坐标为 三、本周知识检测 一、选择题: 1. ( ,

)下列四式中不能化简为 AD 的是 ..

????

A. ( AB ? CD) ? BC

??? ??? ? ?

??? ?
???? ?

B. ( AD ? MB) ? ( BC ? CM ) D. (OC ? OA) ? CD

??? ???? ?

??? ???? ? ?

C. (MB ? AD) ? BM 2. ( A. 3. ( 2 3

???? ????

??? ??? ? ?

??? ?

→ → → 1→ → )在△ABC 中,已知 D 为 AB 边上一点,若AD=2DB,CD= CA+λ CB,则 λ = 3 1 1 2 B. C - D.- 3 3 3 )设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量,则下列结论中正确的是

?? ?? ? ?

? ?

A. a0 ? b0

?? ?

?? ?

B. a ? b ? 1 0 0

?? ?? ? ?

C. | a0 | ? | b0 |? 2

?? ?

?? ?

D. | a0 ? b0 |? 2

?? ?? ? ?

1

6.平面向量 a,b 共线的充要条件是() A.a,b 方向相同 C.存在λ ∈R,使 b=λ a 7.给出下列六个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若|a|=|b|,则 a=b; ③若 AB = DC ,则四边形 ABCD 为平行四边形;⑤若 m=n,n=p,则 m=p; ④在?ABCD 中,一定有 AB = DC ;⑥若 a∥b,b∥c,则 a∥c, 其中不正确的个数是 . A.2 B.3 C.4 D.5 ( ) ( ) B.a,b 两向量中至少有一个为 0 D.存在不全为零的实数λ 1,λ 2,使λ 1a+λ 2b=0

??? ?

????

??? ?

????

8.下列四个命题,其中正确的个数有 ①对于实数 m 和向量 a,b,恒有 m(a-b)=ma-mb ②对于实数 m,n 和向量 a,恒有(m-n)a=ma-na ③若 ma=mb(m∈R),则有 a=b ④若 ma=na(m,n∈R,a≠0),则有 m=n A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9. 若 A、B、C、D 是平面内任意四点,给出下列式子:① AB + DC = BC + DA ;② AC + BD = BC + AD ;③ AC - BD = DC + AB .其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ( )

??? ?

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??? ?

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??? ?

(

)

10.· 对于非零向量 a、b, “a+b=0”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 11、若 AB ? b, AC ? c ,则 BC 等于( B A. b ? c B. c ? b B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

) D. ?b ? c D )

C. b ? c

12、正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ? (

A. 0

B. BE

C. CD

D. CF

13、在 ?ABC中,已知 BC ? 3BD ,则 AD 等于( A
1 A. ( AC ? 2 AB) 3 1 B. ( AB? 2 AC) 3


1 C. ( AC ? 3 AB) 4 1 D. ( AC ? 2 AB) 4

2

14、在 ?ABC中,E、F 分别是 AB 和 AC 的中点,若 AB ? a, AC ? b ,则 EF 等于(
1 A. (a ? b) 2 1 B. (a ? b) 2 1 C. (b ? a) 2 1 D. ? (a ? b) 2

C



15、若 AB ? 3e1 , CD ? ?5e1 ,且 AD ? BC ,则四边形 ABCD 是( A.是平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 A

C

) D.不等腰梯形

16、已知向量 a ? (?3,?4) ,则与 a 同向的单位向量是(
3 4 A. (? ,? ) 5 5 3 4 B. ( , ) 5 5

) D. (3,4)

C. (?3,?4)

17、若向量 a( x ? 3, x 2 ? 3x ? 4) 与 AB 相等地,已知 A(?1,2), B(1,2) ,则 x 的值为( A A.-1 B.-1 或-4 C.4 D.1 或 4 2



18、在边长为 1 的正方形 ABCD 中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c ,则 a ? b ? c = 19、已知:向量 a, b 同向,且 a ? 3, b ? 7 ,则 2a ? b ? 1

20、若三点 P(1,1), A(2,?4), B( x,?9) 共线,求 x (答案: x ? 3 )

21.在△ABC 中, ∶AB=1∶3, ∶AC=1∶4, 与 CM 交于点 E,AB =a, AC =b, a、 表示 BC 、 AM AN BN 用 b

BN 、 AE .

A M E C B N

3


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