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(3)等比数列及其前n项和


第三节 一、基础知识 二、例题讲解

等比数列及其前 n 项和

【1】概念 1.(教材习题改编)等比数列{an}中,a4=4,则 a2· a6 等于( A.4 B.8 C.16 D.32 ) )

2.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an=( ?3?n ?2?n ?3?n-1 ?2?n-

1 A.4· B.4· C.4· D.4· ?2? ?3? ?2? ?3? 3.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=( A.64 B.81 C.128 D.243 )

1 4.(2011· 北京高考)在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=4,则公比 q=________;a1+a2+?+an=________. 2 5.(2012· 新课标全国卷)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=________. 【2】等比数列的判定与证明 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:{cn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 在本例条件下,若数列{bn}满足 b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),证明{bn}是等比数列. 2. (2012· 沈阳模拟)已知函数 f(x)=logax,且所有项为正数的无穷数列{an}满足 logaan+1-logaan=2,则数列 {an}( ) A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 【3】等比数列的基本运算 1.(2011· 全国高考)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn. 2.(2012· 山西适应性训练)已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且 a2,a4,a8 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{3an}的前 n 项和. 【4】等比数列的性 [例 3] (1)(2012· 威海模拟)在由正数组成的等比数列{an}中,若 a3a4a5=3π,则 sin(log3a1+log3a2+?+log3a7) 的值为( 1 A. 2 A.1∶2 A.7 B.5 ) B. 3 2 C.1 D.- 3 2 ) ) D.1∶3

(2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S6∶S3=1∶2,则 S9∶S3 等于( B.2∶3 C.-5 C.3∶4 D.-7

3.(1)(2012· 新课标全国卷)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( 1 (2)(2012· 成都模拟)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+?+anan+1=( 4 A.16(1-4 n) 32 - C. (1-4 n) 3


)

B.16(1-2 n) 32 - D. (1-2 n) 3


三、习题训练
A组 1.设数列{an}是等比数列,前 n 项和为 Sn,若 S3=3a3,则公比 q 为( 1 1 1 A.- B.1 C.- 或 1 D. 2 2 4
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)

S4 2.(2012· 东城模拟)设数列{an}满足:2an=an+1(an≠0)(n∈N*),且前 n 项和为 Sn,则 的值为( a2 15 15 A. B. C.4 D.2 2 4 3.(2012· 安徽高考)公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a10=( A.4 B.5 C.6 D.7 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{an},则“an,an+1,an+2(n∈N*)成等比数列”是“a2 n+1=anan+2”的( A.充分不必要条件 A.80 B.30 B.必要不充分条件 C.26 )

)

5.(2013· 太原模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2,S3n=14,则 S4n 等于( D.16 1 m 6.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0 的四个根组成以 为首项的等比数列,则 =( 2 n 3 3 2 2 A. B. 或 C. D.以上都不对 2 2 3 3 )

)

2 7. 已知各项不为 0 的等差数列{an}, 满足 2a3-a7 +2a11=0, 数列{bn}是等比数列, 且 b7=a7, 则 b6b8=________.

8.(2012· 江西高考)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比不为 1.若 a1=1,则对任意的 n∈N*,都有 an+2+an+1 -2an=0,则 S5=________. 1 1 1 9. (2012· 西城期末)已知{an}是公比为 2 的等比数列, 若 a3-a1=6, 则 a1=________; 2+ 2+?+ 2=________. a 1 a2 an 10.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 a1+a3+?+a2n+1.

11.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,其中 an≠0,a1 为常数,且-a1,Sn,an+1 成等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=1-Sn,问:是否存在 a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出 a1 的值;若不存在,请说明理由. 12. (2012· 山东高考)已知等差数列{an}的前 5 项和为 105,且 a10=2a5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意 m∈N*,将数列{an}中不大于 72m 的项的个数记为 bm.求数列{bm}的前 m 项和 Sm.

B组
2 an +1 1.若数列{an}满足 2 =p(p an

为正常数,n∈N*),则称数列{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列; )

乙:数列{an}是等比数列,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. (2012· 浙江高考)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S2=3a2+2, S4=3a4+2, 则 q=________.

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