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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(答案)


2015 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高二年级数学学科参考答案
首命题:缙云中学 胡常春 联系电话:13757809906 次命题兼审校:桐庐中学 袁一丹 联系电话:13175138988 审核:××中学 ×× 联系电话:13×××××
一、选择题:

DBBA ACDC
二、填空题: 9. 4, 11.2, 13. 1:2 15.(0,1] 三、解答题: 16. 解: (Ⅰ)由 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,得

5 2

10.4,

60

?

12.

40 , 3 3

14.7

sin(B ? A) ? sin(B ? A) ? 2 sin A cos A
展开并整理得: sin B cos A ? sin A cos A ,所以 (sin B ? sin A) cos A ? 0 故 sin B ? sin A ? 0或 cos A ? 0 , 所以 A ? B ? C ? (Ⅱ) S?ABC ?

?
3

或A ?

?
2

…………………6 分.

1 1 3 ab sin C ? ab ? = 3 ,得 ab =4 2 2 2

2 2 2 由余弦定理: c ? a ? b ? 2ab cos

?
3

得:

4 ? a 2 ? b2 ? ab ,所以 a +b =4
解得 a ? b ? c ? 2 . …………………12 分.

17.解: (Ⅰ)作出相应的可行域,由图得:

y +1 1? ? 的取值范围为 ?-2, - ? ………6 分. x -2 5? ? 2 , m

(Ⅱ)令 x ? 0时,y ? m ? 2; y ? 0时,x ? ?1 ? 则S ?

1 2 1 4 m ? 2 ? ?1 ? ? (m ? ? 4) ? 4 2 m 2 m

故: S 的最小值为 4,此时的 m=2. …………………12 分.

18. 解: (Ⅰ)过 E 作 FC 的垂线交 FC 于 M ,连接 DM . 因为 ME 平行且等于 BC ,又因为 BC 平行且等于 DA ,所以 ADME 为 平行四边形,所以 AE 平行 DM .又 DM ? 平面DCF , 所以 AE // 平面DCF …………………6 分. (Ⅱ)连接 DE ,由 DC ? 平面CEF ,又 CE ? EF , 所 以 DE ? EF , 故 ?DE C 为 二 面 角 D ? EF ? B 的 平 面 角 , 所 以 ?DE C= 60? 。 在梯形 BEFC 中, ?BCF ? ?CEF ? 90 , BC ? 3,EF ? 2.
?





EC ? 2 3







F M E

t

CD ? 3 CE 故 AB ? CD ? 6 .…………………14 分. ? aCED n?

C D A

B

19.解: (Ⅰ)若 ? ? 0 , an?1 ? ?2an ? 2 又因为 a1 -

an ?1 -

2 2 ? ?( 2 an - ) 3 3

2 2 7 ? 3- = ? 0 3 3 3
2 7 n -1 = ? (-2) 3 3

数列 ?an - ? 为等比数列, ; an 故通项公式 an =

? ?

2? 3?

2 7 n -1 + ? (-2) …………………7 分. 3 3

(Ⅱ) a n ?1 ? 2 ? a n (a n ? 2) ? 取倒数再裂项:

1 a n?1 ? 2

?

1 1 1 1 ?? ( ? ) a n ? (a n ? 2) 2 an an ? 2

?

?2 1 1 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? an?1 ? 2 an an ? 2 an ? 2 an?1 ? 2 an an ? 2
? 1 1 1 1 ? ? ? 2?? ? ?a ?2 a ?2? ? an an ? 2 n ?1 ? n ?

所以 bn ?

累加求和,故 S n ? 2 ? (1 ?

1 a n ?1 ? 2

)?2

…………………14 分.



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