tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.4.电路化简竞赛试题


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.4.电路化简竞赛试题

实际的电源既可看作电压源, 又可看作电流源, 电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流 源的电流等于电压源的短路电流。利 用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理又叫戴维宁定 理,内容是:两端有源网络可等效 于一个电压源,其电动势等于网络 的开路电压,内阻等于从网络两端 看除电源以外网络的电阻。 如图 2-4-3 所 示为两端有源网络 A 与电阻 R 的串联,网络 A 可视为一电压源,等效电 源电动势

a
有源 网络

b

R

?0
r0

a

R
b

图 2-4-3

图 2-4-4

? 0 等于 a、b 两点开路时端电压,等效内阻 r0 等于网络中除去电动势的内阻,如

图 2-4-4 所示。 等效电流源定理 又叫诺尔顿定理,内容是:两端有源网络可等效于一个电流源,电

1

流源的 I 0 等 于网络两端短路时流经两端点的电流,内阻等于从网络两端看除电源外网络的 电阻。

例 4、如图 2-4-5 所示的电路中,

? ? 3.0V , ? ? 1.0V , r ? 0.5?, r ? 1.0?, R ? 10 .0?, R ? ? 5.0r ?, 1 2 1 2 1 2E 1 1
R ? 4.5?, R ? 19 .0? 3 4

R3

D

(1)试用等效电压源定理计算从电源

?? 2、r2 ? 正极流出

A

R1
R4

B R2

C

的电流 I 2 ; (2)试用等效电流源定理计算从结点 B 流向节点 A 的电流 I1 。

? 2 r2

图 2-4-5

分析: 根据题意, 在求通过 ? 2 电源的电流时, 可将 ABCDE 部分电路等效为一个电压源, 求解通过 R1 的电流时,可将上下两个有源支路等效为一个电流源。 解: (1)设 ABCDE 等效电压源电动势? 0 ,内阻 r0 ,如图 2-4-6 所示,由等效电压源 定理,应有

R1 ?0 ? ? 1 ? 1.5V r1 ? R1 ? R2 ? R3 r0 ? R1 ?r1 ? R2 ? R3 ? ? 5? r1 ? R1 ? R2 ? R3

?0

r2

? 2 r2

R4

电源 ? 0、r0 与电源 ? 2、r2 串联,故

图 2-4-6

I2 ?

?2 ? ?0
r0 ? R4 ? r2

? ?0.02 A

I 2 <0,表明电流从 ? 2 负极流出。
(2)将 A、B 两个节点短接,构成等效电流源( 流源定理,

I 0、r0 )如图 2-4-7 所示,由等效电

I 0 为原电路流经 A、B 短接后的支路电流。因为有?1、? 2 两电源,必须用线性

叠加原理,所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似,其内容为:若电路中有

2

多个电源,则通过任一支路的电流等于 各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。 由叠加原理

I0
?

I0 ?

?

1

?

r0
2

r1 ? R3 ? R2

r2 ? R4

? 0.35A

r0? ?

(r1 ? R3 ? R2 )(r2 ? R4 ) ? 6.7? r1 ? R3 ? R2 ? r2 ? R4

A I 1

R1

B

图 2-4-7

由 r0 和 R1 的分流关系

?

I1 ?

r0? I 0 ? 0.14A r0? ? R1
Y—△变换

2.4.2、

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或△, 如图 2-4-8 所示, 有时把 Y 型联接代 换成等效的△型联接,或把△型联接代换成等效的 Y 型联接,可使电路变为串、并联,从而 简化计算,等 效代换要 求 Y 型联 接三个端 纽的电压 U12、U 23、U31 及流过的 电流

I1、I 2、I 3 与△型联接的三个端纽相同。
在 Y 型电路中有

I1

1

I 1 R1 ? I 2 R2 ? U 12 I 3 R3 ? I 1 R1 ? U 31 I1 ? I 2 ? I 3 ? 0
可解得

R1

R2
O R3

2 I2

1

I1

R12

2

I2

R31
I3 3

R23

I3 3

图 2-4-8
I1 ? R3 R2 U 12 ? U 31 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1
在△型电路中

3

I12 ? I 31 ?

U12 R12 U 31 R31

I1 ? I12 ? I 31 I1 ?
等效即满足:

U12 U 31 ? R12 R31

R3 U12 U 31 R2 ? ? U12 ? U 31 R12 R31 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R12 ?


R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R3 R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R2 R23 ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1



R31 ?



类似方法可 得



①、②、③式是将 Y 型网络变换到△型电路中的一组变换。 同样将△型电路变换到 Y 型电路,变换式可由①、②、③式求得:④、⑤、⑥

R1 ?
R2 ? R3 ?

R12 R31 R12 ? R23 ? R31
R12 R23 R12 ? R23 ? R31 R31R23 R12 ? R23 ? R31







1
I
例 5、试求如图 2-4-9 所示电路中的电流。 分析: 这是包含一个 Y 型电路和一个△型电路的 网络,解决问题的方向可将左边 Y 型网络元变换成△型 网络元,或将右侧△型网络元变换成 Y 型网络元。

1?

1? 6 ? 6? 4V 2? 1? 3? 1? 6? 3 2

图 2-4-9

4

解:

将左侧 Y 型网络换成△型,如图 2-4-10 所示已知 则有

1

1?

R1 ? R2 ? R3 ? 1?

R31 6? R12 6? 3? 4V 2 ? 2 6? R23 3

R R ? R2 R3 ? R3 R1 R12 ? 1 2 ? 3? R3 R23 ? R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 ? 3? R1
4V

图 2-4-10

R31 ?

R1 R2 ? R2 R3 ? R3 R1 ? 3? R2

2?

2? 2?

6? 6?

6?

由图 2-4-10,可进一步电路整理为图 2-4-11 所

示。

R总 ?

4 ? 3 R总 ?

图 2-4-11
4 ? 3 ,这里不再叙述。

将右侧△型网络元换成 Y 型网络元同样可求得 2.4.3、 对称性原理

①等势节点的断接法 在一个复杂电路中,如果能找到一些完全对称的点, (以两 端连线为对称轴) ,那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻 C 或不含电源的支路断开(即去掉) ,也可以用导线或电阻或不含 D 电源的 支路将等电势节点连接起来,且不影响电路的等效性。 例 6、用导线连接成如图 2-4-12 所示的框架,ABCD 和 ABCE 是正四面体,每段导线的电阻都是 1 ? 。求 AB 间的总电阻。 解: 设想 A、B 两点上存在电势差 点的电势都应该介乎 B A

图 2-4-12

U A ? U B ,由于电路的对称性可以知道 D、C、两

U A 与 U B 的中间, U ? (U A ? U B ) / 2 , 即 所以两点应是等电势的。

这样,去掉 CD 段导线,对 A、B 间的总电阻不会有影响。当去掉 CD 段导线后,就成为三路
5

并联,即 A—D—B,A—C—B,和 AB。于是:

1 1 1 ? ? ?1 ? 2 R总 2 2

? R总 ? 0.5(?)
②电流分布法 设有电流 I 从 A 点流入、B 点流出,应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电 压的思想, (即基耳霍夫定理) ,建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组,解出各支路

电流与总电流 I 的关系, 然后经任一路径计算 A、 B 两点间的电压U AB , 再由 即可求出等效电阻。

RAB ?

U AB I

例 7、10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图 2-4-13 所示的网络,试求出 A、B 两点之间的 等效电阻 RAB 。 由结构对称性,要求电流 I 从 A 点流入后在 A 点的电流 分布应与电流 I 从 B 点流出前的电流分布相同,中间四方形 必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称,因此网 络内电流分布应如图 2-4-14 所示。对图中 C 点和 D 点,有 电流关联

B

A

图 2-4-13

?I
解得

I ? I 1 ? I 2 ? ?I 1 ? I 2 ?
1

? I 2 ? ? I 2 ? I ? I1

I1 ? I 2 ?

1 I 2



由 A、E 两点间不同路线等电压的要求,得

E I1 ? I 2 I ? I 1 B
D

I1 ? 2r ? ( I ? I1 )r ? I 2 r


3I 2 ? I1 ? I

A

I ? I 1 C I1 ? I 2

图 2-4-14
6

② 解①、②两式得

I1 ?
选择线路 AEDB,可得

3 1 I, I2 ? I 8 8

U AB ? I1 ? 2r ? ?I1 ? I 2 ?r ? ?I ? I1 ?r
?
因此,A、 B 间等效电阻便为

15 Ir 8

RAB ?
2.4.4、 无穷网络等效变换法

U AB 15 ? r I 8



x ? a ? a ? a ? a ? ?,

(a>0)

在求 x 值时,x 注意到是由无限多个

a 组成,所以去掉左边第一个 a ? 对 x 值毫

无影响,即剩余部分仍为 x,这样,就可以将原式等效变换为 x

? a ? x ,即

x 2 ? x ? a ? 0 。所以
x? 1 ? 1 ? 4a 2

这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。 例 8、如图 2-4-15 所示,框架是用同种金属丝制成的,单位 长度的电阻为

? ,一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无 A
图 2-4-15

B

穷,取 AB 边长为 a,以下每个三角形的边长依次减小一半,则框 架上 A、B 两点间的电阻为多大?

从对称性考虑原电路可以用如图 2-4-16 所 示的等效电路来代替,同时我们用电阻为

RAB / 2 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角,并且电阻是 RAB 这样的,
7

RAB ? Rx , R ? a? 因此
? RRx / 2 ? ? RRx / 2 ? ? ? ? Rx ? R? R ? ? R ? R ? ? ? ? ? R ? R / 2 R ? R / 2 x x ? ? ? ?
解此方程得到

R/2

R/2 R/2

A

Rx / 2 R/2

R

B

图 2-4-16

RAB ? Rx ?
2.4.5、

7 ?1 1 R? 3 3
电流叠加法

?

7 ? 1 a?

?

解题步骤是:先考虑一支流入或流出系统的电流,把它看作在给系统充电或放电,利用 对称性求出系统中的电荷分布和 电流场分布,求出每一支电流造成的分布后进行叠加,使 得电荷分布全部抵消,而电流场叠加作为所求的电流场。 例 9、有一个无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形网眼组

4
成,如图 2-4-17 所示。所有六边形每边的电阻为 R0 ,求: (1)结点 a、 b 间的电阻。 (2)如果有电流 I 由 a 点流入网络,由 g 点流出网络,那么流过

3

2

5

b9 d e g 8 6 7

a

c

1

图 2-4-17

de 段电阻的电流 Ide 为多大。
解: (1)设有电流 I 自 a 点流入,流到四面八方无穷远处,那么必有 I 流向 c, 有I

/ 3 电流由 a /6

/ 6 电流由 c 流向 b。 再假设有电流 I / 3 电流由 c 流向 b。

由四面八方汇集 b 点流出, 那么必有 I

电流由 a 流向 c,有 I

将以上两种情况综合,即有电流 I 由 a 点流入,自 b 点流出,由电流叠加原理可知

I ac ?

I I I ? ? 3 6 2 ( 由 a 流向 c) I I I ? ? 3 6 2 (由 c 流向 b)

I cb ?

因此,a、b 两点间等效电阻

8

RAB ?

U AB I ac R0 ? I cb R0 ? ? R0 I I

(2)假如有电流 I 从 a 点流进网络,流向四面八方,根据对称性,可以设

I1 ? I 4 ? I 7 ? I A

I 2 ? I 3 ? I 5 ? I 6 ? I8 ? I 9 ? I B
应该有

3I A ? 6I B ? I

因为 b、d 两点关于 a 点对称,所以

? ? I be ? I de

1 IA 2

同理,假如有电流 I 从四面八方汇集到 g 点流出,应该有

I ?? ? I
de

B

最后,根据电流的叠加原理可知

? ? I de ?? ? I de ? I de

1 1 1 I A ? I B ? ?3I A ? 6 I B ? ? I 2 6 6

以上几种方法可实现电路的化简。 其中, 电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导 体和等效电阻,当为纯电容电路时,可先将电容换成电阻为解等 效阻值,最后只需将 R 换

1 成 C 即可。
例 10、十个电容为 C 的电容器按图 2-4-17 个方式连接,求 AB 间等效电容 C AB 。 解: 将电容全部换成阻值为 r 的电阻,由“电容分布法”中的例题可知

R AB ?

15 r 8

1 用 C 代替 R,则
1 15 1 ? ? C AB 8 C
? C AB ? 15 C 8

B

A

图 2-4-17

9

10


推荐相关:

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.2交流电路竞赛试题

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.2交流电路竞赛试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.2 交流电路竞赛试题 5.2.1、交流电路 ...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.1.基本知识竞赛试题

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.1.基本知识竞赛试题 5.1.1、交流电的产生及变化规律 如图 5-1-1 所示, 矩形线圈 abcd 在匀强 磁场中匀速转动,闭合电路...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.1基本磁现象竞赛...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.1基本磁现象竞赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.1 基本磁现象竞赛试题 1820 年,丹麦科学...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.1电流竞赛试题

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.1电流竞赛试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.1 电流竞赛试题 I ? nevS n 是金属导体中...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.3动生电磁感应竞...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.3动生电磁感应竞赛试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.3 动生电磁感应竞赛试 题 动生电磁...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.1电磁感应现象竞...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.1电磁感应现象竞赛试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 4.1 电磁感应现象竞赛试 题 线圈中磁通的...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.4整流和滤波竞赛...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 5.4 整流和滤波竞赛试题 (1)半波整流 如图 5-4-1 所示电路为半波整流电路,B 是电源变压器,D 是二极管,R 是负载。当变 ...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 1.5静电场的能量竞...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 1.5静电场的能量竞赛试题_理化生_高中教育_教育专区。湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 1.5 静电场的能量竞赛 试题 其数值正好...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.3磁场对载流导体...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 3.3磁场对载流导体的作用竞赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 ...


湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.3.电学基本定律竞...

湖北省大悟县楚才高级中学高中物理 2.3.电学基本定律竞赛试 题 2.3.2、欧姆定律 ①部分电路欧姆定律: 导体中的电流强度 I 跟它两端所加的电压 U 成正比, ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com