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高二数学-无锡市2014-2015学年高二上学期期末考试 数学


2014 年秋学期无锡普通高中期末考试试卷

高二数学
注意事项及说明: 本卷考试时间为 120 分钟, 全卷满分为 160 分. 一.填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分.请将答案填在答题卡对应的横线上) 1.命题“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题是
2

▲ . ▲

>.

2.抛物线 y 2 ? x 的准线方程为 3.直线 3 x ? 3 y ? 6 ? 0 的倾斜角为





4. 已知直线和平面 ? ,则“ l ^ ? ”是“存在直线 m ? ? ,l ^ m ”的 ▲ 条件. (在 “充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分又不必要”中选一个填写). 5.若函数 f ( x) ? x sin x ,则 f ?( x) ? ▲ . ▲ .

6.曲线 y ? 2 ln x ? 1 在点(e,1)处的切线与 y 轴交点的坐标为
直线的方程为 ▲ . 8.底面边长为 2,高为 1 的正六棱锥的全面积为

7.经过点 P(2,-1)作圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 24 的弦 AB,使得点 P 平分弦 AB,则弦 AB 所在
▲ .

9. (理科选做)在四面体 O - ABC 中, 点 P 为棱 BC 的中点. 设 OA ? a , OB ? b ,OC ? c , C 那么向量 AP 用基底 {a, b, c} 可表示为 ▲ . P O A (文科选做) 若命题 “ ?x ? R , x ? 2 x ? m ? 0 ” 是真命题, 则实数 m 的取值范围是 ▲
2

B .

10.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 F (10, 0) ,两条渐近线的方程为 y ? ? 则该双曲线的标准方程为 ▲ .

4 x, 3

11.若 l , n 是两条互不相同的空间直线, ? , ? 是两个不重合的平面,则下列命题中为真命 题的是 ▲ (填所有正确答案的序号). ②若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n ; ④若 l ? ? , l / / ? ,则 ? ? ? .

①若 ? / / ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n ; ③若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ;

12.若动点 P 在直线 l1: x ? 2 y ? 2 ? 0 上,动点 Q 在直线 l2: x ? 2 y ? 8 ? 0 上,设线段 PQ 的中点为 M ( x0 , y0 ) ,且 ( x0 ? 3) ? ( y0 ? 1) ? 8 ,则 x0 ? y0 的取值范围是
2 2 2 2

▲ .

1

13.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,P 是椭圆上异于顶点的动点,若 a 2 b2

恰好有 4 个不同的点 P,使得△ PF1 F2 为等腰三角形,且有一个角为钝角,则椭圆的离心 率的取值范围是 ▲ __ .

14.设函数 f ? x ? ? x 3 ? ax 2 ? a 2 x ? 1 , g ? x ? ? ax 2 ? 2 x ? 1 ,其中实数 a ? 0 .若 f ? x ? 与

g ?x ? 在区间 ?a, a ? 2 ? 内均为增函数,则实数的取值范围是

▲ .

二.解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.已知圆 C 经过点 A(0,2)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2) 若直线 m 过点(1,4),且被圆 C 截得的弦长为 6,求直线 m 的方程.

16.如图在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,且

PA ? PD ? 2 ,设 E、F 分别为 PC、BD 的中点.
(1) 求证: EF ∥平面 PAD; (2) 求证: 平面 PAB⊥平面 PCD; (3)求四棱锥 P-ABCD 的体积. E P

D F

A
0

B

17. (理科选做)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 ,异面直线
2

A1 B 与 B1C1 所成的角等于 60 0 ,设 AA1 ? a .
(1)求 a 的值; (2)求平面 A1 BC1 与平面 B1 BC1 所成的锐二面角的大小. A1 B1 C1

A BB

C

(文科选做)已知为实数,命题 p :点 M (3,1) 在圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 16 内部; 命题: “ p 或”为真命题,求的取值范围. ?x ? R, 都有 x 2 ? ax ? 1≥ 0 .若“ p 且”为假命题,

18.某工厂需要生产 x 个零件( 50 ? x ? 150, x ? N * ) ,经市场调查得知,生产成本包括以 下三个方面: ①生产 1 个零件需要原料费 50 元; ②支付职工的工资由 6000 元的基本工资和 每生产 1 个零件补贴 20 元组成;③所生产零件的保养总费用是 ( x 2 ? 30 x ? 400) 元. (1)把生产每个零件的平均成本 P ( x) 表示为 x 的函数关系式,并求 P ( x) 的最小值; (2)假设生产的零件可以全部卖出,据测算,销售收入 Q ? x ? 关于产量 x 的函数关系式 为 Q ? x ? ? 1240 x ?

1 3 x ,那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大? 30

19.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的右顶点为 A,两焦点坐标分别为 ( ? 3,0) 和
3

1 ( 3,0) ,且经过点 ( 3, ) .过点 O 的直线交椭圆 C 于 M、N 两点,直线 AM、AN 分别交 y 2
轴于 P、Q 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 PM ? ? MA ,且 MN ? MA ,求实数 ? 的值; (3)以线段 PQ 为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请 说明理由.

y
P M

O Q N

A

x

20.设函数 f ( x) ?

a ? x ln x , g ( x) ? bx 2 . x f ( x) (1)求函数 h( x) ? 的单调区间; x
(2)当 a ? 0 时,方程 f ( x) ? g ( x) 在 [1, 2e] 上有唯一解,求实数 b 的取值范围; (3)当 b ? 围.

1 1 时,如果对任意的 s, t ? [ , 2] ,都有 f ( s ) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范 4 2

4


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