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广东省普宁市华美实验学校2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


广东省普宁市华美实验学校 2015-2016 学年高一数学下学期第一次月考试题
考试时间:120 分钟;满分:150 分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、 考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 )

...... .. ... . . . 1. 全集 U=R, 集合错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 , 那么错误! 未找到引用源。 ( B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 ) D.

A.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 2.下列函数是奇函数的是( )

A.

f ( x) ? x 3 ? 1

B.

f ( x) ? x ?

1 x

C.

f ( x) ? x 4

D.

f ( x) ?

1 x2


log 2 ( x ? 1)
3.函数 y= A. ?1,2?

2? x

的定义域是 B. (1,2) C. (2,+∞) ) D.24 ) . D.(-∞,2)



4.将八进制数 26(8) 转化为十进制数,结果是( A.22 B. 20

C. 26

5.关于直线 2 x ? y ? 2 与直线 x ? 2 y ? 1 的关系,正确的说法是( A. C. 垂直 重合 B. 相交但不垂直 D. 平行

6.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了 解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年 职工人数为( A.9 ) B.18 C.27 则该几何体的体积为( D.36 )

7.一空间几何体的三视图如图所示,

A.2π +2 3

B.4π +2 3

1

C.2π +

2 3 2 3 D.4π + 3 3
) C. 错误!

8.函数错误!未找到引用源。的零点所在的区间为( A.错误! 未找到引用源。 未找到引用源。 D.(1,2)

B.错误! 未找到引用源。

9、如果执行右面的程序框图,输入 n ? 6, m ? 4 ,那么输出的 p 等于 ( A、720 ) B、 360
2 2

C、 240

D、 120

10.直线 l 将圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且与直线 A. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 11.已知函数 f ( x) ? ? A.-1 或 2

x y ? ? 1 平行,则直线 l 的方程是( 2 4



B. x ? 2 y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

? x( x ? 1), x ? 0 ,若 f(m)=2,则实数 m 的值为( ?log3 (1 ? x), x ? 0
C.-8 或 2 D.-8,-1 或 2



B.-8 或-1

?a , a ? b ? 1 12.对于实数a和b ,定义运算“ *”:a * b ? ? , ?b , a ? b ? 1 设函数f ( x ) ? ( x 2 ? 2 )* ( x ? 1 ), x ? R ,若方程f ( x ) ? c恰有两个不同的解, 则c的取值范围是() A ( . ? 2, ? 1? ? ?1,2?B.?- 2, - 1? ? ?1,2?C .?- 1,0??,?2,3?D.?- 1,0? ? ?2,3?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.某次歌手大赛中,有 10 名评委.茎叶图(如右图所示) 是 10 名评委给甲、乙两位选手评定的成绩, 则选手 甲成绩的众数是______, 选手乙的中位数是_____. 甲 6 8 5 4 6 5 7 5 4 1 6 7 8 9 7 8 1 2 3 5 6 5 3 2 乙

2

14.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数 据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

^ ^ ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a= y -b x .据此估计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为 15、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是减函数. 若 f (2a ? 1) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 .

1 6.设 f ( x) 是定义在 R 上的增函数,且对任意 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立,如果实数 m, n 满足不 等式 f (m ? 6m ? 21) ? f (n ? 8n) ? 0 ,那么 m 2 ? n 2 的取值范围是
2 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤.)

17、统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本频 率分布直方图, 每个

) 分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 [500,1000

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法

,2500 ) 的应抽取多少人 抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 [2000
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数

3

(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.

18.求经过点 A(2,-1),和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的方程.

19(本小题满分 12 分) 若函数错误!未找到引用源。为奇函数. (1)确定 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)证明:函数在(0,+ 错误!未找到引用源。上是递 增函数.

20.(本小题满分 12 分) 已知如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? AC ,且 AB ? AC , M 是 CC1 的中点, N 是 BC 的中点,点 P 在直线 A1B1 上. (Ⅰ)若 P 为 A1B1 中点,求证: NP // 平面 ACC1 A1 ; (Ⅱ)证明: PN ? AM

A1

P
B1 C1

A B

M

N

C

2 0 0 21.(本小题满分 12 分)如图在四棱锥错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。底面错误!未找 9 到引用源。 ,错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点. 0 4 ⑴求错误!未找到引用源。和平面错误!未找到引用源。所成的角的大小; 0 6
4

⑵证明错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ; ⑶求二面角错误!未找到引用源。的正弦值.

22(本小题满分 12 分) 已知函数错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,其中错误!未找到引用源。. (1)写出 f(x)的单调区间(不需要证明) ; (2)如果对任意实数错误!未找到引用源。 ,总存在实数错误!未找到引用源。 ,使得不等式错误!未找 到引用源。成立,求实数 a 的取值范围.

5

高一下第一次月考数学参考答案 一、选择题 DABAA BCBBC CA

二、 13、 75,84; 三、

14、11.8 万元

15、错误!未找到引用源。 a ? ?1

16、 (9,49)

17、解: (1)因为 (0.0002? 0.0004? 0.0003? 0.0001 ) ? 500 ? 0.5 ,所以 a ?

0 .5 ? 0.0005 , 1000

,2500 ) 的频率为 0.25, 月收入在 [2000 ,2500 ) 的人数为 0.25 ? 10000 ? 25 人 所以 10 000 人中月收入在 [2000

所以 ,样本数据的中位数是 1500 ?

0.5 ? (0.1 ? 0.2) ? 1900 (元) 0.0005

(3) ? (750? 0.0002? 1250? 0.0004? 1750? 0.0005? 2250? 0.0005? 2750? 0.0003 ? 3250? 0.0001 ) ? 500 ? 1900 (元)
18. 解:因为圆心在直线 y ? ?2 x 上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得:

(a ? 2) 2 ? (?2a ? 1) 2 ?
∴ a=1,

| a ? 2a ? 1 | 2

, ∴ (a ? 2) 2 ? (1 ? 2a ) 2 ?

1 (1 ? a ) 2 , 2
2 2

∴ 圆心为(1,-2),半径为 2 , ∴所求的圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 .

19. 解(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0, 即错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 ( 4 分)

(2)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到 引用源。|错误!未找到引用源。(4 分) (3)当 x>0 时,设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找 到引用源。-错误!未找到引用源。<0, 错误!未找到引用源。-1>0, 错误!未找到引用源。-1>0.错误!

6

未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。在(0,+错误!未找到引用源。上递 增

20、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)证明:取 AC 中点为 Q ,连接 A1Q , NQ ,

1 在 ?ABC 中, NQ ? AB , 2 1 又 A1 P ? AB 2
所以, NQ ? A ,即四边形 A 1PNQ 是平行四边形. 1P 故 NP ? AQ , 1 又 NP ? 平面 ACC1 A1 , AQ ? 平面 ACC1 A1 , 1 所以, NP ? 平面 ACC1 A1 .

-------------2 分

-------------4 分

-------------6 分

A1
(Ⅱ)证明:连接 B1 N , 在正方形 ACC1 A1 中,

P
B1 C1

Rt ?AAQ ? Rt ?CAM , 1
所以, ?MAC 与 ?A1QA 互余, 故 AM ? AQ 1 , ------- ------8 分

A
Q

M

又 A1B1 ? AA1 , A1B1 ? AC , AC ? AA1 ? A ,

B

N

C

所以, A1B1 ? 平面 ACC1 A1 ,又 AM ? 平面 ACC1 A1 , 故 A1B1 ? AM . 又 A1Q ? A1B1 ? A1 , 所以 AM ? 平面 AQNB 1 1, 又 PN ? 平面 AQNB 1 1, 所以 PN ? AM -------------12 分 -------------10 分

21,⑴在四棱锥错误!未找到引用源。中,圆错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。平面错误!未找到引用源。

7

故错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,从而错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 故错误!未找到引用源。在平面错误!未找到引用源。内的射影为错误!未找到引用源。 从而错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。和平面错误!未找到引用源。所成的角 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 ,故错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。和平面错误!未找到引用源。所成的角的大小为错误!未找到引用源。.

⑵证明:在四棱锥错误!未找到引用源。中, 错误!未找到引用源。底面错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ,故 错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。面错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用 源。平面错误!未找到引用源。 ⑶过错误! 未找到引用源。 作错误! 未找到引用源。 , 连接错误! 未找到引用源。 , 则错误! 未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。即二面角的平面角 设错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。. 22.解: (1)错误!未找到引用源。 ①当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的递增区间是错误!未找到引用源。 ,错误!未 找到引用源。无减区间; ②当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的递增区间是错误!未找到引用源。,错误!未 找到引用源。 ;错误!未找到引用源。的递减区间是错误!未找到引用源。 ; ③当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。的递增区间是错误!未找到引用源。,错误!未 找到引用源。 ,错误!未找到引用源。的递减区间是错误!未找到引用源。 .( 6 分) (2)由题意,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值小于等于错误!未找到引用源。 在错误!未找到引用源。上的最大 值.
8

当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。单调递增,∴错误!未找到引用源。 . 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 . ①当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 . 由错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用源。 .∴错误!未找到引用源。 ;

②当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 . 由错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用源。 .∴错误!未找到引用源。 ; ③当错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 . 由错误!未找到引用源。 ,得错误!未找到引用源。 .∴错误!未找到引用源。 . 综上,实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。 .( 6 分)

9


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