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河南省洛阳市2016届高三数学12月统一考试试题 文


洛阳市 2015-2016 学年高中三年级统一考试 数学试卷(文 A)
本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 生意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的

. 2 1.已知集合 A={x|x <2-x},B ={x|一 1<x<2},则 AUB= A.(一 1,1) B.(一 2,2) C.(一 1,2) D.(一 2,1) 2、设 i 是虚数单位,则复数 A.一 2 B.一 2i

(1 ? i )(1 ? i) 的虚部为 i
D. 2i

C. 2

3.已知向量 a =(sinθ , cosθ ), b = (2,,-1),若 a ? b ,则 cos 2θ + Sin 2θ = A、-

?

?

?

?

1 5

B、

1 5

C、

3 5

D、

7 5

4.在区间[一 2,2]上随机取两个实数 a,b,则“ab>1”是“|a|+ |b|> 2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,若 al+8a4=0,则

S4 = S3

A.、-

5 3

B、
2

15 7

C.

5 6

D.

15 14

6. 已 知 抛 物 线 y =2px ( p>0) 的 焦 点 F 到 准 线 的 距 离 为 2 , 若 抛 物 线 上 一 点 P 满 足

??? ? ???? ? ??? ? M 的坐标为 PF? 2 FM , | PF ? | ,则点 3
1 1 1 1 ,2 2 )或( ,-2 2 ) B.( , 2 )或( ,- 2 ) 2 2 2 2 1 1 1 1 C (2 2 , )或(2 2 ,- ) D.( 2 , )或( 2 ,- ) 2 2 2 2
A.( 7 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.48 B.54 C.56 D.58

1

8.设 x,y 满足约束条件

,若|4x+6|≤m 恒成立,则实数 m 的取值范围是

A.(0,4] B.(0,52] C.[52,+co) D.[36,+co) 9.执行如图所示程序框图,当输入 x[一 1,4]时,输出 x 属于 A.[0,1] B.[0,2] C.[-1,1] D.[1,4] 10.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若点 A 4a 2 b 2

(一 率为

2a,b)与点 F 关于双曲线的一条渐近线对称,则该双曲线的离心 A.3 B. 2 C. 3 D.2

11.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几 何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为 A.2 2 B.2 3 C.4 D.2 5

12.规定: f ''( x) ? ( f '( x)) ' ,例如, f ( x) ? x2 , f '( x) ? 2x, f ''( x) ? 2 设 g(x)=lnx,函数 h(x)=m g '' (x)十 g ' (x)一 A.当 m ? ( , ??) 时,函数 h(x)无零点 B.当 m ? ( ??, ) 时,函数 h(x)恰有一个零点

? ,下列结论正确的是 3

2 3

2 3

2 3 2 2 D.当 m ? ( ? , ) 时,函数 h(x)恰有三个零点 3 3
C.当 m ? [0, ] 时,函数 h(x)恰有两个零点 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:共 20 分. 13.若点(2,1)在 y= a (a>0,且 a ? l)关于 y=x 对称的图象上,则 a=
x



14.若四面体 ABCD 中,AB=CD=BC=AD= 5 , AC=BD= 2 ,则四面体的 外接球的表面积为 15.已知△ABC 中,

,则

??? ? | PE | =

2

16.已知函数 f ( x) ? x( ?

1 2

1 ) ,则方程 f ( x ?1) ? f ( x2 ? 2x ? 1) 的所有实 2 ?1
x

根构成的集合的元素个数为 三、解答题:(本大题共 6 小题.共 70 分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 函数 两条对称轴之间的最短距离为 的最大值为 3,最小值为-1,其图象

? ? ,且 f( )=1. 2 2
的单调递减区 间.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函 数 g(x)=

18.(本小题满分 12 分) 已知数 列 ?an ? 中, (1)证明 (2)设 ·

是等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ,数列 的前 n 项和为 Sn,已知存在正整数 m,使得

恒成立,求 m 的最小值.

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P 一 ABCD 中,PC=AD=CD=

1 AB=2, 2

AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面 ABCD. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 M 为线段 PA 的中点,且过 C,D,M 三点的平面 与线段 PB 交于点 N,确定点 N 的位置,说明理由;并求三梭 锥 N 一 AMC 的体积.

20.(本小题 12 分)
2 2 已知点 N(1,3),若椭圆 3x ? y ? ? 上存在两点 A、B,使得 AN ? NB ,且线段 AB 的垂直

????

??? ?

3

平分线与椭圆相交于 C、D 两点. (1)求直线 AB 的方程; (2)是否存在 ? ,使得 A、B、C、D 四点共圆?若存在,写出圆的方程,若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=(m+x)lnx 在(1,f(1))处的切线与直线 y=2x 一 4 平行. (1)求 f(x)在区间[e, ?? )上的最小值; (2)若对任意 x ? (0,1),都有

1 f ( x) ? 2 ? 2 x ? 0 成立,求实数 a 的取值范围. a

考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答 ,时,用 2B 铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB=10,P 是 AB 延长线上一点,BP=2,割线 PCD 交圆 O 于点 C,D,过点 P 作 AB 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F.

(1)求证:∠PEC=∠PDF; (2)求 PE·PF 的值. 23.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xoy 系中,直线 l 经过点 P(一 1,0),其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以 x 轴 非负半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为

? 2 ? 6? cos? ? 1 ? 0 .
(l )写出直线 l 的参数方程,若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 设关于 x 的不等式|x 一 2|<a(a ? R )的解集为 A,且
2



(1)对于任意的 x ? R,|x 一 1|+|x 一 3| ? a ? a 恒成立,且 a ? N,求 a 的值; (2)若 a 十 b=1,求 的最小值,并指出取得最小值时 a 的值.

4

5

6

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8

9


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