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高二数学选修2-1《2.1.1曲线与方程》学案(第1课时)


§2.1.1 曲线与方程 (第 1 课时) 一、学习目标:
(1)知识与技能:能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义, 会判定一个点是否在已知曲线上。 (2)过程与方法:通过曲线与方程的关系反映数学中的对应关系,需加深理解。 (3)情感态度与价值观:培养学生分析问题的能力,辩证思维的能力。

二、学习重点、难点:
重点:曲线的方程.方程的曲线的概念. 难点:对曲线的方程.方程的曲线概念的理解. 教材助读: 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二 元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是 ; (2) 以 这 个 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 都 是 .那么,这个方程叫 做 ;这条曲线叫做 . 注意:1? 如果??,那么??; 2? “点”与“解”的两个关系,缺一不可; 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法; 4? 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的.

三、预习自测:
1.与定点的距离等于定长的点的轨迹是 . 2 2 2.已知P1(1,1).P2(2,5),则P1 圆(x-1) +y =1上,而P2 上.(填在或不在) 3.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上,则 a=___ . 4.曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b = . 圆(x-1) +y =1
2 2

四、合作探究 展示点评
探究一、曲线与方程的关系 例 1、已知方程 x ? ( y ? 1) ? 10 .
2 2

(1) 判断点 P(1, ?2) ,Q( 2,3) 是否在此方程表示在曲线上; (2)若点 M ( 表示的曲线上,求 m 的值.

m , ?m) 在此方程 2

探究二、曲线之间的关系

例二、若曲线 y=x -x+2 与直线 y=x+m 有两个交点,求实数 m 的取值范围。

2

五、当堂检测
1.方程 x +xy=x 表示的曲线是( ) A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 2.直线 x-y=0 与曲线 xy=1 的交点是( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,1).(-1,-1) D.(0,0) 2 2 3.设点 A(-4,3),B(-3 2,-4),C( 5,2 5),则在曲线 x +y =25(x≤0)上的点有 ________. 4. 与曲线 y ? x 相同的曲线方程是( ) . A. y ?
2

x2 x
3 3

B. y ? x2
log2 x

C. y ? x D. y ? 2 5. A(1,0) , B(0,1) ,线段 AB 的方程是( ) . A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 (0 ? x ? 1) 6.已知方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? 36 表示的曲线经过点 O (0, 0) 和点 A(0, ?12) , a 、b 的 求 值.



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