tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省石家庄二中2016-2017学年高二10月月考数学文试卷(解析版).doc


2016-2017 学年河北省石家庄二中高二(上)10 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. (2016 秋?武邑县校级期中)点 A(a,1)在椭圆 ( A. 1,1) 【考点】椭圆的简单性质. 【专题】分析法;不等式的解法及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】将点 A 代入椭圆方程可得 + <1

,解不等式可得 a 的范围. ) B. C. (﹣2,2)D. (﹣ + =1 的内部,则 a 的取值范围是

【解答】解:点 A(a,1)在椭圆

的内部,

即为

+ <1,

即有 a2<2, 解得﹣ 故选 A. 【点评】本题考查椭圆的方程的运用,点与椭圆的位置关系,考查运算能力,属于基础题. <a< ,

2. (2012 秋?景洪市期末)方程 mx2﹣my2=n 中,若 mn<0,则方程的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 C.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.



【分析】将方程的右边化成等于 1 的形式,得到

,再根据 mn<0 对照两个分母

的符号,化成

即得双曲线的标准形式,得到本题答案.

2 2 【解答】解:∵mx ﹣my =n 中,∴两边都除以 n,得

∵mn<0,得 <0,可得曲线的标准方程形式是 ∴方程 mx2﹣my2=n 表示的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线 故选:D

, (﹣ >0)

【点评】本题给出含有字母参数的二次曲线方程,求方程表示的曲线的类型,着重考查了二 次曲线的标准形式方程的认识的知识,属于基础题.

3. (2016 秋?武邑县校级期中)若双曲线



=1(b>0)的一个焦点到一条渐近线的距

离等于焦距的 ,则该双曲线的虚轴长是( A.2 B.1

) C. D.

【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由题设知 b= ,b= = ,由此可求出双曲线的虚轴长.

【解答】 解: 双曲线

的一个焦点到一条渐近线的距离等于

=b,

∵双曲线

的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,

∴b= ∴b= ∴b=1, =

, ,

∴该双曲线的虚轴长是 2.

故选 A. 【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解.

4. (2013?雁塔区校级一模)若椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率 e=

,则双曲线



=1 的离心率为(



A.

B.

C.

D.

【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题. 【分析】利用 a 与 b 表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出 ,接着利用

a,b 表示出双曲线的离心率

,即可求出双曲线的离心率.

【解答】解:由题意得椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率 e=



所以

=



所以



所以双曲线的离心率 故选 B.

=



【点评】 解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系, 区分椭圆的离心率 与双曲线的离心率的表达形式有何不同,离心率一直是高考考查的重点.

5. (2007?武汉模拟)若 AB 过椭圆 积的最大值为( A.6 ) B.12

+

=1 中心的弦,F1 为椭圆的焦点,则△F1AB 面

C.24

D.48

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题. 【分析】先设 A 的坐标(x,y)则根据对称性得:B(﹣x,﹣y) ,再表示出△F1AB 面积, 由图知,当 A 点在椭圆的顶点时,其△F1AB 面积最大,最后结合椭圆的标准方程即可求出 △F1AB 面积的最大值. 【解答】解:设 A 的坐标(x,y)则根据对称性得:B(﹣x,﹣y) , 则△F1AB 面积 S= OF×|2y|=c|y|. ∴当|y|最大时,△F1AB 面积最大, 由图知,当 A 点在椭圆的顶点时,其△F1AB 面积最大, 则△F1AB 面积的最大值为:cb= 故选 B. ×4=12.

【点评】本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识,考 查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

6. (2013?北京)若双曲线

的离心率为

,则其渐近线方程为(



A.y=±2x

B.

C.

D.

【考点】双曲线的简单性质. 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】通过双曲线的离心率,推出 a、b 关系,然后直接求出双曲线的渐近线方程. 【解答】解:由双曲线的离心率
2 2 2 又 a +b =c ,所以 b=

,可知 c=

a,

a,

所以双曲线的渐近线方程为:y= 故选 B.



x.

【点评】本题考查双曲线的基本性质,渐近线方程的求法,考查计算能力.

7. (2014 秋?北林区期中)若椭圆

=1 与双曲线 )

=1 有相同的焦点 F1、F2,P

是这两条曲线的一个交点,则△F1PF2 的面积是( A.4 B.2 C .1

D.

【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】不妨设 P 为双曲线右支上的点,由椭圆的定义可得,PF1+PF2=4,由双曲线的定义, 可得,PF1﹣PF2=2 ,解方程,再判断三角形 PF1F2 为直角三角形,由面积公式即可得到.

【解答】解:不妨设 P 为双曲线右支上的点, 由椭圆的定义可得,PF1+PF2=4, 由双曲线的定义,可得,PF1﹣PF2=2 解得 PF1=2+ F1F2=2 由于(2 ,
2 ) +(2﹣ 2 ) =(2



,PF2=2﹣



),

2

则三角形 PF1F2 为直角三角形, 则面积为: 故选 C. 【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和定义,考查三角形的面积计算,属于基础题. =1,

2 8. (2016 秋?龙泉驿区校级月考) 一动圆 P 过定点 M (﹣4, 0) , 且与已知圆 N: (x﹣4) +y2=16

相切,则动圆圆心 P 的轨迹方程是( A. B.



C.

D.

【考点】双曲线的标准方程. 【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】动圆圆心为 P,半径为 r,已知圆圆心为 N,半径为 4 由题意知:PM=r,PN=r+4, 所以|PN﹣PM|=4, 即动点 P 到两定点的距离之差为常数 4, P 在以 M、 C 为焦点的双曲线上, 且 2a=4,2c=8,从而可得动圆圆心 P 的轨迹方程. 【解答】 解: 动圆圆心为 P, 半径为 r, 已知圆圆心为 N, 半径为 4 由题意知: PM=r, PN=r+4, 所以|PN﹣PM|=4, 即动点 P 到两定点的距离之差为常数 4,P 在以 M、C 为焦点的双曲线上,且 2a=4,2c=8, ∴b=2 , .

∴动圆圆心 M 的轨迹方程为: 故选:C.

【点评】本题考查圆与圆的位置关系,考查双曲线的定义,考查学生的计算能力,属于中档 题.

9. (2015?新课标 II)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰 三角形,顶角为 120° ,则 E 的离心率为( A. B.2 ) C. D.

【考点】双曲线的简单性质. 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】设 M 在双曲线 ﹣ =1 的左支上,由题意可得 M 的坐标为(﹣2a, a) ,代

入双曲线方程可得 a=b,再由离心率公式即可得到所求值. 【解答】解:设 M 在双曲线 ﹣ =1 的左支上,

且 MA=AB=2a,∠MAB=120° , 则 M 的坐标为(﹣2a, 代入双曲线方程可得, ﹣ =1, a) ,

可得 a=b, c= 即有 e= = 故选:D. 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法,运用任意角的三 角函数的定义求得 M 的坐标是解题的关键. = a, .

10. (2012 秋?锦州期末)已知 c 是椭圆 围是( ) B. C. (1, )

的半焦距,则

的取值范

A. (1,+∞)

D. (1,

]

【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题. 【分析】 利用椭圆的中心、 一个短轴的顶点、 一个焦点构成一个直角三角形, 运用勾股定理、 基本不等式,直角三角形的 2 个直角边之和大于斜边,便可以求出式子的范围. 【解答】解:椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形,两直角边分别 为 b、c,斜边为 a, 由直角三角形的 2 个直角边之和大于斜边得:b+c>a, ∴ >1,

又∵

=



=2,

∴1< 故选 D.





【点评】 本题考查椭圆的简单性质、 基本不等式、 及直角三角形的 2 个直角边之和大于斜边.

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
2 11. (2016 秋?新华区校级月考)已知双曲线 x ﹣

=1(b>0)的焦距为 4,则 b=



【考点】双曲线的简单性质. 【专题】计算题;定义法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据双曲线的方程和焦距求出 a、c,由 c2=a2+b2 求出 b 的值. 【解答】解:由 得,a=1,

因焦距为 4,则 c=2,所以 b= 故答案为: .

=



【点评】本题考查双曲线的标准方程以及 a、b、c 的关系,属于基础题.

2 2 12. (2016 秋?新华区校级月考)若椭圆 x +my =1 的离心率为

,则 m= 4 或



【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由椭圆的离心率为
2 2 2 2 ,建立关系式算出 a =4b .因此化椭圆 x +my =1 为标准方

程,根据椭圆的焦点位置加以讨论,分别建立关于 m 的等式,解之即可得出实数 m 的值. 【解答】解:设椭圆的长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c. ∵椭圆的离心率为 ,∴ = =
2 2 ,解得 a =4b .

2 2 2 椭圆 x +my =1 化成标准方程,得 x +

=1,

2 2 当焦点在 x 轴上时,a =1 且 b = ,可得 1=4× ,解得 m=4;

2 2 当焦点在 y 轴上时,b =1 且 a = ,可得 1×4= ,解得 m=



∴m 的值为 4 或 . 故答案为:4 或 【点评】本题给出含有参数 m 的椭圆,在已知它的离心率的情况下求参数 m 的值.着重考 查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,考查了分类讨论的数学思想,属于基础题.

13. (2016 秋?新华区校级月考)已知两定点 M(﹣1,0) ,N(1,0) ,直线 l:y=﹣2x+3, 在 l 上满足|PM|+|PN|=4 的点 P 有 【考点】两点间的距离公式. 【专题】计算题;方程思想;演绎法;直线与圆. 【分析】 运用椭圆的定义可得, 点 P 的轨迹方程是 由判别式大于 0,即可得出结论. 【解答】解:由椭圆的定义可知,点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的椭圆,其方程是 =1, 把 y=﹣2x+3 代入 >0, ∴在 l 上满足|PM|+|PN|=4 的点 P 有 2 个. 故答案为:2. 【点评】本题考查了椭圆的定义及标准方程,考查了数学转化思想方法及方程思想方法,解 答此题的关键是把问题转化为判断直线方程与椭圆方程联立的方程组是否有解,属中档题. =1,并整理得,19x2﹣48x+24=0,由△=(﹣48)2﹣4×19×24 =1, 把=﹣2x+3 代入 =1, 2 个.

14. (2015 秋?天津校级期末)已知椭圆 E:

+

=1(a>b>0)的右焦点为 F.短轴的

一个端点为 M,直线 l:3x﹣4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是 【考点】椭圆的简单性质. 【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】如图所示,设 F′为椭圆的左焦点,连接 AF′,BF′,则四边形 AFBF′是平行四边形, 可得 4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a.取 M(0,b) ,由点 M 到直线 l 的距离不小于 ,得到关 于 b 的不等式,求出 b 的范围.再利用离心率计算公式 e= 即可得出. 【解答】解:如图所示, 设 F′为椭圆的左焦点,连接 AF′,BF′,则四边形 AFBF′是平行四边形, .

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a,∴a=2. 取 M(0,b) ,∵点 M 到直线 l 的距离不小于 ,



≥ ,解得 b≥1.

∴e= =



=



∴椭圆 E 的离心率的取值范围是(0, 故答案为: .

].

【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质, 考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

15. (2016 秋?龙泉驿区校级月考)已知点 P 为双曲线



=1(a>0,b>0)右支上一

点,F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点,I 为△F1PF2 的内心,若 2(S =S ,则该双曲线的离心率是 2 .

﹣S



【考点】双曲线的简单性质. 【专题】转化思想;定义法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 2 【分析】 由 I 为△F1PF2 的内心, 可知 I 到三角形三边距离都相等, 由( = ﹣ )

,根据三角形的面积公式可得 2(丨 PF1 丨?r﹣丨 PF2 丨?r)=丨 F1F2 丨?r,求得

2(丨 PF1 丨﹣丨 PF2 丨)=丨 F1F2 丨,根据双曲线的定义可得:丨 PF1 丨﹣丨 PF2 丨=2a, 丨 F1F2 丨=2c,则 c=2a,利用离心率公式 e= 即可求得双曲线的离心率. 【解答】解:∵I 为△F1PF2 的内心,

∴I 到三角形三边距离都相等,设内切圆半径 r, ∴2( ﹣ )= ,

∴2(丨 PF1 丨?r﹣丨 PF2 丨?r)=丨 F1F2 丨?r, 2(丨 PF1 丨﹣丨 PF2 丨)=丨 F1F2 丨, ∵丨 PF1 丨﹣丨 PF2 丨=2a,丨 F1F2 丨=2c, ∴2a=c,即 c=2a, ∴离心率 e= =2, 故答案为:2. 【点评】 本题考查双曲线的标准方程, 考查双曲线的定义, 离心率公式及三角形内心的性质, 考查计算能力,属于中档题.

三、解答题(16 题 10 分,17 题 15 分,共 25 分) 16. (10 分) (2016 秋?新华区校级月考)已知椭圆 +y2=1,已知定点 E(﹣1,0) ,若直

线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点.问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 【考点】直线与椭圆的位置关系. 【专题】计算题;转化思想;转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】把直线的方程与椭圆的方程联立,转化为关于 x 的一元二次方程,得到根与系数的 关系, 假设以 CD 为直径的圆过 E 点, 则 CE⊥DE, 将它们联立消去 x1, x2 即可得出 k 的值. 【解答】解:假若存在这样的 k 值,由 ∴△=(12k)2﹣36(1+3k2)>0.
2 2 得(1+3k )x +12kx+9=0.



设 C(x1,y1) 、D(x2,y2) ,则







要使以 CD 为直径的圆过点 E(﹣1,0) ,当且仅当 CE⊥DE 时,则 即 y1y2+(x1+1) (x2+1)=0. ∴(k2+1)x1x2+2(k+1) (x1+x2)+5=0. 将②式代入③整理解得 综上可知,存在 .经验证, ,使①成立. ③



,使得以 CD 为直径的圆过点 E.

【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦 达定理的运用,考查向量知识,解题的关键是联立方程,利用韦达定理求解.

17. (15 分) (2014?惠州模拟)已知椭圆的一个顶点为 A(0,﹣1) ,焦点在 x 轴上.若右 焦点到直线 x﹣y+2 (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点 M、N.当|AM|=|AN|时,求 m 的取 值范围. 【考点】椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】 (1)依题意可设椭圆方程为 ,由题设
2 解得 a =3,

=0 的距离为 3.

故所求椭圆的方程为



(2)设 P 为弦 MN 的中点,由

2 2 2 得(3k +1)x +6mkx+3(m ﹣1)=0,由于直

2 2 线与椭圆有两个交点,∴△>0,即 m <3k +1.由此可推导出 m 的取值范围.

【解答】解: (1)依题意可设椭圆方程为



则右焦点 F(

)由题设

2 解得 a =3 故所求椭圆的方程为



(2)设 P 为弦 MN 的中点,由

得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0 由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即 m2<3k2+1① ∴ 从而



又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,


2

2 即 2m=3k +1②

把②代入①得 2m>m 解得 0<m<2 由②得 故所求 m 的取范围是( ) .

解得



【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.


推荐相关:

2016-2017学年河北石家庄二中高二理上期中数学试卷

2016-2017 学年河北石家庄二中高二理上期中数学试卷考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请...


河北省石家庄二中2015-2016学年高二上学期9月月考数学...

(Ⅲ)设 AF2 与 BF1 的交点为 P,求证:|PF1|+|PF2|是定值. 2015-2016 学年河北省石家庄二中高二(上)9 月月考数学 试卷一、选择题(每题 5 分,共 50...


河北省石家庄市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文...

河北省石家庄市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年河北省 石家庄市高二(上)期末数学试卷(文科)一...


【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二10月月考数学试题

【中学数学试题试卷2016-2017学年高二10月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程...


河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理...

河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学,数学试卷,数学试题,数学资料,月考试卷 ...


河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高二(下)第一次月...

河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)._数学_高中教育_教育专区。高中数学,数学试卷,数学试题,数学资料,月考试卷 ...


...2016学年河北省石家庄一中高二(下)第二次月考数学试...

2015-2016学年河北省石家庄一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)_...( ) A.12 B.10 C .8 D.6 【考点】对数的运算性质. 【专题】函数的...


【数学试卷试题】2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题

数学试卷试题】2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列给出...


河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期10月月...

河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。石家庄二中 2015~2016 学年第一学期 10 月月考高一数学试卷考试时间:...


河北省石家庄一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学...

河北省石家庄一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版).doc_数学_...(﹣1) 得:﹣1<lgx<1, ∴<x<10, 故答案选 C. 【点评】本题考查偶...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com