tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年福州八中理科数学模拟卷十一


数学模拟试题十一
本试卷共第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,…, xn 的标准差 锥体体积公式

s?
?

? ? ? 1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) ? … ? ( xn ? x) 2 ] n

1 V ? Sh 3
其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4?R 2 ,V ?

4 3 ?R 3

其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中有且只有 一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。 1.已知集合 M ? y | y ? 2 x , x ? R , N ? y | y ? x 2 , x ? R ,M I N 等于

4? A. ?0,? ? ? B. ?0,? ? ? C. ?2, 2.给出如下四个命题:其中不正确 的命题的个数是( ...
①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题;

?

?

?

?





?4, 4?, 16 ?? D. ??2,
) 开始 输入 x
y ? 2x ?1

②命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ” ; ③“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ” ; ④在△ ABC 中, “ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的 充要条件. A.4 B.3 C.2 D.1 3.运行右图所示的程序框图.若输入 x ? 4 ,则输出 y 的值为 A. 49 B. 25 C. 13 D. 7 4. 下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的 是(

x? y

| x ? y |? 8



是 输出 y ) 结束

A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 5. 为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三 学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分 数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间 的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为( ) A.64 B.54 C.48 D.27 6. 已知直线 l ⊥平面α ,直线 m ? 平面β ,给出下列命题: ①α ∥β ? l⊥m; ②α ⊥β ? l∥m; ③l∥m ? α ⊥β ; ④l⊥m ? α ∥β 。其中正确命题的序号是( ) A . ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④

7.从四棱锥 S—ABCD 的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为(



? ? 8. 将函数 f(x)=2sin (? x ? )(? ? 0) 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象.若 3 3?

1 A. 7

1 B. 2

2 C. 7

4 D. 7

y=g(x)在[ 0,

?

4

]上为增函数,则 ? 的最大值(

) A.1
? ? ? ? ? ? ? ?

B.2
? ? ? ?

C.3

D.4

9. 如图,在△ABC 中,AD=2DB,AE=3EC,CD 与 BE 交于 F,设 AB ?a ,AC ? b AF , xa ? yb ? ( )A. ( , )

, x则 y (, ) 为

1 1 3 2

B. ( , )

1 1 4 3

C. ( , )

3 3 7 7

D. ( ,

2 9 ) 5 20

x2 y 2 10.已知 A, B 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 长轴的两个端点, M , N a b 是椭圆上关于 x 轴对称的两点,直线 AM , BN 的斜率分别为 k1 , k 2 ,
且 k1k2 ? 0.若 | k1 | ? | k2 | 的最小值为 1,则椭圆的离心率( A. )

2 3 2 1 B. C. D. 2 2 3 2 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应 位置.)
11. 在△ ABC 中,若 AB ? 3, ?ABC ? 75? , ?ACB ? 60 ? ,则 BC 等于____________. 12. 设函数 f ( x) ? sin x(e ? ae ), x ? R ,是偶函数,则实数 a =______
x ?x

13.已知 ?an ? 是等差数列, a 4 ? 15 , S 5 ? 55 ,则过点 P (3 , a 3 ) ,Q(4 , a 4 )的直线的 斜率为___________________. 14. 设 an 是 (3 ? x )n (n = 1,2,3,…)的二项展开式中 x 的系数.则

32 33 318 的值 ? ? ??? a2 a3 a18

是 . 15.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M (M ? D) ,有 x ? l ? D , 且 f ( x ? l ) ≥ f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数. 现给出下列命题:
?1? ①函数 f ( x) ? ? ? 为 R 上的 1 高调函数; ?2? ②函数 f ( x) ? sin 2 x 为 R 上的 π 高调函数;
x

③如果定义域为 [?1, ? ?) 的函数 f ( x) ? x 2 为 [?1, ? ?) 上 m 高调函数, 那么实数 m 的取值范 围是 [2, ? ?) ; 其中正确的命题是 . (写出所有正确命题的序号)

三、解答题:(本大题有 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分 13 分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况, 随机抽取该 流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克) ,重量的 分组区间为 ?490,495 ? , ?495,500 ? ,. . . , ?510,515 ? .由此得到 样本的频率分布直方图,如右图所示

(Ⅰ)根据频率分布直方图,求重量超过 505 克的产品数量;

(Ⅱ)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 ? 为重量超过 505 克的产品数量,求 ? 的分布列; (Ⅲ)从流水线上任取 5 件产品,估计其中恰有 2 件产品的重量 17. (本小题满分 13 分) 已知函数 f (? ) ? cos 2? ? 2sin ? . 与 2 cos 2 (Ⅰ)求 f (? 超过 505 克的概率.

?
2

的等差中项小于 1 与 sin 2

?
2

23 ? ) 的值; (Ⅱ)若 ? ? ? 0, ? ? 且 1 6

的等比中项的平方,求 f (? ) 的取值范围.

18. (本小题满分 13 分) 如图, 椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,F1 , F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点, M 是椭圆短轴的一个端 点,过 F1 的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点, ?MF1 F2 的面 积为 4 ,?ABF2 的周长为 8 2 . (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 设点 Q 的坐标为 (1, 0) , 是否存在椭圆上的点 P 及 以 Q 为圆心的一个圆,使得该圆与直线 PF1 , PF2 都相 B F1 A

y M F2 O x

切,如存在,求出 P 点坐标及圆的方程,如不存在,请 说明理由. 19. (本小题满分 13 分) 如图,在矩形木板 ABB1 A1 中, AB ? 2 , BB1 ? 1,在二面角

C1 A1 B1

??

?
3

的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓,其中

要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。 (Ⅰ)问应怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值? (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下, 直线 AB 是否存在点 P 使得直线 CP 与平面

? A

C

AB1C1 所成角 30 ? ,若有则找出 P 点的位置;若不存在,请说明理由.
20. (本小题共 14 分)

B

1 2 ax ? bx(a ? 0), 且导数f '(1) ? 0. 2 (Ⅰ)试用含有 a 的式子表示 b,并求 f ( x) 的单调区间;
已知函数 f ( x) ? ln x ?

a 2 (Ⅲ)首先阅读材料:对于函数图像上的任意两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,如果在函数图
(Ⅱ)设函数 f ( x) 的最大值为 g ( a ) ,试证明不等式: g (a) ? ln(1 ? ) ? 1; 象上存在点 M ( x0 , y0 )( x0 ? ( x1 , x2 )) ,使得 f ( x) 在点 M 处的切线 l / / AB ,则称 AB 存在“相依

x1 ? x2 时,则称 AB 存在“中值相依切线” 。请问在函数 f ( x) 的图象上 2 是否存在两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,使得 AB 存在“中值相依切线”?若存在,求出一
切线”特别地,当 x0 ? 组 A、B 的坐标;若不存在,说明理由. 21.选考题:从以下 3 题中选择 2 题做答,每题 7 分,若 3 题全做,则按前 2 题给分. (1)(选修 4—2 矩阵与变换) (本题满分 7 分)

(Ⅰ) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换 如图, 正方形 OABC 在二阶矩阵 M 对应的切变变换作用下变为平行四边 形 OA?B?C? ,平行四边形 OA?B?C ? 在二阶矩阵 N 对应的旋转变换作用下 变为平行四边形 OA??B??C ?? ,求将正方形 OABC 变为平行四边形 OA??B??C ?? 的变换对应的矩阵. (2)(选修 4—4 参数方程与极坐标) (本题满分 7 分) 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极 坐标系. 曲线 C1 的极坐标方程是 ? cos(? ? 程是 ?

?

? x ? 2 cos ? ? ( ? 为参数, ? ? ? ? 0 ) ,求曲线 C1 上的点和曲线 C2 上的点之间距离的 2 ? y ? 2sin ?

4

曲线 C2 的参数方 )?2 2,

取值范围. (3)(选修 4—5 不等式证明选讲) (本题满分 7 分) (Ⅰ)已知 | 2 x ? 3 | ≤1 的解集为 [m, n] .求 m ? n 的值; (Ⅱ)若函数

f ( x) ? 2|x ?7|?|3 x ?4| 的最小值为 2,求自变量 x 的取值范围.

参考答案:
1.A ( 0,??) 。 解析: M ? (0,??), N ? ?0,???, 所以M ? N ? 2.C. 解析:②④正确 3.B 4. C 解析:①的三个视图都相同;②的主视图与左视图相同,与俯视图不同;③的三个视图互不相 同;④的主视图 与左视图相同,而与俯视图不同。 5. B 解析:前两组中的频数为 100×(0.05+0.11)=16. ∵后五组频数和为 62,∴前三组频数和为 38. ∴第三组频数为 22. 又最大频率为 0.32,故频数为 0.32×100=32, ∴a=22+32=54,故选 B. 6. C 解析:α ∥β ? 直线 l ⊥平面β ,由于直线 m ? 平面β ∴ l⊥m 故①正确;由 l∥m,直线 l ⊥平面α 可推出直线 m⊥平面α ,而直线 m ? 平面β ∴α ⊥β 故③正确。
2 2 7.解析:在八条棱中任取其中的两条,其中是异面直线的为 C8 ? C4 ? 4C32 ? 2 ,所以抽到两条

棱成异面直线的概率为 8. B

2 C82 ? C4 ? 4C32 ? 2 2 ? 。故选 C。 C82 7

解析:将函数 f(x)=2sin (? x ? y=g(x)=2 sin ?? ? x ? ∴

?
3

)(? ? 0) 的图象向左平移

?
4

??

?

? ? ? ?

? ? ?? ? 2 sin ?x 。 ∵y=g(x)在[ 0, ]上为增函数 ?? 3? ? 3 ? 4 ?

? 个单位,得到函数 3? ?

2

∴? ? 2 。

9. A

? ??? ? 3 ???? 3 ???? ??? 4 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 ??? ? ??? ? ??? ? 同理向量 AF 还可以表示为 AF ? AC ? CF ? AC ? ? CD ? ? AB ? (1 ? ? ) AC ,对应相等 3 ??? ? 1 ??? ? 1 ???? 2 可得 ? ? ,所以 AF ? AB ? AC ,故选 A。 3 3 2
解析: AF ? AB ? BF ? AB ? ? BE ? AB ? ? ( AC ? AB) ? (1 ? ? ) AB ? ? AC , 10.C

???? ??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

y 解析:由题知, A ? ?a, 0 ? , B ? a, 0 ? ,设 M ?x ,y ?,B x ?,?
且 k1k2 ? 0. 则 | k1 | ? | k2 |?

? 直线 AM , BN 的斜率分别为 k1 , k2 ,

y ?y 2a y y ?y ? ? ? ? 2 ,又因为 x ? a x ? a x ? a a ? x a ? x2

x2 y 2 a2 y2 2 a2 y2 2 2 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 所以 x ? a ? 2 , a ? x ? 2 ,于是 a 2 b2 b b

| k1 | ? | k2 |?

y ?y 2a y y ?y 2b 2 ? ? ? ? 2 ? ,? y ? ? 0, b ?? 当 y ? b 时取得 x ? a x ? a x ? a a ? x a ? x2 a y

最小值,所以

2b 2 3 。 ? 1, 2b ? a, 4 ? a 2 ? c 2 ? ? a 2 , e ? ab 2

6 【解析】 ?BAC ? 180? ? ?ABC ? ?ACB ? 45? ,由正弦定理得 BC 3 BC AB ? ,即 ,解得 BC ? 6 ? ? sin 45 sin 60? sin ?BAC sin ?BCA 12. -1 【解析】 考查函数的奇偶性的知识可得 g ( x) ? e x ? ae? x 为奇函数, 由 g(0)=0, 得 a =-1. 13. 依题意,∵ ?an ? 是等差数列, a 4 ? 15 , S 5 ? 55 ,∴ a1 ? a5 ? 22 ,设公差为 d,则 d=4, a ? a3 ?d ?4 又 k PQ ? 4 4?3 3n 3n 18 2 ? 2 n?2 ? ? 3n ? 2 ,所以 14. 因为 an ? Cn an Cn .3 n(n ? 1)
11.

32 33 318 1 1 ? 1 1? ? 1 ? 1 1 1 ? ??? ? 18 ? ? ??? ? ? 18 ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17 a2 a3 a18 18 ? 17 ? 17 18 ? ? 2 ?1 3 ? 2 ? 2 2 3
15. ②③【解析】①中 f ( x) 为减函数,故不可能是 1 高调函数;②中, f ( x ? π) ? f ( x) ,故②正确;
f ( x) ? x 2 ( x ≥ ?1) 的图象如下图所示,要使得 f (?1 ? m) ≥ f (?1) ? 1 , 有 m ≥ 2 ; x ≥ ?1 时,恒有 f ( x ? 2) ≥ f ( x) ,故 m ≥ 2 即可,③正确.
y

16.解: (Ⅰ)重量超过 505 克的产品数量是 ------2 分 40 ? (0.05 ? 5 ? 0.01 ? 5) ? 12 件 (Ⅱ) ? 的所有可能取值为 0,1,2 (只有当下述没做或都做错时, 此步写对给 1 分)

-1

O 1

x

P(? ? 0) ?

2 1 1 2 C28 63 C12 C28 56 C12 11 ? P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 2) ? ? , , , 2 2 2 C40 130 C40 130 C40 130

(以上(Ⅱ) 中的过程可省略,此过程都对但没列下表的扣 1 分)

? 的分布列为

?
P

0

1

2

63 130

56 130

11 130

----- -9 分(每个 2 分,表 1 分) (Ⅲ)由(Ⅰ)的统计数据知,抽取的 40 件产品中有 12 件产品的重量超过 505 克,其频 率为 0.3 , 可见从流水线上任取一件产品, 其重量超过 505 克的概率为 0.3 , 令? 为 任取 的 5 件产品中重量超过 505 克的产品数,则 ? ~ B(5,0.3) ,------11 分 故所求的概 率为 p(? ? 2) ? C5 (0.3) (0.7) ? 0.3087
2 2 3

------13 分

17. (1)

3 2

1 2 2 2 3 2? ?? ? (0, ? ] ,?? ? ( , ? ] ,? sin ? ? [0, ) 2 3 2 2 f (? ) ? ?2sin ? ? 2sin ? ? 1 ? ?2t ? 2t ? 1
(2)由 1 ? 2cos 2

?

? 2sin 2

?

,得 cos ? ? ?

1 3 3 ? ?2(t ? ) 2 ? , t ? sin ? ? [0, ) 2 2 2 3 ? f (? ) ? (1, ] 2 1 18.解(Ⅰ) 由题意知: ? 2c ? b ? 4, bc ? 4, 4a ? 8 2 , 2 x2 y2 ? ?1 ∴ 椭圆的方程为 8 4 (Ⅱ)假设存在椭圆上的一点 P( x0 , y 0 ) ,使得
直线 PF1 , PF2 与以 Q 为圆心的圆相切, 则 Q 到直线 PF1 , PF2 的距离相等, F1 (?2,0),

a ? 2 2 ,解得 b ? c ? 2
y A F1 M F2 O x

F2 (2,0)

PF1 : PF2 :
d1 ?

( x0 ? 2) y ? y0 x ? 2 y0 ? 0 ( x0 ? 2) y ? y0 x ? 2 y0 ? 0
| y0 | ( x 0 ? 2) ? y 0
2 2

B

?

| 3 y0 | ( x 0 ? 2) ? y 0
2 2

? d2

化简整理得: 8 x0 ? 40 x0 ? 32 ? 8 y 0 ? 0 ∵ 点在椭圆上,∴ x0 ? 2 y 0 ? 8 解得: x0 ? 2 或 x0 ? 8 (舍)
2 2

2

2

x0 ? 2 时, y 0 ? ? 2 , r ? 1 ,
∴ 椭圆上存在点 P ,其坐标为 ( 2, 2 ) 或 (2,? 2 ) ,使得直线 PF1 , PF2 与以 Q 为圆心的圆

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 相切。
19. (1)设 AC ? b , BC ? a ,则三棱柱体积 V ? 又 cos ? ?

1 3 ab sin ? ? | BB1 |? ab 。 2 4

a 2 ? b2 ? 4 2 2 ,? ab ? a ? b ? 4 ? 2ab ? 4 2ab ? ab ? 4 ,当且仅当 a ? b ? 2 时,不等式取等号。 所以,当 a ? b ? 2 时,三棱柱体积 Vmax ? 3
(2)当 a ? b ? 2 时, ?ABC 为等边三角形,取 AC 的中点为 O , A1C1 的中点为 O1 ,以 O 为 坐标原点, OA, OB, OO1 所在直线为 x, y, z 轴,建立空间直角坐标系,则

? ? ?? ? ? ?? ?? ?? A, B 则 P( 1 A(1, 0, 0) , B (0, 3, 0) , C (?1,0,0) , 设 A P ??? ? CP ? (2 ? ? , 3? , 0) ; ???? ???? ? ? AB1 ? (?1, 3,1) , AC1 ? (?2, 0,1) ,设平面 AB1C1 的法向量 n ? ( x, y, z ) ,则

,? 3 , , 0 )

? ? 3 ? ?2 x ? z ? 0 ,令 x ? 1 ,得 n ? (1, ? , 2) ; ? 3 ? x ? 3 y ? z ? 0 ? ? ??? ? ? ? | 2 ? 2? | ,解得 ? ? ?1 ? sin ?| cos ? CP, n ?|? 6 1 2 2 (2 ? ? ) ? 3? ? 1 ? 4 ? 3 ? P 点在 BA 的延长线上,且 BA ? AP ,使得直线 CP 与平面 AB1C1 所成角 30 ? 。 (ax ? 1)( x ? 1) 20.解: (1) b ? a ? 1, f ?( x) ? ? ( x ? 0) x 所以, f ( x) 的增区间为 (0,1) ,减区间为 (1, ??) 。 a a a (2) g (a) ? f (1) ? ? 1 ,即证 ln(1 ? ) ? ? 0, ?a ? 0 2 2 2 ?a a a 令 ? (a) ? ln(1 ? ) ? ,则 ? ?(a) ? ? 0 ks5u 2(2 ? a) 2 2 所以, ? ( a ) 是 (0, ??) 上的减函数, a a ?? (a) ? ? (0) ? 0 ,即 ln(1 ? ) ? ? 0 ,证毕。 2 2 (3)假设函数 f ( x) 的图象上存在两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,使得 AB 存在“中值相依
切线” ,则

y2 ? y1 ln x2 ? ln x1 a ( x2 ? x1 ) ? ? ? a ?1, x2 ? x1 x2 ? x1 2 x ?x a( x2 ? x1 ) 2 f ?( 2 1 ) ? ? ? a ?1 2 x2 ? x1 2 x ? x1 又 k AB ? f ?( 2 )得 2 k AB ?

x2 ? 1) x2 ln x2 ? ln x1 x1 ln x2 ? ln x1 2 ? ? , ( x2 ? x1 ) ? ,? ln x x2 ? x1 x2 ? x1 x1 x2 ? x1 1? 2 x1 x 4 令 2 ? t , (t ? 1) ,则 ln t ? 2 ? , (t ? 1) ,此式表示有大于 1 的实数根。 x1 t ?1 2(
(t ? 1) 2 4 ? 0 ,所以 h(t ) 是 (1, ??) 的增函数。 ? 2, (t ? 1) ,则 h?(t ) ? t (t ? 1) 2 t ?1 4 所以 h(t ) ? h(1) ? 0 与 ln t ? 2 ? , (t ? 1) 有大于 1 的实数根相矛盾, t ?1 所以函数 f ( x) 的图象上不存在两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,使得 AB 存在“中值相依切
令 h(t ) ? ln t ?

线” 。 21. (Ⅰ)解法一:

b? ?, d? ? 如图点 A(2,0) 经矩阵 M 变换为 A??(0,2) , C (0,2) 经矩阵 M 变换为 C ??(?2,2) , ? a b ?? 2 ? ? 0 ? ?2a ? 0, ? ? ? ? ? ? 所以 ? ,即 ??3 分 ? ? c d ?? 0 ? ? 2 ? ? ?? ? ? ? ? 2c ? 2. ? a b ?? 0 ? ? ? 2 ? ?2b ? ?2, ? ? ? ? ? ? ? ,即 ??5 分 ? ? c d ?? 2 ? ? 2 ? ? ?? ? ? ? ? 2 d ? 2. 解得 a ? 0, c ? 1, b ? ?1, d ? 1 , ? 0 1? 所以 M ? ? ??7 分 ? ? 1 1? ?. ? ? 解法二:依题意, O(0,0), A(2,0), B(2,2), C (0,2) , 而 O?(0,0), A?(2,0), B?(4,2), C ?(2,2) . ?a b ? ? a b ?? 2 ? ? 4 ? ?2a ? 2b ? 4, ? ? ? ? ? ? ? ? 设矩阵 M ? ? ,则 ,即 ? ?c d ? ? c d ?? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2c ? 2d ? 2, ? a b ?? 0 ? ? 2 ? ?2b ? 2, ? ? ? ? ? ? 且? ,即 ? ? c d ?? 2 ? ? 2 ? ? ?? ? ? ? ?2d ? 2,
设正方形 OABC 变为平行四边形 OA??B??C ?? 的变换对应的矩阵 M ? ? ?c ? 解得 M ? ? ??3 分 ? 0 1? ?. ? ? 又 O??(0,0), A??(0,2), B??(?2,4), C ??(?2,2) , 设矩阵 N ? ? ?g ? 且? ?

?a

? 1 1?

?e

f? ?e ? ? ,则 ?g h? ? ?

f ?? 2 ? ? 0 ? ?2e ? 0, ? ? ? ? ? ? ,即 ? ? ? ? ? h? ?? 0 ? ? 2 ? ? 2 g ? 2.

?e ?g

f ?? 4 ? ? ? 2 ? ?4e ? 2 f ? ?2, ? ? ? ? ? ? ,即 , ? ? ? ? ? h? ?? 2 ? ? 4 ? ? 4 g ? 2 h ? 4. ? 0 ? 1? ?. 0? ?
??5 分

解得 N ? ? ?1 ?

? 0 ? 1?? 1 1? ? 0 ? 1? ?? ? 0 1? ??? ?1 1 ? ? ,即将正方形 OABC 变为平行四边形 OA??B??C ?? 的变 0? ?? ? ? ? 0 ? 1 ? ? 换对应的矩阵为 ? ??7 分 ?1 1 ? ?. ? ?
所以 NM ? ? ?1 ? (2) (选修 4—4 参数方程与极坐标) 解:由 ? cos(? ?

?
4

) ? 2 2 得曲线 C1 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ,是一直

线. . . . . . . . . . . . . . . .1 分

由?

? x ? 2 cos ? ? 2 2 化简得 x ? y ? 4 ,又 ? ? ? ? 0 ,∴ 0 ? x ? 2 , ?2 ? y ? 0 2 ? y ? 2sin ?
2 2

∴曲线 C2 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ( 0 ? x ? 2 , ?2 ? y ? 0 ) ,它是以原点为圆心,半 径为 2 ,在第四象限的四分之一圆. . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∴圆心到直线 x ? y ? 4 的距离 d ?

|4| ?2 2 2

由图像可知,当直线与四分之一圆相切时,曲线 C1 上的点和曲线 C2 上的点之间的距离最短, 最短距离为 2 2 ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 当取曲线 C2 上的点为 (2, 0) 或 (0, ?2) 时,曲线 C1 上的点和曲线 C2 上的点之间的距离最长,此

|2?4| . . . . . . . . . . . . . . .6 分 ? 2. 2 ∴曲线 C1 上的点和曲线 C2 上的点之间的距离的取值范围是 [2 2 ? 2, 2] . . . . . . . . . . . .7 分
时点 (2, 0) 或 (0, ?2) 到直线的距离为 d ? (3)(选修 4—5 不等式证明选讲) (本题满分 7 分) 解(Ⅰ)由 不等式 | 2 x ? 3 |? 1 可化为 ?1 ? 2 x ? 3 ? 1 得 1 ? x ? 2 ∴m=1,n=2, m+n=3 ???2 分 (Ⅱ)依题意, 2|x?7|?|3 x?4| ? 2 ? | x ? 7 | ? | 3x ? 4 |? 1 ,

4 4 时,不等式为 x ? 7 ? (3x ? 4) ? 1 ,解得 x ? 5, 即 ? x ? 5 3 3 4 1 1 4 当 ?7 ? x ? 时,不等式为 x ? 7 ? (3x ? 4) ? 1 ,解得 x ? ? , 即 ? ? x ? ; 3 2 2 3 当 x ? ?7 时,不等式为 ? x ? 7 ? (3x ? 4) ? 1 ,解得 x ? 6 ,与 x ? ?7 矛盾 1 ???7 分 ?自变量 x 的取值范围为 ? ? x ? 5 。 2
当x?


推荐相关:

福建省福州八中2015届高考数学三模试卷(理科)(Word版含...

福建省福州八中2015届高考数学模试卷(理科)(Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2015 届高考数学模试卷(理科)一、选择题(共 10 小题,...


数学(理)卷·2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质...

数学(理)卷·2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)_数学_高中教育_教育专区。考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 一、选择...


福建省福州八中2013届高三毕业班(5月)模拟考(数学)理

求实数 a 的取值范围. 2 www.wujiajiaoyu.com 福州五佳教育教研中心,速提分,就选福州五佳教育 福州八中 2012—2013 学年高三毕业班模拟数学(理)试题参考...


福建省福州八中2015届高考数学三模试卷(理科)

福建省福州八中2015届高考数学模试卷(理科)_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2015 届高考数学模试卷(理科)一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,...


福州八中2014年高中自主招生考试样卷-数学

福州八中2014年高中自主招生考试样卷-数学_中考_初中教育_教育专区。福州八中 2014 年高中自主招生考试样卷 数 学 一、选择题(每题 6 分,满分 60 分.下列各题...


福建省福州八中2015届高考数学四模试卷(理科)

. 2 2 2 福建省福州八中 2015 届高考数学模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四...


福建省福州八中2015届高考数学三模试卷(理科)

福建省福州八中2015届高考数学模试卷(理科)_高中教育_教育专区。福建省福州八中 2015 届高考数学模试卷(理科)一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 ...


福建省福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试数学(理...

福州八中 2014 届高三毕业班第三次质检考试 数学(理)试题考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2013.11.4 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,...


福州八中2012-2013学年高三校模拟考试数学(文科)2013.5...

福州八中2012-2013学年高三校模拟考试数学(文科)2013.5 隐藏>> 福州八中 2012—2013 学年高三毕业班模拟数学(文)试题参考公式:回归直线方程: ? ? bx ? a...


福建省福州八中2015届高考数学四模试卷(理科)

. 2 2 2 福建省福州八中 2015 届高考数学模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com