tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-B版)过关测试卷:第一章+解三角形+过关测试卷


第一章过关测试卷 (100 分,45 分钟) 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) 1. 在△ABC 中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程 x2-7x+11=0 的两个根,则第三边的长为( A. 2 B. 3 ) C. 4 D. 5

2.〈山东泰安一轮质量检测〉在△ABC 中,∠A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为 A. 3
3 ,

则 BC 的长为( 2

) C. 7 D. 7

B. 3

3.〈山东淄博二模〉已知△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别 为 a, b, c, 若△ABC 的面积为 S, 且 2S=(a+b)2-c2, 则 tanC 等于 ( A.
3 4



B.

4 3

C. ?

4 3

D. ?

3 4

4.△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则角 A 的对边长为 ( A. 5 ) B. 6 C. 7 D. 8

5.△ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,如果 2b=a+c,B=30°, △ABC 的面积为 ,那么 b 等于( A.
1? 3 2
3 2

) C.
2? 3 2

B. 1 ? 3

D. 2 ? 3

6.〈滁州调研〉线段 AB 外有一点 C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽车 以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶,同时摩托车以 50 km/h 的速度由 B 向 C 行驶,则行驶( )h 后,两车的距离最小.

A.

69 43

B. 1

C.

70 43

D. 2

二、填空题(每题 6 分,共 24 分) 7.〈山东泰安模拟〉已知△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、

c, 若 a=1,B=45° ,△ABC 的面积 S=2,那么△ ABC 的外接圆的直径等
于 .
? 2

8.在 Rt△ABC 中,C = ,且角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 a+b=cx, 则实数 x 的取值范围是 . .

9.在△ABC 中,AB=2,AC= 2 BC,则 S△ABC 的最大值是

10.如图 1 所示,在等边三角形 ABC 的边 AB,AC 上分别取 D,E 两点, 沿线段 DE 折叠三角形 ADE, 顶点 A 正好落在边 BC 上, 在这种情况下, 若要使 AD 最小,则 AD∶AB 的值为 .

图1 三、解答题(12 题 14 分,其余每题 13 分,共 40 分) 11.已知三角形的三边长是连续的正整数,它的最大内角是钝角,求 以它的最大内角为一个角, 夹这个角的两边之和为 4 的平行四边形的 最大面积.

12.在△ABC 中,tanA= ,tanB= . (1)求角 C 的大小; (2)若△ABC 最大边的长为 17 ,求最小边的长.

1 4

3 5

13.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=x,b=x+2,

C=60°,x∈[m,+∞),m>0.问是否存在正整数 x,使△ABC 为钝角
三角形?若存在,求出 x 的值,并求 m 的取值范围;若不存在,说 明理由.

参考答案及点拨 一、1.C 点拨:由 A=60°,不妨设△ABC 中最大边和最小边分别为

b,c,则 b+c=7,bc=11.由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos 60° =(b+c)2
-3bc=72-3×11=16,∴a=4. 2.A 点拨: S△ABC= ×AB· ACsin60°= ×2×
1 2 1 2

3 3 AC= ,所以 AC =1, 2 2

所以 BC 2 = AB2 ? AC 2 -2AB·ACcos60°=3,所以 BC = 3 . 3.C 点拨: 由 2S=(a+b)2-c2 得 2S=a2+b2+2ab-c2,即 2× absinC=a2+ b2+2ab-c2, 所 以 absinC - 2ab=a2+b2 - c2, 所 以 cosC =
1 2

sin C C a 2 ? b2 ? c 2 ab sin C ? 2ab sin C ? ? ? 1 ,所以 cosC +1= ,即 2cos2 = 2 2 2ab 2ab 2 C C C sin cos ,所以 tan =2,所以 tanC = 2 2 2

C 2 ? 2? 2 ? ? 4 . C 1 ? 22 3 1 ? tan 2 2 2 tan

4.C

点拨:设△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则由

题意知 a+b+c=20,∴b+c=20-a,∴b2+c2+2bc=400-40a+a2,∴b2+c2 -a2=400-40a-2bc.① 又 cosA=
1 2

b2 ? c2 ? a 2 1 2 2 2 ? ,∴b +c -a =bc.② 2bc 2

又 S△ABC= bc·sinA= 10 3 ,∴bc=40.③ 由①②③可知 a=7,即角 A 所 对的边长为 7. 5.B 点拨: ∵2b=a+c, ∴4b2=a2+2ac+c2,∴a2+c2=4b2-2ac.又 S△ABC=

3 1 1 ac 3 ,且 B=30°,∴ acsinB= acsin30° = ? ,∴ac=6,∴a2+c2=4b2 2 2 2 4 2

a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? 4 3 ? ? -12.由余弦定理得 cosB= , 又 b>0, ∴b=1+ 3 . 2ac 4 2

6.C

点拨:如答图 1 所示,设 t h 后,汽车由 A 行驶到 D,摩托

车由 B 行驶到 E, 则 AD=80t, BE=50t.因为 AB=200, 所以 BD=200-80t. 在 △ BDE 中 , 由 余 弦 定 理 , 得 DE2=BD2+BE2-2BD·BEcos60°= (200-80t)2+2 500t2-(200-80t)·50t=12 900t2-42 000t+40 000, 所以当 t=
70 时,DE 最小. 43

答图 1 二、7.5 2 点拨:△ABC 的面积 S= acsinB.∵a=1,B=45° ,S=2,∴
1 2

c=4 2 .由余弦定理,知 b2=a2+c2 ? 2accosB=1+(4 2 )2-2×1×4 2 ×
cos45°=25,∴b=5.由正弦定理,得 2R= 8.(1, 2 ]
b 5 ? =5 2 . sin B sin 45? a ? b sin A ? sin B ? 点拨:由题意知 x= =sin A+cos A c sin C

? ? ?? 2 ?? ?? ? ?? = 2 sin ? ∴ <A+ < , ∴ <sin ? ? A ? ? .∵A∈ ? 0, ? , ? A ? ? ≤1,

?

4?

?

2?

4

4

4

2

?

4?

∴x∈(1, 2 ]. 9.2 2
1 2

点拨:设 BC=x,则 AC= 2 x,根据三角形面积公式得 S△ABC
AB 2 ? BC 2 ? AC 2 ? 2 AB BC
2

= AB· BCsinB=x 1? cos2 B , ①根据余弦定理得 cosB=

? 4 ? x2 ? 4 ? x 2 ? ( 2 x) 2 4 ? x 2 ? ,将其代入①式得 S△ABC=x 1 ? ? ? ? 4x 4x ? 4x ?
? 2 x ? x>2, 128 ? ( x 2 ? 12)2 ,由三角形三边关系得 ? 解得 2 2 -2 < x < ? 16 x ? 2 > 2 x , ? ?

2 2 +2,故当 x=2 3 时,S△ABC 取得最大值,为 2 2 . 10.2 3 -3 点拨:设折叠后 A 点落在边 BC 上的 P 点处,显然 A、P

两点关于 DE 对称,连接 AP,设∠BAP =θ ,AB =a,AD =x,则∠DPA=θ, ∠BDP=2θ,DP=x.在△ABP 中,∠APB=180°-∠ABP-∠BAP=120°-θ, 由正弦定理知: 由正弦定理得 =
BP AB a sin ? = . ∴BP= .在△PBD 中, sin ∠BAP sin ∠APB sin(120? ? ? )

DP BP x sin 2? a sin? = ,∴ BP= ,从而 sin ∠DB P sin ∠BDP sin 60? sin(120 ? ?? )

x sin 2? a sin ? sin 60? 3a ,∴x= = .∵0°≤θ≤ sin 60? sin 2? sin(120? ? ? ) 2sin(60? ? 2? ) ? 3

60°,∴60°≤60°+2θ≤180°.∴当 60°+2θ=90°,即 θ=15°时, x 取得最小值
3a =(2 3 ? 3)a ,∴AD∶AB=2 3 -3. 2? 3

三、 11.解: 设此三角形三边长分别为 n-1, n, n+1(n≥2,n 为正整数) , 则边长为 n+1 的边所对的角为钝角. 设此角为 ? ,则 cos ? <0,即
2 (n- 2) ? n2 ? (n ? 1)2 n?4 ? <0 , 2(n ? 1)n 2n ? 2

所以 2≤n<4 且 n 为正整数,即 n 可能是 2 或 3. 当 n=2 时,n-1=1,n+1=3,不能构成三角形. 所以 n=3,此时三角形的三边长分别为 2,3,4, 所以 cosα=- ,所以 sinα=
1 4

15 . 4

设平行四边形的一边长为 a,则与其相邻的另一边长为 4-a(0<a<4). 所以 S 平行四边形=a(4-a)sin(π-α)=a(4-a)sinα=
15 [- (a-2)2+4]. 4

所以当 a=2 时,平行四边形的面积最大,最大值为 15 .

12.解:(1)∵C =π -(A+B),∴tanC 又∵0<C<π ,∴C = (2)∵C =
3 π . 4

1 3 ? =-tan(A+B)= - 4 5 =-1. 1 3 1? ? 4 5

3 π ,∴AB = 17 . 4

? 又∵tanA<tanB,A、B∈ ? ? 0, ? ,∴角 A 最小,∴BC 边为最小边. π ? 2?

由 tanA= 由

sin A 1 17 π? = ,sin2A+cos2A=1,且 A∈ ? . 0, ? ,得 sinA= ? cos A 4 17 ? 2?

AB BC sin A ? 2 ,即最小边的长为 2 . = 得,BC=AB· sin C sin A sin C

13.解:由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=x2+(x+2)2-2x(x+2)cos60° , 所以 c2=x2+2x+4.因为 x>0,所以 x+2>x,而 C =60°. 假设存在正整数 x,使△ABC 为钝角三角形,则只能 B 为钝角, 根据余弦定理可知 cosB<0,即 a2+c2<b2, 所以 x2+(x2+2x+4)<(x+2)2,解得 0<x<2, 因为 x 为正整数,所以 x=1,而 x∈[m,+∞), 故有以下结论:当 0<m≤1 时,存在正整数 x=1,使△ABC 为钝角三 角形;当 m>1 时,不存在正整数 x,使△ABC 为钝角三角形. 点拨:本题是余弦定理与不等式知识综合的探索性问题,由 m 的范 围可知正整数 x 的存在与否,用余弦定理构造不等式是解题的关键.


推荐相关:

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-B版)过关测试卷:第一章+解三角形+过关测试卷

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-B版)过关测试卷:第一章+解三角形+过关测试卷_数学_高中教育_教育专区。第一章过关测试卷 (100 分,45 分钟) 一、选择题...


2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-A版)过关测试卷:第一章+解三角形+过关测试卷

2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-A版)过关测试卷:第一章+解三角形+过关测试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年点拨高中数学必修5(R-A版)过关测试卷...


【名师一号】2014-2015学年新课标B版高中数学必修5 第一章 解三角形 测试题]

【名师一号】2014-2015学年新课标B版高中数学必修5 第一章 解三角形 测试题]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年新课标B版高中数学必修5 第一章 ...


2014-2015高二数学必修5解三角形单元测试题及解析

2014-2015高二数学必修5解三角形单元测试题及解析_数学_高中教育_教育专区。2014...b ?a 2R? 2- 2?=( 2a-b)·, 2R ?4R 4R ? ---欢迎登陆明师在线...


2014年高中数学 第一章 解三角形测试卷A 新人教A版必修5

2014年高中数学 第一章 解三角形测试卷A 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第一章 解三角形检测题 A 本试卷分第Ⅰ卷 和第Ⅱ卷两部分.时间:120 分钟...


高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳及测试卷

北师大版高中数学必修5解三角形测试卷北师大版高中数学必修5解三角形测试卷隐藏>> 高中数学必修五 2、三角形三边关系:a+b>c; 第一章 解三角形知识点归纳 1...


高中数学必修5第一章解三角形单元测试题 精品(含详细答案)

高中数学必修5第一章解三角形单元测试题 精品(含详细答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年上学期高二综合测试第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一...


2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人 A 教版必...


第一章+解三角形测试题(含详解)

第一章+解三角形测试题(含详解)_数学_高中教育_教育专区。必修五 第一章解三角...?a b 2R?4R2-4R2?=( 2a-b)·,∴a2-c2=( 2a-b)b, ∴a2+b2-c2...


高一数学必修五第一章测试卷

x ? 6 必修五第一章解三角形》单元测试题参考答案命题人:冯炜 审题人:朱华静 三、解答题答案 16、解、如图:依题意可知: AC=CD= 3 ?CBD ? 60? A B...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com