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高中数学教师说课稿--椭圆及其标准方程(宁印光)


高中数学教师说课稿

课题:椭圆及其标准方程
教材: 人教社《全日制普通高级中学教科书》 (试验修订本?必修)数学? 第二册(上) 授课教师:辽宁省盘锦市辽河油田第二高中 宁印光 联系方式:电话:0427—7286160 手机:13904273265 邮箱:liaoyounyg@163.com 一、教学目标 (1)知识与能力目标:学习椭圆的定义,掌握

椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程; 能根据条件确定椭圆的标准方程, 掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 (2)过程与方法目标:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探 索能力; 通过对椭圆标准方程的推导, 使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法, 提高学生运用坐标法解决几何问题的能力, 并渗透数形结合和等价转化的数学思 想方法。 (3)情感、态度与价值观目标:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程, 激发学生学习数学的积极性, 培养学生的学习兴趣和创新意识,培养学生勇于探 索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。 二、教学重点、难点 (1)教学重点:椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方 程。 (2)教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 (一)创设情境,引入概念 1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? (二)实验探究,形成概念 1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。 实验探究: 保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化? 思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 M

F1

F2

椭圆定义:平面内与两个定点 F1 , F2 距离的和等于常数(大于 F1 F2 )的点的 轨迹叫椭圆。 教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考:焦点为 F1 , F2 的椭圆上任一点 M,有什么性质?

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令椭圆上任一点 M,则有 MF1 ? MF2 ? 2a(2a ? 2c ? F1 F2 ) (三)研讨探究,推导方程 1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? 2、研讨探究 问题:如图已知焦点为 F1 , F2 的椭圆,且 F1 F2 =2c,对椭圆上任一点 M,有

MF1 ? MF2 ? 2a ,尝试推导椭圆的方程。
M

F1

F2

思考:如何建立坐标系,使求出的方程更为简单? 将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己 完成设点、列式、化简。 方案一 方案二
y y M

F2 F2
x M O x

F1

O

F1

按方案一建立坐标系,师生研讨探究得到椭圆标准方程
x2 y2 + 2 =1( a ? b ? 0 ) ,其中 b2 = a2-c2 ( b > 0 ); 2 a b

选定方案二建立坐标系,由学生完成方程化简过程,可得出 样也有 a2-c2 = b2 ( b > 0 )。 教师指出:我们所得的两个方程

y2 x2 + =1,同 a2 b2

x2 y2 y2 x2 + =1 和 + =1( a ? b ? 0 )都是椭 a2 b2 a2 b2

圆的标准方程。 (四)归纳概括,方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳 (1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴; (2)椭圆标准方程形式:左边是两个分式的平方和,右边是 1; (3)椭圆标准方程中三个参数 a,b,c 关系: b 2 ? a 2 ? c 2 (a ? b ? 0) ;
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(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定; (5)求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出 a,b 的值。 2、在归纳总结的基础上,填下表
x2 y2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y M

标准方程

y2 x2 + =1 (a ? b ? 0) a2 b2
y

F2 F2
x M O x

图形

F1

O

F1

a,b,c 关系 焦点坐标 焦点位置

b2 ? a2 ? c2 (?c,0)

b2 ? a2 ? c2 (0,?c)

在 x 轴上

在 y 轴上

(五)例题研讨,变式精析 例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) 两个焦点的坐标分别是 (?4,0), (4,0) , 椭圆上一点 P 到两焦点距离和等于 10。
3 5 (2)两焦点坐标分别是 (0,?2), (0,2) ,并且椭圆经过点 (? , ) 。 2 2

(3) a ? b ? 10, c ? 2 5 。 例 2、 (1)若椭圆标准方程为 16x 2 ? 9 y 2 ? 144, 求a, b 及焦点坐标。
4 2 (2)若椭圆经过两点 P ( 5 , ), Q (2 2 , ), 求椭圆标准方程。 3 3

(3)若椭圆 2kx 2 ? ky 2 ? 1的一个焦点是 (0,?4) ,则 k 的值为 (A)



1 1 (B)8 (C) (D)32 8 32 例 3、如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P

向 x 轴作垂线段 PP 1 ,求线段 PP 1 中点 M 的轨迹。

y P M O

P1

x

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(六)变式训练,探索创新 1、写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a ? 1, b ? 1,焦点在 x 轴上; (2)焦点在 x 轴上,焦距等于 4,并且经过点 P (3,?2 6 ) ; (3) a ? c ? 10, a ? c ? 4 。
y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的范围 2、若方程 2 ? k k ?1



3、已知 B,C 是两个定点, BC ? 6, 且?ABC 周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程。 4、已知椭圆 mx2 ? y 2 ? 8与9x 2 ? 25y 2 ? 100的焦距相等,求实数 m 的值。 5、在椭圆上
x2 y2 ? ? 1 上求一点,使它与两个焦点连线互相垂直。 45 20

y2 x2 ? ? 1 上一点,其中 F1 , F2 为其焦点且 ?F1 PF2 ? 60? ,求 6、已知 P 是椭圆 100 64

三解形 F1 PF2 面积。 (七)小结归纳,提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 (八)作业训练,巩固提高 课本第 96 页习题§ 8.1 第 3 题、第 5 题、第 6 题。 课后思考题:
x2 y2 1、知 F1 , F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, AB 是过 F1 的弦, 则 ?ABF 1 a b

周长是 。 (A)2a(B)4a(C)8a(D)2a+2b 2、 ?ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是 (?6,0), (6,0), 边 AC,BC 所在直线的斜 率之积等于 ?
4 ,求顶点 C 的轨迹方程。 9

2、与圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 外切,同时与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 91 ? 0 内切,求动圆圆 心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线?

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教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线 的基础, 坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求 曲线方程的很好应用实例。 本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程 的理念, 主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力 的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。 椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学 生亲身体会椭圆与生活联系, 有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;在椭圆概 念引入的过程中, 改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生 动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过 程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探 究, 师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立 的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合 作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生 独立主动获取知识的能力。 设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的 知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维 能力, 让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生 大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。

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