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高一数学人教A版必修1课后强化作业:1.2.2 第2课时《分段函数与映射》


第一章

1.2

1.2.2

第二课时

一、选择题 1.已知集合 A={a,b},集合 B={0,1},下列对应不是 A 到 B 的映射的是( )

[答案] C
? ?2x,x>0, 4? ? 4? - 2.已知 f(x)=? 则 f? 3?+f? 3?等于( ?

?f?x+1?,x≤0, ?

)

A.-2 C.2 [答案] B 4? 8 [解析] f? ?3?=3, 4? ? 1? ?2? 4 f? ?-3?=f?-3?=f?3?=3. 4? ? 4? ∴f? ?3?+f?-3?=4.

B .4 D.-4

3.设集合 A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系 f 能构成 A 到 B 的 映射的是( ) B.f:x→(2x-3)2 D.f:x→(2x-1)2

A.f:x→(x-1)2 C.f:x→-2x-1 [答案] A

[解析] 对于选项 B,当 x=8 时,y=132,而 132?B,故 B 不是映射,同理否定 C、D, 故选 A. 4.已知集合 A 中元素(x,y)在映射 f 下对应 B 中元素(x+y,x-y),则 B 中元素(4,- 2)在 A 中对应的元素为( A.(1,3) C.(2,4) [答案] A
? ? ?x+y=4, ?x=1, [解析] 由题意知? 解得? ?x-y=-2, ?y=3, ? ?

) B.(1,6) D.(2,6)

5.(海兴中学 2013~2014 高一第一次考试)已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应为

f:x→y=x2-2x+2,若对实数 k∈B,在集合中没有元素对应,则 k 的取值范围是( A.(-∞,1] C.(1,+∞) [答案] B B.(-∞,1) D.[1,+∞)

)

[解析] 设 k=x2-2x+2 即 x2-2x+2-k=0, k 没有元素对应即上述方程无解 Δ<0, (- 2)2-4(2-k)<0,∴k<1 故选 B. 6.某市出租车起步价为 5 元(起步价内行驶里程为 3 km),以后每 1 km 价为 1.8 元(不 足 1 km 按 1 km 计价),则乘坐出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致 为下列图中的( )

[答案] B
? ? ?5?0<x≤3? 由已知得 y=? =?6.8 ?5+[x-3]×1.8?x>3? ? ?

?5 ?0<x≤3?
?3<x<4? .故选 B.

[解析]

?8.6 ?4≤x<5?

二、填空题 7.已知集合 A=N*,B={正奇数},映射 f:A→B,使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a -1 相对应,则与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为________. [答案] 9 [解析] ∵2a-1=17,∴a=9.
? ?2,x∈[-1,1], 8.已知函数 f(x)=? 若 f(f(x))=2,则 x 的取值范围是________. ?x,x?[-1,1], ?

[答案] {2}∪[-1,1] [解析] 设 f(x)=t,∴f(t)=2,当 t∈[-1,1]时,满足 f(t)=2,此时-1≤f(x)≤1,无解, 当 t=2 时,满足 f(t)=2,此时 f(x)=2 即-1≤x≤1 或 x=2.

? ?b,a≥b, 9.若定义运算 a⊙b=? 则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域为________. ?a,a<b, ?

[答案] (-∞,1]
?2-x,x≥1, ? [解析] 由题意得 f(x)=? ,画出函数 f(x)的图象得所求值域是(-∞,1]. ? ?x,x<1

三、解答题 10.作出函数 f(x)=|x-2|-|x+1|的图象,并由图象求函数 f(x)的值域. -3 ?x≥2? ? ? f(x) = ?1-2x?-1<x<2? ? ?x≤-1? ?3

[ 解析 ]

,图象如下图:由图象知函数 f(x) 值域为 {y| -

3≤y≤3}.

11.已知集合 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1, 3 5? x2+1),求 A 中元素 2在 B 中的对应元素和 B 中元素? ?2,4?在 A 中的对应元素. [解析] 将 x= 2入对应关系,可求出其在 B 中的对应元素( 2+1,3).

?x+1=2, 由? 5 ?x +1=4,
2

3

1 得 x= . 2

所以 2在 B 中的对应元素为( 2+1,3),

?3,5?在 A 中的对应元素为1. ?2 4? 2
12.(2013~2014 济宁高一检测)甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的 距离与乙从家到公园的距离都是 2 km,甲 10 时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发 到达乙家为止经过的路程 y (km)与时间 x(分钟)的关系,求 y=f(x)的函数解析式.

[解析] 当 x∈[0,30]时,设 y=k1x+b1,
? ?b1=0, 由已知得? ?30k1+b1=2, ?

1 ? ?k1=15, 1 解得? ∴y= x. 15 ?b1=0, ? 当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2,
? ?40k2+b2=2, 由已知得? ?60k2+b2=4, ?

?k2= 1 , ? 1 10 解得? ∴y= x-2. 10 ?b2=-2, ?
x,x∈[0,30], ? ?15 综上,f(x)=?2,x∈?30,40?, 1 ? ?10x-2,x∈[40,60]. 1


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