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2014中学生竞赛物理实验光学部分


2014年中学生物理实验培训
——光学部分

山西大学物理实验中心

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量<

br />
一、测量薄透镜的焦距

【实验要求】 1.学习透镜成像的基本规律及薄透镜焦距的几种测 量实验方法; 2.学会光学元件的共轴调节; 3.每种实验方法测量3次,求平均值。

【实验原理】 1.1 凸透镜焦距的测量 方法1:物像距法

1 1 1 ? '? f s s

方法2:位移法(物像共轭法/贝塞尔法)

D?4f
D ?? f ? 4D
2 2

式中D、Δ、f 分别为物像间距、 凸透镜两次移动间距、焦距。

方法3:自准直法(平面镜法)

f ? X 2 ? X1

1.2 凹透镜焦距的测量 方法:物距-像距法

1 1 1 ? '? f s ?s

【实验仪器】
光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、物屏、像屏和钠光灯等。

【实验操作】 ---光学元件的共轴调节
(1)粗调。把透镜、物屏用光具夹夹好后,先将它们靠拢, 调节高低、左右,使光源、物的中心、透镜中心、屏幕中央 大致在一条与导轨平行的直线上(等高)。并使物、透镜、 屏的平面在互相平行且垂直于导轨; (2)细调。依靠成像规律进行细调。例如在位移法测透镜 焦距的实验中,如果物的中心偏离透镜的光轴,那么在移动 透镜的过程中,像的中心位置会改变,即大像和小像的中心 不重合,这时可根据偏移的方向判断物中心究竟是偏左还是 偏右、偏上还是偏下,然后加以调整。

【注意事项】
(1)人眼对成像的清晰程度的分辨能力不是很强,因而象屏 在一小范围ΔS’移动时,人眼所见的象是同样清晰的,此范围 为景深,为了减少由此引入的误差,可由近向远和由远向近移 动白屏去探测象的位置,并取二位置的平均值为象的位置。 (2)位移法中,物屏-像屏的间距不要取得太大,否则将使一 个象缩得很小,以致难以确定凸透镜在哪一个位置上时成象最 清晰。 (3)自准法中,平面镜与透镜的间距大小,从理论上讲不影 响实验结果,但为了减少光能的损失,保证像的亮度和清晰程 度,间距的取值不宜太大,最好紧贴在一起。 (4)辅助透镜法测凹透镜焦距前,光学元件还需进行同轴等 高的调节。(建议:辅助透镜法测凹透镜焦距时,要用辅助透 镜L的等大或略小的实像P’作为凹透镜的虚物。)

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量

二、光的干涉现象——双棱镜干涉

【实验要求】 1.用双棱镜干涉测量钠灯的波长(均值589.3nm);

2.学会测微目镜测微小长度;
3.熟悉双棱镜干涉光路的共轴调节方法。

【背景知识】

杨氏双缝 ---实光源

光 源

s1

*

s2

光的干涉: 当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的 单色光在空间相遇时会产生干涉。

劳埃德镜 ---1实光源+1虚光源
P'

P

S1

d
S2

M

L

D

【实验原理】
狭缝 光源

菲涅耳双棱镜 --- 虚光源
干涉图像 双棱镜

E
测 微 目 镜

d

s1 s s2

?
D

干涉模型(分波前干涉): 杨氏双缝 --- 实光源 菲涅耳双棱镜 --- 虚光源 劳埃德镜 --- 1实光源+1虚光源

D ?x ? ? d

【实验装置】

测微目镜的使用方法

0

1

2 3 4

5

6

7 8

读数:3.846 mm 注意:避免螺距差

用测微目镜测量 ?x

0

1

2 3 4

5

6

7 8

?x
注意:测量多个条纹(8-10)间距求平均值。

测量虚光源到显微镜分划板之间的距离 D

卷尺测量1次。

“二次成像法”测量 d:
如图所示,即在双棱镜与测微目镜之间加入一个焦距为f 的 凸透镜L,当D>4f 时,前后移动透镜L则在测微目镜中将 看到两虚光源所成的缩小像或放大像。分别测出缩小像或 放大像的间距d1和d2,则由几何光学可知:

d ? d1d 2

【实验操作】
(1)调节共轴
1、调节光源和狭缝的位置,使钠光灯正对并均匀照亮整个狭缝。 2、加入透镜和白屏,使狭缝中心与透镜的主光轴共轴。 3、加入双棱镜,使其棱脊中点大致在透镜光轴上,此时在屏上 可看到两个平行的狭缝像:转双棱镜,使棱脊与狭缝平行, 此时虚像尽可能变长;左右微调双冷镜,使得棱脊通过透镜 光轴,此时两虚像的光强基本相同。

4、用测微目镜代替白屏,并使其与透镜共轴。

(2)调节出清晰的干涉条纹(关键)
取下凸透镜,前后稍微移动一下测微目镜,可看到干涉条 纹。若此时看不到或看到的条纹不清晰,则使测微目镜距双 棱镜近一些,同时将狭缝调小些,另外,旋转狭缝(或双棱 镜)直至两者严格平行,才会出现清晰的干涉条纹。最后使 测微目镜远离双棱镜,以有利于条纹间距的测量。

(3)测量数据
1.用测微目镜测 ?x 。测出 条条纹间隔的距离,除以 求出 ?x 。重复测量三次,求其平均值。

n

n

2.测出狭缝(两虚光源)到测微目镜叉丝平面之间的距离 D 。 3.测量两虚光源的间距 d 。 保持狭缝与双棱镜间距不变,使狭缝与测微目镜间距大于 4f,移动透镜,用测微目镜分别测出放大像的间距和缩小 像的间距。分别测量三次,求出平均值。 代入公式 d ? d1d 2 求出 d 。 4.求出钠光灯的波长。

D ?x ? ? d

【思考与讨论】

1、在双棱镜和光源之间为什么要放置一个狭缝? 另外, 为什么狭缝要与双棱镜的棱边平行? 2、在调节清晰干涉条纹步骤中,若看不到干涉条纹或是看 不到清晰的干涉条纹,可能的原因有哪些?

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射 【实验要求】
1.用单缝衍射测量钠光灯的波长(均值589.3nm);

2.了解夫琅禾费衍射的特点:焦面接收和远场接收;
3.观察各种衍射元件的夫琅禾费衍射图样的特点和规 律。

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射

【背景知识】 衍 射:光在传播过程中,绕过障碍物边缘前进的现象。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。

衍射的分类 菲涅耳衍射: 光源—障碍物—接收屏 距离为有限远。
夫琅和费衍射: 光源—障碍物—接收屏 距离为无有限远。

光源
障碍物 接收屏

S
光源 障碍物 接收屏

各种孔径的夫琅禾费衍射图样
正八边形孔 单缝

单缝衍射

正三角形孔

正四边形孔

正 六 边 形 孔

正 八 边 形 孔

【实验原理】 单缝衍射实验装置

E 屏幕
L1

K

L2

*

S

光源在透镜L1的物方焦平面

接收屏在L2像方焦平面

实验现象: (1)明暗相间的平行于单缝衍射条纹; (2)中央明纹明亮且较宽; (3)两侧对称分布着其它明纹。

菲涅尔半波带法: 设一束衍射光 会聚在在屏幕上某 点 P ,它距屏幕中 心 o 点为 x,对应该 点的衍射角为 ?。 过B点作这束 光的同相面BC,

A
a

f
?

?

C

?
L

o x

B

P

由同相面AB发出的子波到P点的光程差,仅 仅产生在由AB面转向BC面的路程之间。 A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asin ?的光程。 单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都 比AC小。

菲涅尔数:单缝波面被分成完整的波带数目。它满足:

a sin ? ? m

?
2
A

f

? C 若单缝缝宽a、入射 o ? a 光波长?为定值,波面能 ? x 被分成几个波带,便完全 B P 由衍射角?决定。 L 若m=2,单缝面,被分成两个半波带,这两个半 波带大小相等,可以认为它们各自具同样数量发射子 波的点。每个波带上对应点发出的子波会聚到P点, 光程差恰好为?/2,相互干涉抵消。此时P点为暗纹极 小值处。 依此类推,当m=2k (k=1,2,3… )时,即m为偶数 时,屏上衍射光线会聚点出现暗纹。

如果对应于某个衍射角?,单缝波面AB被分成奇 数个半波带, 按照上面的讨论,其中的偶数个半波带在会聚点 P处产生的振动互相抵消,剩下一个半波带的振动没 有被抵消。 屏上P点的振动就是 这个半波带在该点引起的 振动的合成,于是屏上出 现亮点,即呈现明纹。
A
a

f
?

?

C

?
L

o

x

B

P

结论:
分割成偶数个半波带,

波面AB
分割成奇数个半波带,

P 点为暗纹。 P 点为明纹。

结 论:

菲涅尔波带数: a sin ? ? m 2

?

1.加强、减弱条件 ? ? 2k 2 ? ? a sin ? ?
2.明纹、暗纹位置

( k ? 1,2?) 减弱
?

? (2k ? 1) ( k ? 1,2?) 加强 2
A ? C
f

x ? ftg? ? f sin ?,?角很小
x?

k?f ( k ? 1,2?) 暗纹 a ? ? a B ?f ? (2k ? 1) (k ? 1,2?) 明纹 2a

?
L

o x
P

暗纹位置

k?f x?? a ?f 3 x1 ? ? 两条,对称分布屏幕中央两侧。 a 2 1 其它各级暗纹也两条,对称分布。
明纹位置

2 1

3?f x1 ? ? 两条,对称分布屏幕中央两侧。 2a
其它各级明纹也两条,对称分布。

x?? (2k ? 1) 2a

?f

1 2 3

1 2

I

3.中央明纹宽度 中央明纹宽度:两个一级暗纹间距。

? ? ? a sin ? ? ? 它满足条件:

2?f l0 ? 2x1? a

3 2 1

?f l0 ( k ? 1 ) ? f k ? f ? ?x ? x k?1 ? x k ? ? ? a a a 2
?相邻明纹间距

4.相邻条纹间距 ?相邻暗纹间距

1 2 3

l0

I

?f l0 [ 2 ( k ? 1 ) ? 1 ] ? f ( 2 k ? 1 ) ? f ?x ? x k?1 ? x k ? ? ? ? a 2 2a 2a
总结:除中央明纹以外,衍射条纹平行等距。其它各 级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。

单缝衍射测量钠光灯的波长(均值589.3nm)

a a ? ?x a?l ?? ? ? f f ? ( m ? n)

?x ?

?f

l 为两条暗条纹(m+n)之 间的距离。

【实验仪器】
单缝衍射仪、读数显微镜。

a a ? ?x a?l ?? ? ? f f ? ( m ? n)

?x ?

?f

【思考与讨论】

光栅的夫琅禾费衍射 ——见里德堡常数的测量实验

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量

四、用分光计测量三棱镜的顶角

【实验要求】 1.了解分光计的结构、工作原理和使用方法;

2.测量三棱镜的顶角;
3.测量3次,求平均值。

【实验仪器】
分光计、玻璃三棱镜、平面反射镜、钠光灯等。

汞灯及电源

三棱镜

双面镜

JJY型分光计

分光计的使用---精确测量角度的仪器(1')

读 数 盘 的 读 数

22° 30'+ 9 ' = 22°39 '

分光计的调节---望远镜光轴与仪器转轴垂直。
1.粗调望远镜处于水平状态
转动望远镜使它与平 行光管成 90度角,眼睛 距望远镜50cm左右,粗测 望远镜是否处于水平状态, 如果不水平,可调整望远 镜水平调节螺钉,使之处
望远镜水平调 节螺钉

于水平状态。

望远镜的结构图



⑶ ⑴

反射像
叉丝像 透光窗

伸缩目镜筒

分划板视场

旋转目镜调节鼓轮

2.粗调载物台水平 (1)将载物台上三条120度等分线与载物台下三个水平调节 螺钉对齐,间隙均匀,再将平面反光镜按图放置到载物台上。

(2)松开载物台套筒上高低调节锁定螺钉,调节载物台的 高度满足反射镜中心与望远镜轴线等高。
游标盘

止动螺钉

锁定螺钉

(3)松开游标盘止动螺钉(位于分光计背后),缓慢转动游标盘 (连同载物台),观察载物台是否处于水平状态。否则,要分别细 心调节载物台下三个螺钉,用眼睛粗测,满足水平状态为止。

3.调节望远镜聚焦于无穷远 (1)点亮目镜照明小灯,然后缓慢转动目镜调焦手轮,直到 能够清晰地看到分划板上的黑十字叉丝。
目镜调焦手轮

(2)将平面镜贴住望远镜物镜镜头,松开望远镜套筒锁 定螺钉,前后伸缩望远镜套筒,直到能够看到清晰的绿色 亮“十”字像,如图所示,然后重新锁紧望远镜套筒锁 定螺钉。 此时,望远镜聚焦于无穷远。

望远镜套筒锁定 螺钉

4.调节望远镜主轴垂直于仪器转轴 (1)轻缓转动游标盘,使镜面旋转一个小角度,从望远镜外 侧用眼睛观察从平面镜反射回的绿十字像。适当调节望远镜和 载物平台的倾斜度,使绿十字反射像和 望远镜处于同一高度。 转动载物平台,从目镜中找出反射回来的绿十字像。

(2)用“各半调节法”(1/2调节法),将绿十字像 调至分划板的上交叉点上。 假设反射镜(A面)反射回来的绿十字在目镜视场中的位置 如图a所示,它与分划板上交叉丝相距h。调节望远镜水平调节螺 钉使亮“十”字像上升h/2,如图b;再调节载物台下三个螺钉中 离操作者最近的一个螺钉,使绿十字像上升h/2至分划板上交叉 点上,如图c所示。转动游标盘(连同载物台) ,寻找反射镜另 一面(B面)反射回来的绿十字,用同样的方法将绿十字像调至 分划板的上交叉点上。 反复调节,直到反射镜 A、B两面反射回来的绿十 h 字像都能与分划板的上交 叉点重合,则望远镜主轴 垂直于分光计的旋转主轴。 a h/2 b

c

(4)转动游标盘(连载物平台),从目镜中观察绿十字像是否 沿叉丝水平线平行移动,若不平行,则须松开望远镜套筒锁定 螺钉,转动分划板套筒使其平行。

注意:不要破坏望远镜已调好的焦距。

分光计的调节---平行光管光轴与仪器转轴垂直。
狭缝套筒锁定 螺钉

平行光管聚焦无穷远调节

调节平行光管主光轴与分光计转轴垂直

松开平行光管锁紧螺钉,将平行光管旋转90度,使狭缝像变 成水平,然后调节水平调节螺钉,使狭缝的像与测量用叉丝 水平线重合.

【操作要点总结】
(1)调节的基本要求

分光计的调节有“二垂直”的几何要求和“三聚焦”的物 理要求。
(2)调节步骤 1)目测粗调“二垂直” 2)调叉丝对目镜聚焦

3)调望远镜对无穷远聚焦
4)调望远镜主光轴与分光计主轴垂直 5)调节狭缝对平行光管物镜聚焦 6)调节平行光管主光轴与分光计主轴垂直

【实验内容】
自准法测量三棱镜的顶角

自准直法

Ti
? ? 180 ? T2 ? T1
?

Ti

'

三棱镜放置要求: 待测顶角在载物平台的中心,磨面 正对着平行光管,并与平行光管垂直。

数据记录
T1 T2

?左 ?右
1
2

? ?右 ? ?左

A

A

3
4

5

1 ? ? ?左 ? ?? A ? 180 ? ???右 ? ?左 ? ? ??右 2
?

数据处理

A?

? Ai
5

SA ?

? ?A
5 i ?1

i

? A?

2

n?n ? 1?

?仪 ?

1? 3

合成不确定度:

uA ? S A ? ? 仪
2

2

实 验

结 果:

A ? A ? uA

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量

五. 掠入射法测量三棱镜的折射率

【实验要求】
1. 确定明暗分界线; 2. 测量三棱镜的折射率。

【实验仪器】
钠光灯、三棱镜、分光计等。

【实验原理】 顶角

?min
三棱镜 钠光灯 明暗界限
2

? cos A ? sin ?min ? n? ? ? ?1 sin A ? ?

数据处理:
n ? 平均值: n ? 3
i

算数平均绝对误差:

n1 ? n ? n2 ? n ? n3 ? n ?n ? 3
实验结果: n ? n ? ?n

用阿贝折射计测透明介质折射率

商业化仪器

主要内容
一、测量薄透镜的焦距
二、光的干涉现象——双棱镜干涉

三、夫琅禾费衍射——单缝衍射
四、用分光计测量三棱镜的顶角

五、掠入射法测量三棱镜的折射率
六、测量里德伯常量

六. 测量里德伯常量---氢原子光谱
【实验要求】
1.通过测量氢光谱(在可见光区域)谱线的波长,验证巴

尔末规律的正确性。
2.测定氢的里德伯常数,并与理论值进行对比,对近代测 量精度有初步了解。

【实验仪器】
氢光源、汞灯、光栅、分光计等

【实验原理】
原子受激发后,核外电子由低能级被激发到较
高能级上。处于激发态的原子是不稳定的,在电子

从比较高的能级跃迁到低能级的过程中,原子释放
能量发光,每条谱线对应于从一能级跃迁到另一个 能级发射的光子。氢原子的光谱线在可见光区有3 条,分别红线、蓝绿线、青线。

氢原子光谱的实验规律
? 1889年瑞典物理学家里德伯提出一个普遍方程

1 1 ? R( 2 ? 2 ) ? k n
R=1.096776?107m-1

1

----里德伯公式

k ? 1,2,? n ? k 的整数
----里德伯常量

?不同的k对应不同的谱系;当k一定时,每一n

值对应于一条谱线
? ? ? ? ?

k=1,n=2,3,… 莱曼系,紫外区 k=2,n=3,4,… 巴尔末系 k=3,n=4,5,… 帕邢系,红外区 k=4,n=5,6,… 布拉开系,红外区 k=5,n=6,7,… 普丰德系,红外区

?1885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢

原子的前四条可见光谱:

4 n ?? 2 R n ?4

2

----巴耳末公式

n ? 3,4,5,6

H?

6563A

4861A 4341A 4102A

H ? H? H?

H?

3646A

Johann Jakob Balmer

Johannes Rober Rydberg 1854~1919

1825 ~1898 瑞士数学兼物理学家

瑞典物理学家、数学家,光谱学
的奠基人之一

用分光计、光栅测量氢原子可见光范 光栅原理 围内(巴尔末系)谱线的波长
【实验原理 】

光栅原理图 d sin ? ? K?
k

光栅方程:

光栅的衍射

高压汞灯(可见光范围)波长值 确定光栅常数d

?

里德伯常数的理论值
由波尔氢原子理论可知:氢原子从高能级En跃迁到低能级Ek 时,发射谱线的波数为
2? 2 e 4 m 1 ? ? 1 ? ? ? 2 2 ? ? n ? m ??2 2 3? ?4?? 0 ? ch ? ?1 ? M ? ? H ? ? 1
2 4 2 ? e m 由此可知里德伯常数理论值为: RH ? m 2 3? ?4?? 0 ? ch ? ?1 ? M H ?

? ? ? ?

[思考题]
1.试分析氢原子谱线较少的原因。 2.里德伯常数有什么物理意义? 3.氢原子光谱可以分为哪几个部分? 4.能否利用汞灯(或其他光源)光谱来计算里德伯 常数?


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