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四川省泸县一中2014-2015学年高一上学期入学考试数学试卷


高一入学分班考试

数 学 试 题
(满分 120 分,100 分钟完卷)

第Ⅰ卷
一、选择题: (每题 3 分,共 36 分)请将一个正确 的序号填入答题卷中对应的空格内. 1、下列各数中,最小的数是( ▲ ) A. ? 3 B. 3
?1

C. ? ?

1 3<

br />
D.0

2、函数 y=

1 x ?1

的自变量 x 的取值范围是( ▲ ) D.x ? 0

A.x ? 1 B.x ? 1 C.x ? 1 3、下列命题中,真命题是( ▲ ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D.四个内角均相等的四边形是矩形 4、下列运算正确的是 ( ▲ ) A. 3 x

? ?

2 3

? 9 x6
2 2 2

B. a ? a ? a
6 2

3

C. ( a ? b ) ? a ? b

D. 2

2014

? 22013 ? 22013
第 5 题图

5、如右图,直线 l ∥ m ,将含有 45°角的三角板 ABC 的 直角顶点 C 放在直线 m 上,若∠1=25°,则∠2 的度数为( ▲ )
[来源:Zxxk.Com]

A. 20 ? B. 25 ? 30 ? C. D. 35 ? 6、如下图,几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是( ▲ )

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

A

B

C

D

7、下列说法中正确的是( ▲ ) A.

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

8 1 1 1 1 ? ? ? 的值为 9 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9

B.同时掷两枚硬币,结果都是正面朝上的 概率 是 C. 4 的平方根是 ?2 D.

1 3

?

2 ? 1 的倒数和

?

?1 ? 2 ?

2

值相等.

8、 随机对某社区 10 户居民进行了调查, 下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结 果: 1 3 2 4 居民(户) 40 50 55 60 月用电量(度/户) 那么关于这 10 户居民月用电量(单位:度) ,下列说法错误的是( ▲ ) A.中位数是 55 B.众数是 60 C.方差是 29 D.平均数是 54 9、已知直角三角形的周长为 14,斜边 上的中线长为 3,则直角三角形的面积为( ▲ )
[来源:学科网]

A.6

B.7

C.8

D.9

2 10、给出下列命题及函数 y ? x 与 y ? x 和 y ?

1 的图象: x

1 ? a ? a 2 ,那么 0 ? a ? 1 ; a 1 2 ②如果 a ? a ? ,那么 a ? 1 ; a 1 2 ③如果 ? a ? a ,那么 ?1 ? a ? 0 ; a 1 2 ④如果 a ? ? a ,那么 a ? ?1 .则( ▲ ) a
①如果 A. 正确的命题只有① B. 正确的命题有①②④ C. 错误 的命题有②③ D. 错误 的命题是③④ .. .. 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11、计算: 3 ?27 ? ? ?3? ? ? ? ? ? 3 = ▲ ; 12、分解因式: 2 x -8 y
2 2

第 10 题图

? 1? ? 3?

= ▲ .

a t AB 的中点, 13、如图, 圆 O 的直径 CD=10cm, D为 ? CD 交弦 AB 于 P, AB=8cm, 则n

?D ?

▲ . 14 、将一条抛物线向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为

y ? 2x 2 ,则原抛物线的解 析式为 ▲ .
15、 如图,Rt ? AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上, 双曲线 y ?

k ? k ? 0 ? 经过斜边 OA 的 x


中点 C,与另一直角边交于点 D.若 S? OCD ? 9 ,则 ? OBD 的面积为

?

第 13 题图

第 15 题图

16、已知抛物线 y ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 经过点 ?1,1? 和 ? ?1 , 0? .下列结论:
2

①a ? b ? c ? 0 ;

②b2 ? 4ac ;
… … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ③当 a ? 0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧; ④抛物线的对称轴为 x ? ?

1 . 4a

其中结论正确的有__________________(写出所有正确结论的番号)

四川省蓬安中学校高 2017 级高一入学分班考试

数 学 试 卷
(考试时间:100 分钟 总分:120 分)

第Ⅱ卷
一、选择题: (每题 3 分,共 30 分)请将一个正确 的序号填入对应的空格内. 题 号 答 案 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. ;12. ;13. ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

_____ __________考号:___________

考号

14. ;15. ; 16. . 三、解答题: (共 66 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17、(本小题 6 分)计算:

姓名

?1? 0 ?2 ? ? ?2 ? ? | 3 ? 5 | ?2cos 30? ? ? ? ? (﹣ 9 2014) ? 4 ? 3?
2 2

?1

18、(本小题 6 分):先化简,再求值:

x2 ?1 ? x2 ? 1 ? ??2 ? ? ,其中 x= 2017 ? 1 x2 ? x ? x ?

19、 (本小题 8 分)学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文,现将两班的各 30 篇作文的成绩(单位:分)统计如下: 甲班: 等级 成绩(S) 频数 A x 90<S≤100 B 15 80<S≤90 C 10 70<S≤80 S≤70 D 3 30 合计 根据上面提供的信息回答下列问题 (1)表中 x= ,甲班学生成绩的中位数落在等



中,扇形统计图中等级 D 部分的扇形圆心角为

度.

(2) 现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名 同学参加市级征文比赛. 求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解) .

20、(本小题 12 分)已知 ?ABC 的两边 AB, AC 的长是关于 x 的一元二次方程

x2 ? (2k ? 3) x ? k 2 ? 3k ? 2 ? 0 的两个实数根,第三边 BC 长为 5.
(1) k 为何值时, ?ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形。 (2) k 为何值时, ?ABC 是等腰三角形,并求此时三角形的周长。

2 1、(本小题 10 分)如图,△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D,已知 CD=AD. (1)求证:AB=CB; 3 C (2)设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H,DH=2, H tanA=3,求⊙O 的直径 AB.
D

A

O

B

22、 (本题满分 12 分) 在一条笔直的公路上有 A、B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地;乙骑摩托车从 B 地到 A 地, 到达 A 地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离 地的距离 .B . ....y(km) 与行驶时间 x(h) 之间 的函数图象,根据图象解答以下问题: km ; (1)A、B 两地之间的距离为 (2)直接写出 y甲 , y乙 与 x 之间的函数关系式(不必写过程) ,求出点 M 的坐标,并解释 该点坐标 所表示的实际意义; .... (3)若两人之间的距离不超过 3 km 时,能够用无线对 讲机保持联系,求在乙返回过程中 有 y (km) 多少分钟 甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. .... 30 M 甲 乙

O

1

2 x (h)

23、 (本题满分 12 分) 如图,分别以菱形 BCED 的对角线 BE、CD 所在直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系,抛 物线 y ? ax2 ? 6ax ? 16a( a <0) 过 B、 C 两点, 与 x 轴的负半轴交于点 A, 且∠ACB=90°. 点 P 是 x 轴上一动点,设点 P 的坐标为( m ,0) ,过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q. (1)求点 A、B、C 的坐标及抛物线的解析式; (2)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究: ①求 MQ 的大小; (用含 m 的化简式子表示) ②当 m 为何值时,四边 形 CQBM 的面积取得最大值,并求出 这个最大值. (3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ 为直角三角形,若存在,请直 接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. y
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

C

Q

E

A

P O D M B x

参考答案及评分标准

一、选择题: (每题 3 分,共 36 分) 1-5:ABDDA, 6-10:BDCBC 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11: ?30 ; 14: y ? 2( x ? 1) ? 3 ;
2

12: 2 ? x ? 2 y ?? x ? 2 y ? ; 15: 6;

13、2 ; 16:①③④

三、解答题: (共 66 分) 17、原式= ?4 ? 4 ? 5 ? 3 ? 2 ?

3 ? 3 ? 1 ? 2 --------------------------------------------------5 分 2

(酌情给步骤分) = ? ?3 .---------------------------------------------------------------------------------------------------6 分

x ? 1?? x ? 1? 2 x ? x2 ? 1 ? 18、原式= ------------------------------------------------------------ 2 分 ? x ? x ? 1? x
=

x ?1 x ----------------------------------------------------------------------------------3 分 ? x ? ? x ? 1?2
1 -------------------------------------------------------------------------------------------…4 分 x ?1

=?

当 x= 2017 ? 1时,原式= ?

1 1 2017 =? =? ------------------------6 分人 2017 2017 ? 1 ? 1 2017

19、解: (1)2,B,36°;----------------------------------------------------每空 1 分,共 3 分 (2)乙班 A 等级的人数是:30×10%=3,----------------------------------------------------------4 分 则甲班的二个人用甲表示,乙班的三个人用乙表示.

,--------------------------------6 分 共有 20 种情况,则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是: = .--------------8 分

20、解: (1)因为 AB, AC 是方程 x2 ? (2k ? 3) x ? k 2 ? 3k ? 2 ? 0 的两个实数根, 所以 AB ? AC ? 2k ? 3, AB ? AC ? k 2 ? 3k ? 2 ------------------------------------------2 分 又因为 ?ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形,且 BC ? 5
2 2 2 所以 AB ? AC ? BC ,所以 ( AB ? AC)2 ? 2 AB ? AC ? 25 ,

即 (2k ? 3) ? 2(k ? 3k ? 2) ? 25 ,所以 k 2 ? 3k ? 10 ? 0 所以 k1 ? ?5, k2 ? 2 -----4 分
2 2
2 当 k ? 2 时,方程为 x ? 7 x ? 12 ? 0 ,解得 x1 ? 3, x2 ? 4 2 当 k ? ?5 时,方程为 x ? 7 x ? 12 ? 0 ,解得 x1 ? ?3, x2 ? ?4 (不合题意,舍去)

所以当 k ? 2 时, ?ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形。---------------------------------6 分 (2)若 ?ABC 是等腰三角形,则有① AB ? AC ② AB ? BC ③ AC ? BC 三种情况。---------------------------------------------------------------------------------------------7 分
2 2 因为 ? ? (2k ? 3) ? 4(k ? 3k ? 2) ? 1 ? 0 ,所以 AB ? AC ,故第①种情况不成立。 2 2 所以当 AB ? BC 或 AC ? BC 时,5 是 x ? (2k ? 3) x ? k ? 3k ? 2 ? 0 的根---—-----8 分

所以 25 ? 5(2k ? 3) ? k ? 3k ? 2 ? 0, k ? 7k ? 12 ? 0 ,解得 k1 ? 3, k2 ? 4 -—-----10 分
2 2
2 当 k ? 3 时,x ? 9 x ? 20 ? 0 所以 x1 ? 4, x2 ? 5 , 所以等腰 ?ABC 的三边长分别为 5、 5、 4,

周长是 14-----------------------------------------------------------------11 分
2 当 k ? 4 时, x ? 11x ? 30 ? 0 所以 x1 ? 5, x2 ? 6 ,所以等腰 ?ABC 的三边长分别为 5、5、

6,周长是 16----------------------------------------------------------------12 分. 21、20、 (1)证明:连结 BD. ∵点 D 在以 AB 为直 径的圆上, ∴AD⊥BD-- ---------2 分 又∵CD=BD,∴AB=AC. -------------------- 4 分 (2)连结 OD.

∵CD=AD,AO=BO, ∴OD 是△ABC 的中位线.∴OD∥BC. ∵过点 D 的直线 DH 与⊙O 相切, ∴OD⊥DH. ∵OD∥AC, ∴DH⊥BC. ------------------------------- 6 分 在 Rt△DHC 中, 3 1 1 ∵DH=2,tanC=tanA=3, ∴CH=2,CD=2 10------------------- 8 分 CH CD 易证△CHD~△CDB,则CD=CB , 3 1 1 将 DH=2,CH=2 ,CD=2 10代入得:CB=5, 即 AB=5. ----------------------------------------------------10 分 22、解: (1)30;-----------------------------------------------------2 分 (2) y甲 = ? 15 x ? 30 ; ----------------------------------------4 分

?x? 1 ??? ), . . . . . . ??? ........ 分 ... ?3 0x ( 0 y乙 ? ? ( 1x ? ??? 2). . . . .? .... 分 ....... ??3 0x ? 6 0 ?
令 y甲 = y乙 ,得 ? 15 x ? 30 ? 30 x ,解之,得 x ? 进而 y甲 = y乙 =20,∴点 M 的坐标是( ∴M 的坐标表示:甲、乙经过 分 (3)乙返回过程中,即当 1<x≤2 时,乙与甲相距 3km 以内有

5 6

2 3

2 ,20)-------------------------------------------7 分 3

2 h 第一次相遇,此时离点 B 的距离是 20km------------8 3

y乙 - y甲 ≤3,得 (?30x ? 60) ? (?15x ? 30) ≤3,
解之得

x≥
9? 5?

9 5



9 ≤ x ≤2---------11 分 5

即有 ? 2 ? ? ? 60 ? 12 分钟甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。 -----------------12 分 23、解: (1)令 y =0,则 ax ? 6ax ? 16a ? 0 ,∴
2

? ?

x 2 ? 6 x ? 16 ? 0 ,

∴ 分

x1 ? ?2 , x2 ? 8 , ∴ A(-2,0) , B(8,0) , ------- -----------------------2

∴ OA=2,OB=8. ∵ ∠ACB=90°,OC⊥AB,∴△AOC∽△COB,∴OC2=OA· OB, 2 ∴ OC =2×8=16,又 OC>0,∴OC=4,∴C(0,4)---------------------------------------3 分 把点 C(0,4)的坐标代入解析式中,得

? 16 a ? 4 ,∴ a = ?

1 , 4



1 3 y ? ? x2 ? x ? 4 4 2

----------------------------------------------========------------4 分

(2)①设直线 BD 的解析式为 y ? kx ? b , ∵点 C,D 关于 x 轴对称,∴D(0,-4) , 把点 B,点 D 的坐标代入上式,得

?8k ? b ? 0, ? ? b ? ?4,
∴ BD 的解析式: y ?

1 ? ?k ? , ? 2 ? b ? ? 4, ?

1 x ? 4 ,------------------------------------------------------------------6 分 2 1 3 1 进而设 Q(m,- m2+ m+4) ,M(m, m-4) , 4 2 2 1 3 1 1 ∴ QM=(- m2+ m+4)-( m-4)=- m2+m+8----------------------------8 分 4 2 2 4
② 四边形 CQBM 与四边形 OQBM 面积相等 故 S=

1 1 1 QM· OB= ×(- m2 +m+8)×8=-m2+4m+32 2 2 4

=-(m-2)2+36, ----------------------------------------------------------------9 分 ∴当 m 等于 2 时,四边形 CQBM 的面积取得最大值,最大值为 36.---------------10 分 (3)Q1(-2,0) ,Q2(6,4) 。理由如下: 分三种情况: ① 当∠QBD=900 时, (-

1 2 3 m + m+4)∶(8-m)=8∶4,∴m2-14m+48=0, 4 2

∴m1=6, m2=8(舍) ∴Q(6,4) 0 ② 当∠BDQ=90 时 ,显然点 Q 与点 A 重合, ∴Q(-2,0) ③ 当∠BQD=900 时,以 BD 为直径的圆经过应该过点 Q,但 是,不难发现,以 BD 为 直径的圆经过点 O,与抛物线的交点是 B,故不存在符合题意的点 Q; 综合以上:Q(6,4)或(-2,0)---------------------------------------------------------12 分 y C Q

E

A

P O D M B x


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