tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考(数学文)


七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

合肥八中 2011—2012 高三第四次月考

数学试题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共

10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。 1.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,则 z ? ( ) A. 2 ? i B. 1 ? 2 i C. ? 1 ? 2 i D. ? 1 ? 2 i 2.已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 3 ? 4 , S 3 ? 6 , 则 a 1 ? ( ) B.1

A.0

C.2

D.4

3 . 下 列 四 类 函 数 中 , 具 有 性 质 “ 对 任 意 的 x ? 0, y ? 0 , 函 数 f ( x ) 满 足
f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) ”的是

A.幂函数

( ) B.对数函数

C.指数函数

D.正切函数

4.在 ? ABC 中,若 sin C ? sin( A ? B ) , 则 ? ABC 的形状为 ( ) B.钝角三角形
2

A.锐角三角形
2

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.若圆的方程 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 ,则其半径和圆心坐标分别为 ( A.13、 (2,3) ) C. 13 、 (-2,3) D. 13 、 (2,3)

B.13、 (-2,3)

6.若四张卡片上分别写上字母 g、o、o、d,将这四张卡片随机地排成一行,恰好排成英文 单词"good"的概率为 ( ) A.
1 4

B.

1 2

C.
3 2

1 12

D.
2

1 24

7.若偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ?

1 2

) ? f (x ?

) ,且在 x ? ?0 ,1 ? 时, f ( x ) ? x ,则关于 x 的

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

方程 f ( x ) ? (

1 10

) 在 [ ? 2 , 3 ] 上根的个数是
x

A.2 个

( ) B.3 个

C.4 个

D.6 个

8.正方体 ABCD

? A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 M 、 N 分别在线段 AB 1 、 BC

1

上,且

AM ? BN .以下结论:① AA 1 ? MN ;② A 1 C 1 // MN ;③MN//平

面 A 1 B 1 C 1 D 1 ;④MN 与 A 1 C 1 异面;⑤MN⊥平面 B 1 D 1 DB . 其中有可能成立的结论的个数为 A.5 B.4 9.已知点 P 在曲线 y ? ( A.[0, )
?
4 4 e ?1
x

( ) C.3

D.2

上,? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是



B. [

?
4

,

?
2

)

C. (

?
2

,

3? 4

]

D. [

3? 4

,? )

?x ? y ? 3 ? 0 ? 10.已知点 P ( x , y ) 在由不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 确定的平面区域内,O 为坐标原点,点 A ?x ? 1 ? 0 ?

(-1,2) ,则 | OP | ? cos ? AOP 的最大值是 ( A. ?
5 5


3 5 5

B.

C.0

D. 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卷的题号中的横 线上。 11.函数 y ?
x 2 ? x ? lg( 1 ? x ) 的定义域为___________________.

12.某高三年级共有学生 1750 名,为了调查学生的身体健康状况,采 用分层抽样法抽取一个容量为 250 的样本.已知样本容量中女生 比男生少 20 人,则该校的女生人数是 ___________人. 13.已知正四面体 S-ABC,M 为 AB 之中点,则 SM 与 BC 所成的角的

y B A 2 x

3

1
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 O

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

正切值是 14.已知函数 y ? tan


?
4 x 的部分图像如图所示,则

( OB ? OA ) ? OB =_____________.

15.已知数列 { a n } 的通项公式 a 1 ? 1 a n ? log 3 (1 ? 则使 S n
? ?4

1 n

)( n ? N , n ? 1 ) ,设其前 n 项和为 S n ,
*

成立的最小自然数 n 等于_______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,已知 sin( (1) 求 tan 2 B 的值; (2) 若 cos A ?
3 10 10 , c ? 10 ,求 ? ABC 的面积.

?
2

? B) ?

2 5

5



17. (本小题满分 12 分) 三棱柱 A B C
? A1 B 1 C 1

中, C C 1 .

?

平面 A B C , ? A B C 是边长为 2 的等边三角形, D 为 A B
C1 A1 B1

边中点,且 C C 1

? 2 AB

⑴求证:平面 C 1 C D

?

平面 A B C ;

⑵求证: A C 1 ∥ 平面 C D B 1 ;
C B D A

⑶求三棱锥 D

? C B B 1 的体积.

18. (本小题满分 12 分) 某班级甲组有 6 名学生,其中有 3 名女生;乙组有 6 名学生,其中有 2 名女生.现采用 分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取 4 名学生进行社会实 践活动. (1)求从甲组抽取的学生中恰有 1 名女生的概率; (2)求从乙组抽取的学生中至少有 1 名男生的概率; (3)求抽取的 4 名学生中恰有 2 名女生的概率.

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

19. (本小题满分 13 分)
* 在数列 ? a n ? 中, a 1 ? 2 , a n ? 1 ? 4 a n ? 3 n ? 1 , n ? N .

(1)证明数列 ? a n ? n ? 是等比数列; (2)设数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ,求 S n ? 1 ? 4 S n 的最大值.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

3 2

,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为

半径的圆与直线 x

? y ?

2 ? 0

相切.

⑴求椭圆 C 的方程; ⑵设 P ( 4 , 0 ) , Q 是椭圆 C 上的点,连结 PQ 交椭圆 C 于另一点 E ,求直线 PQ 的斜率 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数
f ( x) ? px ? p x ? 2 ln x



⑴若 p ? 2 ,求曲线 f ( x ) 在点 (1 , f (1)) 处的切线方程; ⑵若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; ⑶设函数 g ( x ) 取值范围.
? 2e x

, 若在 ? 1 , e ? 上至少存在一点 x 0 , 使得

求实数 p f ( x 0 ) ? g ( x 0 ) 成立,



七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

参考答案
一.DAABC,CBAD 二.11. [ 0 ,1 )
4 3

B. 12. 805 13. 11 14.
31 ? 9 9 3

15.244

三.16. (1)
2 3 3

;(2)10.
9 15
3 6

17. (3)

18. (1)

; (2)

14 15
3

; (3)

93 225

19. (2)0

20. (1)

x

2

? y

2

? 1; (2) [ ?

,

]

4

6
2 x ? 2 ln x

21.解:⑴当 p 曲线
(1 , f

? 2

时,函数

f (x) ? 2 x ?

, f (1) ?

2 ? 2 ? 2 ln 1 ? 0 2 ? 2

. f ?( x )

? 2?

2 x
2

?

2 x



在 点 ( 1 , f ( 1 ) 处 的 切线 的斜率 为 f ? (1) ? 2 ? 2 ? ) ( 1 ) 处的切线方程为 y ? 0 ? 2 ( x ? 1) ,即 y ? 2 x ? 2 . )
f (x)

. 从 而曲 线

f (x)

在点



f ?( x ) ? p ?

p x
2

?

2 x

?

px ? 2 x ? p
2

x
0

2

. h (x ) 令
?)

?p x

2

?2 x

? p

, 要使
? 0

f (x)

在定义域 ( 0 , ?
2

?)

内是增函数,只需 h ( x ) ≥

在 (0 , ?

内恒成立.由题意 p
x ? 1 p

,h ( x )

? px ? 2 x ? p

的图

象为开口向上的抛物线,对称轴方程为
p ? 1 p ≥ 0

? ( 0 , ? ? ) ,∴ h ( x ) m in ? p ?

1 p

,只需

,即 p ≥ 1 时,h ( x ) ≥
?)

0 , f ?( x ) ≥ 0



f (x)

在 (0 , ?

?)

内为增函数,正实数 p 的

取值范围是 [1 , ?



七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

⑶∵ g ( x )

?

2e x

在 ? 1 , e ? 上是减函数,∴ x

? e

时, g ( x ) m in

? 2

;x

? 1 时, g ( x ) m a x ? 2 e

,即

g ( x ) ? ?2 , 2 e

?,
px ? 2 x ? p
2

①当

p ? 0

时, h ( x ) ?

,其图象为开口向下的抛物线,对称轴 x
? 0

?

1 p

在y 轴 ,因为

的左侧,且 h ( 0 ) ? 0 ,所以
x ? ? 1 , e ? ,所以 h ( x ) ? 0

f (x)

在 x ? ? 1 , e ? 内是减函数.当 p
2x x
2

时, h ( x )

? ?2 x



f ?( x ) ? ?

? 0

,此时,

f (x)

在 x ? ? 1 , e ? 内是减函数.故当 ,不合题意;
1 x ≥ 0

p≤ 0

时, 当

f (x)

在 ? 1 , e ? 上单调递减 ? 时 ,

f ( x ) m a x ? f (1) ? 0 ? 2



0 ? p ?1



x ? ?1 , e ? ? x ?
?1







1 ? 1 ? f ( x ) ? p ? x ? ? ? 2 ln x ≤ x ? ? 2 ln x x? x ?

.又由⑵知当 p

时, f ( x ) 在 ? 1 , e ? 上是增函数,

∴x

?

1 x

? 2 ln x ≤ e ?

1 e

? 2 ln e ? e ?

1 e

? 2 ? 2

,不合题意;
f (1) ? 0 ? 2
? ? ?

③当

p ≥ 1 时,由⑵知 f ( x )

在 ? 1 , e ? 上是增函数, ,x ? ?1 , e ? , 而
? 4e e ?1
2

,又 g ( x ) 在 ? 1 , e ? 上是减函
? 1? 2 e n ? l ? e? ? 4e

数, 故只需 即 p?e
? ? ?

f ( x ) m a x ? g ( x ) m in

f () x

xa m

? e) f (

p? e

,g ( x ) m in .

? 2



1? ? ? 2 ln e ? 2 e?

,解得 p

,所以实数 p 的取值范围是 ?

? ,? ? ? ? e ?1 ?
2

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载


推荐相关:

2016届安徽合肥八中高三上学期第一次月考数学(文)

2016届安徽合肥八中高三上学期第次月考数学(文)_高三数学_数学_高中教育_...若 a2010=a2012,则 1+x a20+a11 的值是___. 三、解答题:解答应写出文字...


安徽省合肥八中2013届高三上学期第一次月考(数学理)无答案

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 安徽省合肥八中2013届高三上学期第次月考(数学理)无答案_数学_高中教育_教育专区。2012—2013 学年度高三第一次月考 数学...


2016届安徽合肥八中高三上学期第一次月考数学(理)

2016届安徽合肥八中高三上学期第次月考数学(理)_数学_高中教育_教育专区。2016 届安徽合肥八中高三上学期第次月考数学(理)命题人 钱海新 审题人 刘皋一....


安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)

安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育...(5 分)设 m>1,在约束条件 下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m ...


安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)

安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育...(5 分)设 m>1,在约束条件 下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m ...


安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷(理科)

安徽省合肥八中 2015 届高三上学期第二次段考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项...


2014-2015学年安徽省合肥八中高三(上)第四次段考数学试卷(文科)

学年安徽省合肥八中高三(上)第四次考数 学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个...


2014-2015学年安徽省合肥八中高三(上)第四次段考数学试卷(文科)(解析版)

学年安徽省合肥八中高三(上)第四次考数学试 卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个...


2017届安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三10月联考数学(文)试题及答案

2017届安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校高三10月联考数学(文)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。十月联考数学(文科)试卷第Ⅰ卷(共 60 分) ...


安徽省合肥八中2016届高三上学期第二次段考数学理试卷

安徽省合肥八中2016届高三上学期第二次段考数学理试卷_高中教育_教育专区。合肥八中 2015-2016 学年上学期高三第二次段考 数学(理科)试卷考试说明:1.试卷结构:...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com