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2013年湖北省天门中学优录考试数学试卷


2010 年湖北省天门中学优录考试数学试卷

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.把点 A(1,2)、B(-1,2)、C(1,-2)、D(-1,-2)分别写在四张卡 片上,随机抽取一张,该点在函数 y=-2x 的图象上的概率是( ) A. B. C. D. 1 1 2 3 3 2 3 4 ☆☆☆☆☆显示解析 2.如果方程 x2-4x+k=0 的两根

与 1 可以作为一个等腰三角形的三边长,则实数 k 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 显示解析

3.如图,△ABC 和△CDE 均为等边三角形,∠EBD=62° , 则∠AEB 的度数为( ) A.112° B.122° 显示解析 C.132° D.128°

4.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结 论正确的是( A.ac<0 )

B.当 x=1 时,y>0 C.方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于 1 的实数根

D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 x<x0 时,y 随 x 的增大而减小;当 x> x0 时,y 随 x 的增大而增大 显示解析

5.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 与 x 轴相切于原点 O, 平行于 y 轴的直线交⊙P 于 M,N 两点.若点 M 的坐标是(2,-1),则点 N 的 坐标是( ) A.(2,-4) B.(2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5) VIP 显示解析

6.如图,在?ABCD 中,AB=6,AD=9,∠BAD 的平分线 交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BG⊥AE,垂足为 G,BG=4 2 ,则△CEF 的周长为( ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 ★☆☆☆☆显示解析 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)

7.将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′,使 A、B、 C′在同一直线上,若∠BCA=90° ,∠BAC=30° ,AB=4cm,则图中阴影部分面积 为 cm2. VIP 显示解析

8.如图,在 x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为 1,2, 3,4,5.分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2) x 相交,其中 a>0.则图中阴影部分的面积是 . 显示解析

9.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=4AD=4 2 ,∠B=45 度.直角三角板含 45° 角的顶点 E 在边 BC 上移动,一直角边始终经 过点 A,斜边与 CD 交于点 F.若△ABE 为等腰三角形,则 CF 的长等于 5 2 4 2 . ★☆☆☆☆显示解析

10.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0)、(x1,0),且 1<x1<2,与 y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下 方.下列结论:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0.其中正 确结论的个数是 个.

VIP 显示解析 三、解答题(四个题共 40 分) 11.如图,反比例函数 y= 2 x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A(m,2),点 B(-2,n),一次函 数图象与 y 轴的交点为 C.

(1)求一次函数解析式; (2)求 C 点的坐标; (3)求△AOC 的面积. ★★★☆☆显示解析 12.某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种 童装开始时的售价为每件 20 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,从第 6 周开始, 保持每件 30 元的稳定价格销售,直到 11 周结束,该童装不再销售. (1)请建立销售价格 y(元)与周次 x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z(元)与周次 x 之 间的关系为 z=1 8 (x-8)2+12,1≤x≤11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获 得利润最大?并求最大利润为多少? VIP 显示解析

13. 如图, BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A, 以 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 M,AD⊥BC 于点 D,AD 交 BM 于点 N,ME⊥BC 于点 E,AB2=AF?AC,cos∠ABD= 3 5 ,AD=12. (1)求证:△ANM≌△ENM; (2)求证:FB 是⊙O 的切线; (3)证明四边形 AMEN 是菱形,并求该菱形的面积 S. ☆☆☆☆☆显示解析 14.如图,二次函数的图象经过点 D(0, 7 9 3

),且顶点 C 的横坐标为 4,该图象在 x 轴上

截得

的线段 AB 的长为 6. (1)求二次函数的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD 最小,求出点 P 的坐标; (3)在抛物线上是否存在点 Q,使△QAB 与△ABC 相似?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.


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