tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 政史地 >>

4.2.2


4.2.2 圆与圆的位置关系

无公共点 4条公切线
R r O1 O2 外离 |O1O2|>|R+r|

无公共点 无公切线
R

唯一公共点 3条公切线
R O1

r
O2

O1 O2

r

r />内含 0≤|O1O2|<|R-r| 唯一公共点 1条公切线
R

圆与圆 的位置 关系

外切 |O1O2|=|R+r|

两个公共点 2条公切线
R O1 r O2

O1 O2

r

内切 |O1O2|=|R-r|

相交 |R-r|<|O1O2|<|R+r|

例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
y C2

A O

. (2,2)

x

B
. (-1,-4)

C1

解法一: 把圆C1的方程化为标准方程,得

? x ? 1?

2

? ? y ? 4 ? ? 25.
2

圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程,得 求两圆心坐

标及半径 圆C1的圆心是点(2,2),半径长r2= 10 . (配方法)
2 2
2 2 圆C1与圆C2的圆心距为 ? ?1 ? 2? ? ? ?4 ? 2? ? 3 5, 求圆心距d 圆C1与圆C2的半径之和是

? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 10.

(两点间距 离公式) 比较d和 而5 ? 10 ? 3 5 ? 5 ? 10, 即r1 ? r2 ? 3 5 ? r1 ? r2, r1+r2,|r1r2|的大小, 所以圆C1与圆C2相交 下结论

r1 ? r2 ? 5 ? 10, 两半径之差是 r1 ? r2 ? 5 ? 10,

? 解:联立两个方程组得
? x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ① ? ? 2 2 ?x ? y ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 ② ?

联立方程组 消去二次项

①-②得 x ? 2 y ?1 ? 0 ③ 把上式代入①
x ? 2x ? 3 ? 0 ④ ? ? (?2)2 ? 4 ?1? (?3) ? 16
2

消元得一元 二次方程

用Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根x1,x2 把x1,x2代入方程③得到y1,y2 圆的位置关
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)

探究
? x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ? ? 2 ? x ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 ? 则两圆相交弦方程为( D1 ? D2 ) x ? ( E1 ? E2 ) y ? ( F1 ? F2 ) ? 0

两圆相交时,相交弦 所在直线方程为两圆方程 相减的一次方程

小结:判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)

代数方法
? ( x ? a1 ) 2 ? ( y ? b1 ) 2 ? r12 ? ( x ? a2 ) 2 ? ( y ? b2 ) 2 ? r2 2 ?
消去y(或x)

圆心距d (两点间距离公式)

px 2 ? qx ? r ? 0

比较d和r1+r2的大 小,下结论

? ? ? 0 : 相交 ? ? ? ? 0 :内切或外切 ?? ? 0 : 相离或内含 ?

思考
? 几何方法 判断两圆位置关系 ? 代数方法 ?
各有何优劣,如何选用?
(1)当Δ=0时,有一个交点,两圆位置关系如何? 内切或外切 (2)当Δ<0时,没有交点,两圆位置关系如何? 内含或相离
几何方法直观,但不能 求出交点; 代数方法能求出交点,但Δ=0, Δ<0时,不能判 圆的位置关系。

变式1点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值和最小 值. y B
.
C2

. (2,2)
x

.
C1

O B

.

.
A

(-1,-4)

拓展练习:
c1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0

? 实数K为何值时,圆
2 2

c2 : x ? y ? 2 x ? 14 y ? k ? 0

相切 相交 相离

小结:
研究两圆的位置关系可以有两种方法:
1 圆心距与r1 ? r2与 r1 ? r2 的关系 2 两圆方程组成的方程组解的组数

数学思想方法:数形结合

等价转化


推荐相关:

4.2.2--4.2.3战略规划(企管部)

图表 4.2-2 战略管理组织图 (2)科学的战略制定过程 董事长及董事会 图表 4.2-3 战略制定过程总经理 业务及产品策略 市场战略 生产战略 财务战略 投资战略 人力...


最新版本Struts2.3.12+Spring3.2.2+Hibernate4.2.0框架配置详细步骤

最新版本Struts2.3.12+Spring3.2.2+Hibernate4.2.0框架配置详细步骤_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。本次框架搭建的版本是Struts2.3.12+Spring3.2.2+...


安卓4.2.2详细操作方法

安卓4.2.2详细操作方法_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。安卓 4.2.2 详细操作方法目前安卓已经更新至 4.2.2 了,但是没有具体的操作讲解。我利用手中的 nexus4...


Android+4.2.2环境搭建

Android+4.2.2环境搭建_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。Android 4.2.2 环境搭建(一)必备软件: 1. JAVA jdk 包、andrroid SDK 包、eclipse 包、ADT 插件...


Struts2.3.12+Spring3.2.2+Hibernate4.2.0框架配置详细步骤

范围 本次框架搭建的版本是 Struts2.3.12+Spring3.2.2+Hibernate4.2.0,截止 2013 年 3 月 18 日是最新的版本。本次搭建的过程是先搭建 Struts2.3.12,...


在Eclipse4.2.2中搭建android开发环境

在Eclipse4.2.2中搭建android开发环境_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。Android...2.3.2 运行 Made In China 及模拟器的使用(1)新建一个 AVD 点击上图中...


ubuntu12.04(64bit)编译android4.2.2源代码及SDK步骤

ubuntu12.04(64bit)编译 android4.2.2 源代码及 SDK 步骤 网上很多转载文章的人一点不负责人,自己都没测试过,就这么草草转载。浪费大家宝贵时间, 不得已,必须...


4.2.2表格数据的图形化(参考)

高一年级 信息技术基础第四章 4.2.2 表格数据的图形化 课时 1 节课 表格信息的图形化 *设计思想与理念】 高中信息技术课程标准强调“结合高中学生的生活和学习...


4.2.2建筑工人业余学校章程

4.2.2建筑工人业余学校章程_建筑/土木_工程科技_专业资料。建筑工人业余学校章程一、教学目的 通过对农民工上岗培训、法制教育、安全教育、生产技能的培训,行 业管理...


4.2.2圆与圆的位置关系 教案

2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 4.2.2圆与圆的位置关系 教案 隐藏>> 河北武邑中学课堂教学设计...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com