tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学文试卷


嘉兴一中 2013 学年第一学期学科测试

高三数学(文科)

试题卷
2013 年 8 月

满分[150]分 ,时间[120]分钟

选择题部分(共 50 分)
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a A.0 B.1
2

?

2

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为(
C.2 ) D.c ? b ? a ) D. 2652 D.4

) 开始 k=1

2.设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则 (

A.a ? b ? c B.a ? c ? b C.c ? a ? b 3.如果执行右边的程序框图,那么输出的 S ? ( A. 2450 B. 2500 C. 2550

S ?0
k ≤ 50?

4.设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下 否 列命题中正确的是( ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 m // ? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则 m ? n 5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 3 A.10 A. [ ?1,0] 1 B.3 B. ( ?1,0) 1 C.8 ? 是
S ? S ? 2k

输出 S 结束

k ? k ?1

S3 1 S ? ,则 6 ? ( S6 3 S12
1 D.9



6. 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a)[ x ? (a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件, 若“ 则实数 a 的取值范围是( C. ( ??,0] ? [1, ??) D. ( ??, ?1) ? (0, ??)

)

7.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3,1) ,则 2a ? b 的最大值和最小值分别为( A. 4 2, 0
2 2 2

?

?

? ?



B. 4,0

C. 16, 0
2 2

D. 4, 4 2 )

8. a ? b ? 2c (c ? 0) , 若 则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x ? y ? 1所截得的弦长为 (

A.

1 2
2

B.1

C.

2 2

D. 2

x2 y 2 它们在第一 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点重合, a 2 b2 象限内的交点为 T ,且 TF 与 x 轴垂直,则椭圆的离心率为( )
9. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 与椭圆 A.

3? 2

B.

1 2

C. 2 ? 1

D.

2 2

10.若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 有两个零点 cos ? ,cos ? ,其中 ? , ? ? (0,? ) ,那么在 f (?1), f (1) 两 个函数值中 ( ) A.只有一个小于 1

B.至少有一个小于 1

C.都小于 1

D.可能都大于 1

非选择题部分 (共 100 分)
二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则复数 a ? bi ? 12.如图是某学校抽取的 n 个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右 的 前 3 个 小 组 的 频 率 之 比 为 1 : 2 : 3 第 3 小 组 的 频 数 为 18 , 则 的 值 n , 是 . 13.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为 2 的正三角形,侧视图是一个等 腰直角三角形,则该几何体的体积为 . 14.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 k 的值是 15.若正数 x, y 满足 4 x ? 9 y ? 3xy ? 30 ,则 xy 的最大值是
2 2

16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2012 ? log 2012 x ,则在
x

R 上,函数 f ( x) 零点的个数为 17.以下四个命题:①在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b sin A ? a cos B ,则

B?

?
4

;②设 a, b 是两个非零向量且 a ? b ? a b ,则存在实数λ ,使得 b ? ? a ;③方程

? ?

? ?

sin x ? x ? 0 在实数范围内的解有且仅有一个;④ a, b ? R 且 a3 ? 3b ? b3 ? 3a ,则 a ? b ;
其中正确的是

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2c,且 A-C= (Ⅰ) 求 cosC的值 ; (Ⅱ) 当 b=1 时,求△ABC 的面积 S 的值. 19. (本题满分 14 分)设数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 ? 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
2 n ?1

? . 2

20. (本题满分 14 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2BC ,点 M 在边 CD 上,点 F 在 边 AB 上,且 DF ? AM ,垂足为 E ,若将 ?ADM 沿 AM 折起,使点 D 位于 D? 位置,连 接 D ?B , D ?C 得四棱锥 D? ? ABCM . (Ⅰ)求证: AM ? D?F ; (Ⅱ)若 ?D ?EF ? 小为

?
3

,直线 D ?F 与平面 ABCM 所成角的大

? ,求直线 AD? 与平面 ABCM 所成角的正弦值. 3

21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x , a ? R ;
2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? x ,是否存在实数 a ,当 x ? (0, e] ( e 是自然对数的底数)时,函数
2

g ( x) 的最小值是 3 .若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
22. (本题满分 15 分)已知点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是抛物线 y ? 4 x 上相异两点,且满足
2

x1 ? x2 ? 2 .
(Ⅰ)若 AB 的中垂线经过点 P(0, 2) ,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若 AB 的中垂线交 x 轴于点 M ,求 ?AMB 的面积的最大值及此时直线 AB 的方程.

嘉兴一中 2013 学年第一学期学科测试

高三数学(文科)

参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? ?0, 2,a? , B ? 1, a ( D ) A.0

?

2

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为
开始 C.2 D.4 k=1

B.1
2

2.设 a ? lg e, b ? (lg e) , c ? lg e, 则 ( B ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a 3.如果执行下面的程序框图,那么输出的 S ? ( C ) A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652 4.设 ? , ? , ? 是三个互不重合的平面, m, n 是两条不重合的直线,则下列 命题中正确的是( B ) A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? // ? , m ? ? , m // ? ,则 D.若 m // ? , n // ? , ? ? ? ,则

S ?0
k ≤ 50?



? 是
S ? S ? 2k

输出 S 结束

m // ?
C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ?

k ? k ?1

m?n
5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 3 A.10 1 B.3 1 C.8

S3 1 S ? ,则 6 ? ( A ) S6 3 S12
1 D.9

6.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a)[ x ? (a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围是 ( A ) A. [ ?1,0] B. ( ?1,0) C. ( ??,0] ? [1, ??) D. ( ??, ?1) ? (0, ??) )

7. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , 向量 b ? ( 3,1) , 2a ? b 的最大值和最小值分别为 则 ( B A. 4 2, 0
2 2 2

?

?

? ?

B. 4,0

C. 16, 0
2 2

D. 4, 4 2

8. a ? b ? 2c (c ? 0) , 若 则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x ? y ? 1所截得的弦长为 ( D ) A.
1 2
2

B.1

C.

2 2

D. 2

x2 y 2 它们在第一 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点重合, a 2 b2 象限内的交点为 T ,且 TF 与 x 轴垂直,则椭圆的离心率为( C )
9. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 与椭圆 A.

3? 2

B.

1 2

C. 2 ? 1

D.

2 2

10.若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 有两个零点 cos ? ,cos ? ,其中 ? , ? ? (0,? ) ,那么在 f (?1), f (1) 两 个函数值中 ( B ) A.只有一个小于 1 于1

B.至少有一个小于 1

C.都小于 1

D.可能都大

非选择题部分 (共 100 分)
二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则复数 a ? bi ?

?1 ? 2i
12. 如图是某学校抽取的 n 个学生体重的频率分布直方图, 已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 3 小组的频数为 1 8,则的值 n 是 48 . 13.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为 2 的正三角形,侧视图 是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为 4 . 14.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 k 的值是 1或4
2 2

15.若正数 x, y 满足 4 x ? 9 y ? 3xy ? 30 ,则 xy 的最大值是
x

2

16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2012 ? log 2012 x ,则在 R 上, 函数 f ( x) 零点的个数为 3

17.以下四个命题:①在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b sin A ? a cos B ,则

B?

?
4

;②设 a, b 是两个非零向量且 a ? b ? a b ,则存在实数λ ,使得 b ? ? a ;③方程

? ?

? ?

sin x ? x ? 0 在实数范围内的解有且仅有一个;④ a, b ? R且a 3 ? 3b ? b3 ? 3a则a ? b ;其
中正确的是 ①②③④ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2c,且 A-C= . (Ⅰ) 求 cosC的值 ; (Ⅱ) 当 b=1 时,求△ABC 的面积 S 的值. 解 :

? 2

19. (本题满分 14 分)设数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 ? 2 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . 解: (Ⅰ) an ? 2g4
n ?1

2 n ?1

(2) S n ?

2 ?1 ? (3n ? 1)4n ? ? ? 9

20. (本题满分 14 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2BC ,点 M 在边 CD 上,点 F 在 边 AB 上,且 DF ? AM ,垂足为 E ,若将 ?ADM 沿 AM 折起,使点 D 位于 D? 位置,连 接 D ?B , D ?C 得四棱锥 D? ? ABCM 。 (1)求证: AM ? D?F ; (2)若 ?D ?EF ? 为

?
3

,直线 D ?F 与平面 ABCM 所成角的大小

? ,求直线 AD? 与平面 ABCM 所成角的正弦值。 3

解:

21. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? ln x , a ? R ;
2

(1)若函数 f ( x) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围;

21. (本小题满分 15 分)
2 1 2x +ax-1 解:f′(x)=2x+a- = ≤0 在[1,2]上恒成立 x x

令 h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0 在[1,2]上恒成立

? ?h?1?=1+a≤0 ? ? ? ∴ 得? 7 ? ?h?2?=7+2a≤0 ?a≤- ?

a≤-1 2

7 ,∴a≤- ………………………..6 分 2

(2)假设存在实数 a,使 g(x)=f(x)-x2,x∈(0,e]有最小值 3 1 ax-1 g(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g′(x)=a- = …………………………….7 分 x x ①当 a≤0 时,g′(x)<0,g(x)在(0,e]上单调递减 4 ∴g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a= (舍去)…………………………. e 1 1 1 1 ②当 0< <e 即 a> 时,在(0, )上,g′(x)<0;在( ,e]上,g′(x)>0 a e a a 1 1 ∴g(x)在(0, ]上单调递减,在( ,e]上单调递增 a a 1 ∴g(x)min=g?a?=1+lna=3,∴a=e2 满足条件 ? ? 1 1 ③当 ≥e 即 0<a≤ 时,g′(x)<0,g(x)在(0,e]上单调递减 a e g(x)min=g(e)=ae-1=3 4 1 ∴a= > (舍去)……………………………………………………. e e 14 分

综上所述,存在 a=e2 使得当 x∈(0,e]时,g(x)有最小值 3…………….15 分

(2)令 g ( x) ? f ( x) ? x ,是否存在实数 a ,当 x ? (0, e ] ( e 是自然对数的底数)时,函数
2

g ( x) 的最小值是 3 .若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
22. (本题满分 15 分)已知点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是抛物线 y ? 4 x 上相异两点,且满足
2

x1 ? x2 ? 2 .
(Ⅰ)若 AB 的中垂线经过点 P(0, 2) ,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若 AB 的中垂线交 x 轴于点 M ,求 ?AMB 的面积的最大值及此时直线 AB 的方程. 解:方法一 (I)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意, 2 所以可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? b ,代入方程 y ? 4 x 得:

k 2 x 2 ? (2kb ? 4) x ? b2 ? 0
∴ x1 ? x2 ? 2分 得: b ?

4 ? 2kb ?2 k2

………………………………

2 ?k k
2 k 2 k
…………………………

∴直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) ?

∵ AB 中点的横坐标为 1,∴ AB 中点的坐标为 (1, ) 4分

1 2 1 3 ( x ? 1) ? ? ? x ? k k k k 3 3 ∵ AB 的中垂线经过点 P(0, 2) , 故 ? 2, k ? 得 k 2
∴ AB 的中垂线方程为 y ? ? 分 ∴ 直 线

………………………6

AB









y?

3 1 x? 2 6

………………………7 分

(Ⅱ)由(I)可知 AB 的中垂线方程为 y ? ? 分

1 3 x ? ,∴ M 点的坐标为 (3, 0) …………8 k k
2

因为直线 AB 的方程为 k x ? ky ? 2 ? k ? 0
2

∴ M 到直线 AB 的距离 d ? 分 由?

| 3k 2 ? 2 ? k 2 | k4 ? k2

?

2 k 2 ?1 |k|

…………………10

? k 2 x ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 ? y2 ? 4x

得,

k2 2 y ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 , 4

y1 ? y2 ?

4 8 ? 2k 2 , y1 ? y2 ? k k2
1 4 1 ? k 2 k 2 ?1 | y1 ? y2 |? k2 k2
…………………………12

| AB |? 1 ?


∴ S ?AMB ? 4(1 ?

1 1 ) 1? 2 , 2 k k

设 1?

1 ? t ,则 0 ? t ? 1 , k2

S ? 4t (2 ? t 2 ) ? ?4t 3 ? 8t , S ' ? ?12t 2 ? 8 ,由 S ' ? 0 ,得 t ?

6 3

S ? ?4t 3 ? 8t 在 (0,

6 6 6 时, S 有最大值 ) 上递增,在 ( ,1) 上递减,当 t ? 3 3 3 16 6 9
……………15 分

得: k ? ? 3 时, S max ?

直线 AB 方程为 3x ? 3 y ? 1 ? 0 (本题若运用基本不等式解决,也同样给分) 法二: (Ⅰ)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意, 当 AB 不垂直于 x 轴时,根据题意设 AB 的中点为 Q(1, t ) , 则

k AB ?

y2 ? y1 y ?y 2 ? 22 12 ? x2 ? x1 y2 y1 t ? 4 4

…………2 分

由 P 、 Q 两点得 AB 中垂线的斜率为 k ? t ? 2 , 4分 由 (t ? 2) ? 6分 ∴

………………

2 4 ? ?1 ,得 t ? t 3
直 线

………………

AB









y?

3 1 x? 2 6
2 ( x ? 1) t

………………7 分 ………………

(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 AB 的方程为 y ? t ? 8分

t AB 中垂线方程为 y ? t ? ? ( x ? 1) ,中垂线交 x 轴于点 M (3, 0) 2
点 M 到直线 AB 的距离为 d ? 10 分

t2 ? 4 t ?4
2

? t2 ? 4

………………

2 ? ? y ? t ? ( x ? 1) 2 2 2 由? 得: 4 x ? 8 x ? (t ? 2) ? 0 t ? y2 ? 4x ?

x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ?
?| AB |? 1 ?

(t 2 ? 2)2 4

4 | x1 ? x2 |? (t 2 ? 4)(4 ? t 2 ) t2

?S ?

1 1 | AB | ?d ? (t 2 ? 4) 2 (4 ? t 2 ) 2 2 2 2 16 3 16 6 ? (t 2 ? 4)(t 2 ? 4)(8 ? 2t 2 ) ? ( ) ? 4 4 3 9
………15 分

当 t2 ?

16 6 4 时, S 有最大值 ,此时直线 AB 方程为 3x ? 3 y ? 1 ? 0 9 3


推荐相关:

2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷(...

2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷(带解析) Microsoft Word 文档_数学_高中教育_教育专区。2014 届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底文科数学试卷 ...


2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底理科数学试卷(...

?? ? ? ln(n ? 1) ln(n ? 2) ln(n ? 2013) n(n ? 2013) 试卷第 4 页,总 4 页 2014 届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底理科数学试卷(带解析...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底理科数学试卷(...

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底理科数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底理科数学试卷 (解析版) 一、选择...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底考试地理试卷(...

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底考试地理试卷(解析版)_数学_高中教育_教育...浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底考试地理试卷 (解析版)第 I 卷(...


2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底语文试卷R

2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底语文试卷R_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。1.名句默写。 (选填 10 空即可) (10 分) 【小题 1】___,君子好逑...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底语文试卷

浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底语文试卷 满分[150]分 ,时间[120]分钟 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题(每小题 2 分,共 32 分) 1.下列词语...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底生物试卷

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底生物试卷_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。嘉兴一中 2013 学年第一学期学科测试 高三生物 试题卷 2013 年 8 月 满...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底化学试卷

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底化学试卷 隐藏>> 嘉兴一中 2013 学年第一学期学科测试高三化学 试题卷 满分[100]分 ,时间[90]分钟 2013 年 8 月 可能...


浙江省嘉兴一中2014届高三物理上学期入学摸底试卷新人教版

浙江省嘉兴一中2014届高三物理上学期入学摸底试卷新人教版_理化生_高中教育_教育专区。嘉兴一中 2013 学年第一学期学科测试 高三物理 试题卷 满分[100]分 ,时间[...


浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底物理试卷 Word...

浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底物理试卷 Word版含答案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底物理试卷 Word版含答案...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com