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柱锥台的表面积与体积教案修订


必修 2

第一章

空间几何体

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【教学目标】 1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法. 2.能运用公式求柱体、锥体和台体的表面积. 3. 培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积计算. 【难点】圆锥、圆台表面积的推导,台体体积的推导. 问题解决最佳方案

【学习探究 学习探究】 学习探究
【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 23 页~第 26 页) 1.多面体的表面积 (1)根据初中学习,做出正方体和长方体的展开图,列出表面积的计算公式. (2)棱柱、棱锥、棱台是由多个 围成的几何体,它的展开图是什么?如何计 算他们的表面积? 【感悟】 2.旋转体的表面积 (1)圆柱、圆锥与圆台的侧面展开图分别是 、 与 . (2)圆柱的表面积公式是 S圆柱 = ,圆锥的表面积公式是 S圆锥 = .

(3)如果圆台的上、下底面半径分别是 r ′, r ,母线长为 l ,请推导表面积公式. 【感悟】 3.柱体的高指 ;锥体的高指 ;台体的高指 . 【感悟】 4.柱体的体积公式 V = ;锥体的体积公式 V = ;台体的体积公式 V = 【基础练习】 1.已知扇形所在圆半径为 r ,扇形弧线长为 l ,则 S 扇 = .
2πr ′

.

l
2.如图所示,扇环的面积 S扇环 = .
2πr

3.长方体三个面的面积分别为 2,6 和 9 ,则长方体的体积是(

). (D) 12

(A) 6 3

(B) 3 6
2

(C) 11

4.已知圆锥的表面积为 a m ,且侧面展开图是一个半圆,求圆锥的底面直径.

5.柱体可以看成台体如何变化?锥体可以看成台体如何变化?柱体、椎体、台体 的体积之间有什么关系?

1

必修 2

第一章

空间几何体

问题解决最佳方案

【典型例题】 例 1 已知棱长为 a , 各面均为的等边三角形的四面体 S ? ABC ,求它的表面积.

【方法总结】 例2 例 2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20cm ,盆底直径为 15cm ,底部 渗水圆孔直径为 1.5cm ,盆壁长 15cm 。为了美化花盆的外观,需要涂油 漆。 已知每平方米用 100 毫升油漆, 100 个这样的花盆需要多少油漆 π 涂 ( 取 3.14 ,结果精确到 1 毫升,可用计算器)?
20cm

【方法总结】

例 3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 7.8 g / cm 3 )六角螺帽(如图)共重

5.8kg ,已知底面是正六边形,边长为 12mm ,内孔直径为 10mm ,高为 10mm ,问
这堆螺帽大约有多少个( π 取 3.14 ,可用计算器)?

【方法总结】 【变式训练】

2

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第一章

空间几何体

【自我检测 自我检测】 自我检测
1.圆柱的一个底面积为 s ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积 是( ). 问题解决最佳方案 (A) 4πS (B) 2πS (C)πS

2 3 (D) πS 3

2.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形, 矩形的长和宽分别为 6cm 、 cm , 4 则该棱柱的表面积为( ). (A) 72cm
2

(B) (72 + 8 3 )cm

2

(C) (72 + 18 3 )cm 2

(D) (72 + 8 3 )cm 2 或 (72 + 18 3 )cm 2

3.圆锥的高扩大为原来的 n 倍,底面半径缩小为原来的 原来的( ). (B) n 倍 (C) n 倍
2

1 ,那么它的体积变为 n
(D)

(A) 1 倍

1 n

4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ). 1 + 2π 1 + 4π 1 + 2π 1 + 4π (A) (B) (C) (D) 2π 4π π 2π 5.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台,则小棱锥和棱台 的体积之比为( ) (A) 1 : 5 (B) 1 : 6 (C) 1 : 7 (D) 1 : 8 6.已知有一个圆柱形水缸,其底面半径为 0.5m ,里面水高度为 0.8m ,现在 有一个不规则的几何体,放进水缸,水面上升到 1.2m ,则此不规则几何体体积约为 ( ).(精确到 0.1 , π 取 3.14 ) (A) 0.4m
3

(B) 0.2m

3

(C) 0.3m

3

(D) 0.8m

3

7.已知圆台上、 下底面半径分别是 10cm 和 20cm , 它的侧面展开图的扇环的圆 心角是 180° ,则圆台的表面积是 . 8.等边 ?ABC 的边长为 a ,直线 l 过 A 且与 AB 垂直,将 ?ABC 绕直线 l 旋转 一周所得的几何体的体积是 . 9.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求 该圆台的母线长.

3

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第一章

空间几何体

1.圆柱的一个底面积为 s ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 ( ). (A) 4πS (B) 2πS (C)πS (D)

2 3 πS 3

问题解决最佳方案

5.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形, 矩形的长和宽分别为 6cm 、 cm , 4 则该棱柱的表面积为( ). (A) 72cm
2

(B) (72 + 8 3 )cm 2 (D) (72 + 8 3 )cm 2 或 (72 + 18 3 )cm 2

(C) (72 + 18 3 )cm 2

6.圆锥的高扩大为原来的 n 倍,底面半径缩小为原来的 原来的( ). (B) n 倍 (C) n 倍
2

1 ,那么它的体积变为 n
(D)

(A) 1 倍 (

1 n

7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ). 1 + 2π 1 + 4π 1 + 2π 1 + 4π (A) (B) (C) (D) 2π 4π π 2π

5.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台,则小棱锥和棱台 的体积之比为( ) (A) 1 : 5 (B) 1 : 6 (C) 1 : 7 (D) 1 : 8 6.已知有一个圆柱形水缸,其底面半径为 0.5m ,里面水高度为 0.8m ,现在 有一个不规则的几何体,放进水缸,水面上升到 1.2m ,则此不规则几何体体积约为 ( ).(精确到 0.1 , π 取 3.14 ) (A) 0.4m
3

(B) 0.2m

3

(C) 0.3m

3

(D) 0.8m

3

10.已知圆台上、下底面半径分别是 10cm 和 20cm ,它的侧面展开图的扇环的 圆心角是 180° ,则圆台的表面积是 . 11.等边 ?ABC 的边长为 a ,直线 l 过 A 且与 AB 垂直,将 ?ABC 绕直线 l 旋转 一周所得的几何体的体积是 . 12.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求 该圆台的母线长.

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第一章

空间几何体

问题解决最佳方案

10.如图, 一个三棱柱形容器中盛有水, 且侧棱 AA′ = 8 , 若侧面 AA′B′B 水平放置时, 液面恰好过 AC , BC , A′C ′, B′C ′ 的中点,当底面 ABC 水平放置时,液面高为多少?

教后反思
5



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