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【金版学案】2015-2016高中数学 1.2.1空间几何体的三视图练习 新人教A版必修2


1.2.1
基 础 梳 理 1.投影. (1)投影的定义.

空间几何体的三视图

由于光的照射, 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子, 这种现象叫做投 影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面. (2)投影的分类.
? ?中心投影:光由一点向外散射形成的投影. 投影? ?平行投影:在一

束平行光线照射下形成的投影. ?

当投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影. 2.三视图. (1)分类.

(2)三视图的画法规则. ①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”; ②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”; ③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”. (3)三视图的排列顺序. 先画正视图,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边. 练习1:圆锥的正视图是等腰三角形,对吗? 答案:错. 要看如何放置,当底面正对你时是圆,底面水平时是等腰三角形. 练习2:底面水平的圆柱的左视图是矩形,对吗? 答案:对. 练习3:水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆,对吗? 答案:错. 是两个同心圆.

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?思考应用 1.观察图中的投影过程,回答问题.(1)它们的投影过程有什么不同?(2)图②③是平 行投影,它们有什么不同?(3)中心投影和平行投影有什么不同?

解析:(1)图①的投影线交于一点.把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;图 ②③的投影线平行,把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影.(2)图③中的投影 是正对着投影面.这种平行投影称为正投影;图②中的投影线不是正对着投影面,这种平行 投影称为斜投影.它们的不同在于投影线是否正对着投影面.(3)与投影面平行的平面图形 在平行投影下留下的影子与原平面图形是全等的平面图形; 而在中心投影下留下的影子与原 平面图形是相似的平面图形. 2.同学们在教室里画出的讲桌的三视图一样吗? 解析: 不一样, 每个同学的位置不同, 选择的视角就不相同, 画出的三视图就各不相同. 如 果画一球的三视图就一样,都是圆. 自 测 自 评

1.有一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体应是一个(A)

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2.如图所示,空心圆柱体的正视图是(C)
2

3.对几何体三视图,下列说法中正确的是(D)

A.正视图反映物体的长和宽 B.俯视图反映物体的长和高 C.侧视图反映物体的长和宽 D.正视图反映物体的高和长

基 础 达 标 1.两条相交直线的平行投影是(D)

A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线
2.如下图所示的几何体,其俯视图正确的是(C)

3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(D)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④
4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),

3

(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正 视图可以为(A)

5.根据如图所示俯视图,找出对应的物体

(1)对应________;(2)对应________;(3)对应________;(4)对应________;(5)对应 ________. 答案:D A E C B

6.给出以下结论,其中正确的结论的序号为________.①一个点光源把一个平面图形 照射到一个平面上, 它的投影与这个图形全等; ②平行于投影面的平面图形, 在平行投影下, 它的投影与原图形全等;③垂直于投影面的平面图形,在平行投影下,它的投影与原图形相 似;④在平行投影下,不平行、也不垂直于投影面的线段的投影仍是线段,但与原线段不等 长. 答案:②④ 巩 固 提 升 7.四个正方体按如图所示的方式放置,其中阴影部分为我们观察的正面,则该物体的 三视图正确的为(B)

4

8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(D)

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
9.如图,点 O 为正方体 ABCDA′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心,点 F 为 B′C′的中点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填所 有可能的序号).

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答案:①②③ 10.根据三视图(如图所示)想象物体原形,指出其结构特征并画出物体的实物草图.

解析:由三视图可知,该物体是底面为直角梯形,有两个侧面为直角三角形的四棱锥, 画出该几何体的直观图如图:

1.在画三视图时,务必做到正视图、侧视图高平齐,正视图、俯视图长对正,俯视图、

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侧视图宽相等. 2.若相邻两物体表面相交,表面的交线是它们的分界线,分界线和可见轮廓线用实线 画出,不可见轮廓线用虚线画出. 3.确定正视、俯视、侧视的方向,同一物体放置的方向不同,所画的三视图可能不同.

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