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高三(职高)数学试题


高三(职高)数学试题(三)
(时间:120 分钟 总分:150 分)

一、 单项选择题: (本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分。 ) 1. 设全集 U={x│4≤x≤10,x∈N},A={4,6,8,10},则 C u A=( A {5} B {5,7} C {5,7,9} )条件。 D {7,9} ) 。

2. “a>0 且 b>0”是“a·b>0”的( A 充分不必要

B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 ) 。

3. 如果 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2-cx 是( A 偶函数

B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 ) 。

4. 设函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),f(4)=2,则 f(8)等于( A 2 B
1 2

C 3

D ) 。 D

1 3

5. sin80°- 3 cos80°-2sin20°的值为( A 0 B 1 C -sin20°

4sin20°

,向量 b 的坐标为(-8,-1) ,且 a + b 与 6. 已知向量 a 的坐标为(1,x)

a ? b 互相垂直,则(
A x=-8 B x=8

) 。 C x=±8 D x 不存在 ) 。

7. 等比数列的前 4 项和是 A -9 B 3

20 1 ,公比 q= ? ,则 a1 等于( 3 3

C

1 3

D 9 ) 。

2 3 2 ( ) y = ( ) x ?1 ,则 y 的最大值是( 8. 已知 3 2
第1 页

A -2

B -1

C 0

D 1 ) 。

9. 直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:(a-2)x+3y+a=0 平行,则 a 的值为( A -1 或 3 B 1或3 C -3 D -1

则点 M 的横坐标为 ( 10.抛物线 y2=-4x 上一点 M 到焦点的距离为 3, A 2 B 4 C 3 D -2 ) 。

) 。

11.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则 A1C1 与 B1C 所成的角为( A 45° B 60° C 30° D 90°

12.现有 5 套经济适用房分配给 4 户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房), 则所有的分法种数为( A 5! B 20 ) 。 C 45 D 54 ) 。 D 无法确定

13.在△ABC 中,若 a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形

14.如图是函数 y=2sin( ω x + ? )在一个周期内的图像 (其中 ω >0, ? < ),则 ω 、 ? 正确的是(
2

π

) 。
?

2

y
5 π 6

A ω =2, ? = C ω =1, ? =

π
6

B ω =2, ? = D ω =1, ? =

π
3

π
6

o

x

π
6

π
3

-2

15.某乐队有 11 名乐师,其中男乐师 7 人,现该乐队要选出一名指挥,则选 出的指挥为女乐师的概率为( A
7 11

) 。 C
第2 页

B

1 4

4 7

D

4 11

二、填空题: (本大题有 15 个小空,每空 3 分,共 45 分。 )
?sin x( x ≥ 0) 16.已知 f(x)= ? 5 x ,则 f(-1)=_________。 ? ( x < 0) ? ? x

17. “ 7 名 同 学 中 至 少 有 4 名 女 生 ” 的 非 命 题 是 ________________________________。 18.函数 y= log 0.2 (2 ? x) 的定义域为________________。 19.已知 f(x)=2x-b,若 f-1(2)=4,则 b=________。 20.设 a = ( ) 4 , b = ( ) 3 , c = log 1 , a、 c 按由小到大的顺序为____________。 则 b、
3

1 3

?

5

5 4

?

1

5 4

21.已知向量 a (3,1), b (-2,1),则 2a ? b =________。 22.圆(x-2)2+(y+2)2=2 截直线 x-y-5=0 所得的弦长为___________。 23.若函数 y=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,则 a 的取值范围为 __________。 24.双曲线的渐近线方程为 y=± x,且过点 P(3 2 ,-4),则双曲线的标准方 程为______。 25.不等式 1<│x-3│≤3 的解集为_____________。 26.点 P 为二面角α-l-β内一点,过点 P 作 PA⊥α,PB⊥β,垂足分别为 A、 B,若∠APB=80°,则二面角α-l-β的度数为___________。 27.若 tanα=2,则 sin2α-sinαcosα=_________。 28.已知:lga 和 lgb(a>0,b>0)是方程 x2 -2x-4=0 的两个不相等实根,则
第3 页

2 3

ab=______。 29.等差数列{an}中,若 a15=10,a47=90,则 a2+a4+··+a60=_________。 · 30.将 4 个不同的球随机地放入 3 个盒子中, 则每个盒子中至少有一个球的概 率等于____。 三、解答题: (本大题共 7 个小题,共 60 分。 ) 31.(8 分)已知集合 A={x│mx2-3x+2=0,m∈R},若 A 中元素至多有一个, 求 m 的取值范围。

32.(10 分)为支援四川地区抗震救灾,某医院从 8 名医生(包括甲、乙、丙三 位医生)中选派 4 名医生去 4 个受灾地区工作,每地区 1 人。试回答下列 问题: (1)若甲和乙必须去,但丙不去,问有多少种不同的选派方案? (2)若甲必须去,但乙和丙都不去,问有多少种不同的选派方案? (3)若甲、乙、丙都不去,问有多少种不同的选派方案?

第4 页

33.(10 分)已知等比数列{an},Sn 为其前 n 项和,设 an>0,a2=4,S4-a1=28,

an +3 求 an 的值。

34.(10 分)某服装厂生产某种风衣, 日销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系 为 P=160-2x,生产 x 件的成本为 R=500+30x 元。若产品都可以销售出 去,问: (1) 该厂的日产量 x 为多少件时,每天获得的利润不少于 1300 元? (2) 当日产量 x 为多少件时,可获得最大利润?最大利润是多少元?

35.(7 分)已知 y=sin( +2x)+cos2x.
6

π

(1) 将函数化为正弦型函数 y=Asin( ω x+ ? )的形式; (2) 求函数的最小正周期及单调递增区间。

第5 页

36.(7 分)已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,现有椭圆上一点 M 到两焦点距离之
F MF 和为 20,且 MF1 、 1 F2 、 2 成等差数列,试求该椭圆的标准方程。

37. (8 分)如图,二面角α-l-β为 60°,点 A、B 分别为平面α和平面β上 的点,点 A 到 l 的距离为│AC│=4,点 B 到 l 的距离为│BD│=5, │CD│=6,求: (1) A 与 B 两点间的距离│AB│; (2) 异面直线 AB、CD 所成角的正切值。 β

αA
D l C B

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