tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

【一模】上海市闸北区2015届高三一模数学试题(理)


闸北区 2014 学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷
2014.12.29 一、填空题(54 分)本大题共有 9 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写答案,每 个空格填对得 6 分,否则一律得零分。 1. 若复数

a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? 1 ? 2i

. . .

/>2. 若 f ? x ? 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 (2 ? x) ,则 f ? 0? ? f ? 2? ?

x?2 ( x ? 0) 图像上,则 PA 的最小值为 x 4. 用数字“1、2”组成一个四位数,则数字“1、2”都出现的四位偶数有 个.
3. 设定点 A ? 0,1? ,若动点 P 在函数 y ?
1? 4n ?1 ? 1 2 ? 5. 设 n ? N * ,则圆 Cn : ? x ? ? ? ? y ? 1? ? n 的面积为 Sn ,则 lim Sn ? n?? n? 4 ?1 ?
2

.

???? ? ???? 6. 在 Rt ?ABC 中, AB ? AC ? 3 , M , N 是斜边 BC 上的两个三等分点,则 AM ? AN 的值



.

15 7. 设函数 f ? x ? ? 2 sin ?? x ? ,若存在 x0 ? ? ?1,1? 同时满足以下条件:①对任意的 x ? R ,都
2 2 有 f ? x ? ? f ? x0 ? 成立;② x0 ?? ? f ? x0 ?? ? ? m ,则 m 的取值范围是 2

. .

8. 若不等式 x2 ? x ? 1 ? a 的解集是区间 ? ?3,3? 的子集,则实数 a 的取值范围是 9. 关于曲线 C : x 4 ? x3 ? 1 ,给出下列四个结论: ①曲线 C 是双曲线;②关于 y 轴对称; ③关于坐标原点中心对称;④与 x 轴所围成封闭图形面积小于 2. 则其中正确结论的序号是 .(注:把你认为正确结论的序号都填上)

二、选择题(18 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中只有一个结论是正确的, 务必把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 6 分,否则一律得零分。
? ?ax ? 2 y ? 3 10. “ a ? 2 ”是“关于 x, y 的二元一次方程组 ? 有唯一解”的( ? ? x ? ? a ? 1? y ? 1



A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

11. 已知等比数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,则下列结论一定成立的是( A.若 a3 ? 0 ,则 a2013 ? 0 C.若 a3 ? 0 ,则 a2013 ? 0 B.若 a4 ? 0 ,则 a2014 ? 0 D.若 a4 ? 0 ,则 a2014 ? 0

13. 对于集合 A ,定义了一种运算“ ? ”,使得集合 A 中的元素间满足条件:如果存在元素

e ? A ,使得对任意 a ? A ,都有 e ? a ? a ? e ? a ,则称元素 e 是集合 A 对运算“ ? ”的单位元

素。 例如:A ? R , 运算“ ? ”为普通乘法: 存在 1? R , 使得对任意 a ? R , 都有 1 ? a ? a ? 1 ? a , 所以元素 1 是集合 R 对普通乘法的单位元素。 下面给出三个集合及相应的运算“ ? ”: ① A ? R ,运算“ ? ”为普通减法; ② A ? Am?n Am?n 表示 m ? n阶矩阵, m ? N * , n ? N * ? ,运算“ ? ”为矩阵加法 ③ A ? X X ? M ? (其中 M 是任意非空集合),运算“ ? ”为求两个集合的交集。 其中对运算“ ? ”有单位元素的集合序号为( A.①② B.①③ ) C. ①②③ D.②③

?

?

三、解答题 (本题满分 78 分) 本大题共有四题, 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 (对 应的题号)内写出必要的步骤。 13. (本题满分 18 分,第(1)小题 9 分,第(2)小题 9 分) 请仔细阅读以下材料: 已知 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的单调递增函数.
?1? ?1? 求证:命题“设 a, b ? R? ,若 ab ? 1 ,则 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? ? ? f ? ? ”是真命题. a ? ? ?b?

证明 因为 a, b ? R? ,由 ab ? 1 得 a ?

1 ?0 b

又因为 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的单调递增函数,
?1? 于是有 f ? a ? ? f ? ? . ?b? ?1? 同理有 f ? b ? ? f ? ? ?a?

① ②

?1? ?1? 由①+②得 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? ? ? f ? ? a ? ? ?b? ?1? ?1? 故,命题“设 a, b ? R? ,若 ab ? 1 ,则 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? ? ? f ? ? ”是真命题. ?a? ?b?

请针对以上阅读材料中的 f ? x ? ,解答以下问题:
?1? ?1? (1)试用命题的等价形式证明: 设 a, b ? R? , 若 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? ? ? f ? ? , 则 ab ? 1 ?a? ?b? 是真命题;

(2)解关于 x 的不等式 f a x?1 ? f 2x ? f a1? x ? f 2? x (其中 a ? 0 )

?

?

? ?

?

?

? ?

14. (本题满分 20 分) 如图,在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线 FGBC ,该曲 线段是函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0,? ? ? 0, ? ? ), x ? ? ?4,0? 的图像,图像的最高点 为 B ? ?1,2? ,边界的中间部分为长 1 千米的直线段 CD ,且 CD ∥ EF .游乐场的后一部分边
?? 界是以 O 为圆心的一段圆弧 DE . (1)求曲线段 FGBC 的函数表达式; (2)曲线段 FGBC 上的入口 G 修一条笔直的景观路到 O ,求景观路 GO 的长; (3)如图,在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ ,平行四边形的一边 ?? 在海岸线 EF 上,一边在半径 OD 上,另外一个顶点 P 在圆弧 DE 上,且 ?POE ? ? ,求平行 四边形休闲区 OMPQ 面积的最大值及此时 ? 的值。

x2 y 2 + =1 (a>0,b>0)的左、 右焦点,椭圆 C 过点 (- 3 , a 2 b2 1)且与抛物线 y2 =-8 x 有一个公共的焦点,
15. 已知 F1 、F2 分别是椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 过右焦点 F2,且与椭圆相较于 A,B 两点,求弦 AB 的长; (3)P 为直线 x =3 上的一点,在第(2)题的条件下,当△ABP 为等边三角形,求直线 l 的 方程。

16. 设数列{ a n }满足:(1) a1 ? 1 (2)所以项 an ? N * (3) 1 ? a1 ? a2 ? ? ? an ? an?1 ? ? 。 设集合 A ? {n|a n ? m, m ? N *} , 将集合 Am 中的元素的最大值记为 bm 。 换句话说 bm 是数列{ a n } 中满足不等式 an ? m 的所有项的项数的最大值。我们称数列{ bn }为数列{ a n }的伴随数列。 例如,数列 1,3,5 的伴随数列为 1,1,2,2,3. (1) 若数列{ a n }的伴随数列为 1,1,1,2,2,2,3,请写出数列{ a n }; (2) 设 a n = 3n ?1 ,求数列{ a n }的伴随数列{ bn }的前 100 项之和.

3 1 若数列{ a n }的前 n 项和 Sn = n2 ? n ? c (其中 c 为常数),试求数列{ a n }的伴随数列{ bn } 2 2
的前 m 项和 Tm .


推荐相关:

上海市闸北区2015届高三上学期期末(一模)练习数学理试题 Word版含解析

上海市闸北区 2015 届高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析一、填空题(54 分)本大题共有 9 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个...


2015年1月上海市闸北区高三数学(理科)一模试卷及参考答案

2015年1月上海市闸北区高三数学(理科)一模试卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2015年1月上海市杨浦区高三数学(理科)一模试卷及参考答案 ...


2015年上海市闸北区高考数学(文)一模试题

2015年上海市闸北区高考数学(文)一模试题_数学_高中教育_教育专区。闸北区 2014...f ( ) a b 同理有: f (b) ? f ( 所以原命题的逆否命题为真命题 ...


2015届上海市闸北区高三数学一模试卷

2015届上海市闸北区高三数学一模试卷_数学_高中教育_教育专区。2015届上海市闸北...f ( ) a b 同理有: f (b) ? f ( 所以原命题的逆否命题为真命题 ...


上海市闸北区2015届高三一模数学理含答案

上海市闸北区2015届高三一模数学理含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市闸北区2015届高三一模数学理含答案闸北区 2014 学年度第一学期高三数学(理科)期末练习卷 ...


上海市闸北区2015届高三上学期期末练习(一模)语文试题

上海市闸北区2015届高三上学期期末练习(一模)语文试题_数学_高中教育_教育专区。...(1 分)这些数词的使用, 均有助于说明“移树”的经过,为下文说理提供了有...


【2014上海闸北一模】上海市闸北区2014届高三上学期期末考试(一模)地理试题及答案

【2014上海闸北一模】上海市闸北区2014届高三上学期期末考试(一模)地理试题及答案_数学_高中教育_教育专区。【2014上海闸北一模】上海市闸北区2014届高三上学期期末考...


闸北区2015年高三数学理科一模试卷

闸北区2015年高三数学理科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。闸北区2015...2011年上海闸北区高三数... 5页 免费 松江区2015年高三数学理... 8页 ...


上海市闸北区2015届高三上学期期末(一模)练习数学(文)试题

上海市闸北区2015届高三上学期期末(一模)练习数学(文)试题_高中教育_教育专区。...f ( ) a b 同理有: f (b) ? f ( 所以原命题的逆否命题为真命题 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com