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2014—2015学年上学期烟台市期末考试高一数学答案


高一年级第一学期期末考试

数学答案
一、选择题:

DACAC BDDAC
80 12. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 13. 8 2 14. a ? 2 15. ② ④

二、填空题: 11. 三、解答题:

16.解: (1)∵ b ? 0 ,∴直线 l1 : x ?

∵ l1 ? l 2 ,∴

1 ?a ? 0 ? ………………………………… 3 分 a

a?2?0

,即 a ? ?2 .…………………………………… 6 分

(2)∵ b ? 2 ,∴直线 l1 的斜率为 又∵ l1 / / l2 ,∴

a . 2

a 4 ? ??a ? 2 ? ,解得 a ? ? , …………………… 9 分 2 3

∴直线 l1 : 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 ,直线 l 2 直线 l1 与 l2 之间的距离 d ?

: 4x ? 6 y ? 8 ? 0 .
? 11 13 .…………………………………12 分 26

3 ? ?? 8? 42 ? 62

17.证明:(1) 因为四边形 ABCD 是矩形, 所以 AB // CD , AB ? 平面 CDEF , 所以 AB //平面 CDEF , ………………………………… 3 分 AB ? 平面 ABFE , 平面 ABFE ? 平面 CDEF ? EF , AB // EF . ……………………… 6 分 (2) 因为 DE ? 平面 ABCD , BC ? 平面 ABCD ; 所以 DE ? BC , 因为 BC ? CD , CD ? DE ? D , CD, DE ? 平面 CDEF , …………… 9 分 所以 BC ? 平面 CDEF , BC ? 平面 BCF 内, 所以平面 BCF ? 平面 CDEF . …………………………………… 12 分

E

F

D A
B

C

高一数学答案第 1 页 共 4 页

18.解:(1)当直线过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零,当然相等. ∴ a ? 2 ,方程即为 3x ? y ? 0 . 当直线不过原点时,由截距存在且均不为 0 , 得 …………………………………… 3 分

a?2 ? a ? 2 ,即 a ? 1 ? 1 ,∴ a ? 0 ,方程即为 x ? y ? 2 ? 0 . a ?1

综上, l 的方程为 3x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 . …………………………………… 6 分 (2)将 l 的方程化为 y ? ?(a ? 1) x ? a ? 2 , ∴?

?? (a ? 1) ? 0 ?? (a ? 1) ? 0 或? ?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 ? 0
…………………………………… 12 分

∴ a ? ?1 . 综上可知 a 的取值范围是 a ? ?1 . 19.解:⑴由题意知,当 0 ? x ? 30 时, v?x ? ? 60; 当 30 ? x ? 210 时,设 v?x ? ? ax ? b, 由已知可得 ?

1 ? ?30a ? b ? 60 ?a ? ? ,解得 ? 3. ?210a ? b ? 0 ? ? b ? 70

60,0 ? x ? 30 ? ? 1 所以函数 v?x ? ? ? . …………………………………… 6 分 ? x ? 70,30 ? x ? 210 ? ? 3 60x,0 ? x ? 30 ? ? ⑵由⑴可知 f ?x ? ? ? 1 2 ? x ? 70x,30 ? x ? 210 ? ? 3
当 0 ? x ? 30 时, f ?x ? ? 60x 为增函数, ∴当 x ? 30 时,其最大值为 1800. 当 30 ? x ? 210 时, f ? x ? ? ? …………………………………… 9 分

1 2 1 2 x ? 70 x ? ? ?x ? 105 ? ? 3675 , 3 3
…………………………………… 11 分

当 x ? 105 时,其最大值为 3675.

综上,当车流密度为 105 辆/千米时,车流量最大,最大值为 3675 辆. ……… 12 分 20.解: (1)取 AB 的中点 E ,连结 DE,CE ,
高一数学答案第 2 页 共 4 页

因为 ? ADB 是等边三角形,所以 DE ? AB .…………………………………… 3 分 当平面 ADB ? 平面 ABC 时,因为平面 ADB ? 平面 ABC ? AB , 所以 DE ? 平面 ABC ,可知 DE ? CE 由已知可得 DE ? 3 ,EC ? 1, 在 Rt△DEC 中, CD ? DE ? EC ? 2 .…………………………………… 7 分
2 2

(2)当 △ ADB 以 AB 为轴转动时,总有 AB ? CD . 证明如下: ①当 D 在平面 ABC 内时,因为 AC= BC,AD ? BD , 所以 C,D 都在线段 AB 的垂直平分线上,即 AB ? CD ……………………… 9 分 ②当 D 不在平面 ABC 内时,由(1)知 AB ? DE . 又因 AC ? BC ,所以 AB ? CE . 又 DE,CE 为相交直线, 所以 AB ? 平面 CDE ,由 CD ? 平面 CDE ,得 AB ? CD . 综上所述,总有 AB ? CD . …………………………………… 13 分 D

A E B C

21. 解:(1) 连结 AC1 ,交 A1C 于点 F ,则 F 为 AC1 中点, 又 D 是 AB 中点,连结 DF ,则 BC1 // DF , 因为 DF ? 平面 A1CD , BC1 ? 平面 A1CD , 所以 BC1 // 平面 A1CD . (2)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 因为 AA1 ? AC ,所以 AC1 ? A1C 因为 CA ? CB , B1C1 // BC , 所以 B1C1 ? 平面 ACC1 A1 ,所以 B1C1 ? A1C …………………………… 6 分 ………………………………… 4 分 …………………………………… 3 分

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B1C1 ? AC1 ? C1 ,所以 A1C ? 平面 AB1C1
所以 A1C ? AB1 …………………………………… 8 分

(3) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? CD , 已知 AC ? CB, D 为 AB 的中点,所以 CD ? AB ,

CD ? 平面 ABB 1A 1.
∴ CD ? DE, CD ? DB , ∴ ? BDE 为二面角 E ? CD ? B 的平面角. 在 Rt ?DEB 中, tan?BDE ? 由 AA 1 ? AC ? CB ? 2, ∴ AB ? 2 2 , DB ?

2 . 2

CA ? CB ,

2.



BE 2 ,得 BE ? 1 .∴点 E 为 BB1 的中点. …………………………11 分 ? DB 2

又∵ CD ?
2

2 , A1 D ? 6 , DE ? 3 , A1 E ? 3 ,
2 2

故 A1 D ? DE ? A1 E ,故有 DE ? A1 D 所以 VC ? A1DE ?

1 1 1 ? S ?A1DE ? DC ? ? ? 6 ? 3 ? 2 ? 1 ………………14 分 3 3 2

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