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2016年高考上海卷文数试题(Word版)


2016 年高考上海数学试卷(文史类)
考生注意: 1.本试卷共 4 页,23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后 的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.设 x ? R ,则不等式 x ? 3 ? 1 的解集为_______. 2.设 z ?

3 ? 2i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的虚部等于______. i

3.已知平行直线 l1: 2 x ? y ? 1 ? 0 , l2: 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 l1 与 l2 的距离是_____. 4.某次体检,5 位同学的身高(单位:米)分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中 位数是______(米). 5.若函数 f ( x) ? 4sin x ? a cos x 的最大值为 5,则常数 a ? ______. 6.已知点(3,9)在函数 f ( x) ? 1 ? a 的图像上,则 f ( x) 的反函数 f
x ?1

( x) =______.

? x ? 0, ? 7.若 x, y 满足 ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为_______. ? y ? x ? 1, ?
8.方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ? 0, 2?? 上的解为_____. 9.在 ( 3 x ? ) n 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为______.
uuu r uur 12.如图,已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P 是曲线 y = 1 - x 2 上一个动点,则 OP ×BA 的取值范围

2 x



.

-1-

ì ax + y = 1, ? 13.设 a>0,b>0. 若关于 x,y 的方程组 ? 无解,则 a + b 的取值范围是 í ? ? ? x + by = 1

.

14.无穷数列{an}由 k 个不同的数组成,Sn 为{an}的前 n 项和.若对任意的 n ? N* , Sn ? {2, 3} 则 k 的最大值为 .

二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.设 a ? R ,则“a>1”是“a2>1”的( ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件

16.如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E、F 分别为 BC、BB1 的中点,则下列直线中与直线 EF 相交的是( (A)直线 AA1 ) (B)直线 A1B1 (C)直线 A1D1 (D)直线 B1C1

17.设 a ? R , b ? [0, 2 π] .若对任意实数 x 都有 sin(3x 对(a,b)的对数为( (A)1 (B)2 ) (C)3 (D)4

π )=sin(ax + b) ,则满足条件的有序实数 3

18.设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为 R 的三个函数.对于命题:①若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x) 均是增函数,则 f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若 f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以 T 为周 期的函数,则 f(x)、g(x)、h(x) 均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是( ) (A)①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题
-2-

(C)①为真命题,②为假命题

(D)①为假命题,②为真命题

三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 将边长为 1 的正方形 AA1O1O(及其内部)绕 OO1 旋转一周形成圆柱,如图, ? AC 长为
? ? A1 B1 长为 ,其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧. 3 5? , 6

(1)求圆柱的体积与侧面积; (2)求异面直线 O1B1 与 OC 所成的角的大小.

20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 有一块正方形菜地 EFGH,EH 所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到 F 点或河边运走.于是, 菜地分为两个区域 S1 和 S2,其中 S1 中的蔬菜运到河边较近,S2 中的蔬菜运到 F 点较近,而菜 地内 S1 和 S2 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点 O 为 EF 的中点,点 F 的坐标为(1,0) ,如图 (1)求菜地内的分界线 C 的方程; (2)菜农从蔬菜运量估计出 S1 面积是 S2 面积的两倍,由此得到 S1 面积的“经验值”为
8 .设 M 3

是 C 上纵坐标为 1 的点, 请计算以 EH 为一边、 另有一边过点 M 的矩形的面积, 及五边形 EOMGH 的面积,并判别哪一个更接近于 S1 面积的“经验值”.

21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 双曲线 x 2 ?

y2 ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B 两点. b2

-3-

(1)若 l 的倾斜角为

? , △F1 AB 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; 2

(2)设 b ? 3, 若 l 的斜率存在,且|AB|=4,求 l 的斜率. 22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题 满分 6 分. 对于无穷数列{ an }与{ bn },记 A={ x | x = a , n ? N* },B={ x | x = bn , n ? N* },若同时 满足条件:①{ an },{ bn }均单调递增;② A ? B ? ? 且 A ? B ? N ,则称{ an }与{ bn }是无穷
*

互补数列. (1)若 an = 2n ? 1 , bn = 4n ? 2 ,判断{ an }与{ bn }是否为无穷互补数列,并说明理由; (2)若 an = 2 且{ an }与{ bn }是无穷互补数列,求数列{ bn }的前 16 项的和; (3)若{ an }与{ bn }是无穷互补数列,{ an }为等差数列且 a16 =36,求{ an }与{ bn }得通项公 式. 23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小 题满分 8 分 已知 a ? R,函数 f ( x) = log 2 ( ? a ) . (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) >1; (2)若关于 x 的方程 f ( x) + log 2 ( x 2 ) =0 的解集中恰有一个元素,求 a 的值; (3)设 a >0,若对任意 t ? [ ,1] ,函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 1] 上的最大值与最小值的差不 超过 1,求 a 的取值范围.
n

1 x

1 2

-4-



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