tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 5.1等差数列与等比数列


2014 年高考一轮复习考点热身训练: 5.1 等差数列与等比数列
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.已知数列-1,

8 15 24 ,? , ,?,则这个数列的通项公式是( 5 7 9
n

)

( ) a n ? ? ?1? g

n2 ? n 2n ? 1<

br />
(B) a n ? ? ?1? g
n

n ? n ? 3? 2n ? 1 n ? n ? 2? 2n ? 3
)

(C) a n ? ? ?1?

n

? n ? 1? g
2

?1 2n ? 1
2

(D) a n ? ? ?1? g
n

2.数列{an}中,an=-2n +29n+3,则此数列最大项的值是( ( )103 (B) 108

1 8

(C) 103

1 8

(D)108

3.(2013·南平模拟)已知方程(x -2x+m)(x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 等于( )

2

2

1 的等差数列,则|m-n| 4

? A ?1??????????? B ?

3 1 3 ??????????? C ? ??????????? D ? 4 2 8

4.已知数列 a n ? ? ( )4 800

?n ? 1(n为奇数) 则 , a1+a2+a3+a4+?+a99+a100=( ?n(n为偶数)
(C)5 000 (D)5 100

)

(B)4 900

5.(2012·宿州模拟)若数列{an}满足

a 2 ?1 n ? p (p 为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列 2 an
)

{an}是等方比数列;乙:数列{ an}是等比数列,则( ( )甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的充要条件 (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.(2012·三明模拟)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=

1 ,则 a1a2+a2a3+? +anan+1= 4
( )

( )16(1-4 ) (C)

-n

(B) 16(1-2 ) (D)

-n

32 ?1 ? 4? n ? 3

32 ?1 ? 2? n ? 3
1

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.(易错题)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 -3,则数列{an}的通项公式为__________. 8.各项均不为零的等差数列{an}中,若 a 2 ? a n ?1 ? a n ?1 ? 0 (n∈N ,n≥2),则 S2 012 等于________ n
* n

9.已知函数 f(x)=2x+3,数列{a n}满足:a1=1 且 an+1=f(an)(n∈N ),则该数列的通项公式 an=__________. 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N 且 n≥2),求该数列的通项公式. 11.已知数列{an}中,a1=8,a4= 2,且满足 an+2+an=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn 是数列{|an|}的前 n 项和,求 Sn. 【探究创新】 (16 分)设一元二次方程 anx -an+1x+1=0(n=1,2,3,?)有两根α 和β ,且满足 6α -2α β +6β =3 (1)试用 an 表示 an+1; (2)求证:数列{ a n ? (3)当 a1 ?
2 *

*

2 }是等比数列; 3

7 时,求数列{an}的通项公式. 6

答案解析 1.【解析】选 C.数列的各项可化为 ?

22 ? 1 32 ? 1 42 ? 1 52 ? 1 ,? ,其中分母可记作 2n+1,分子可记 , , ? , 3 5 7 9

作(n+1) -1,故 a n ? ? ?1?
2

n

? n ? 1?

?1 . 2n ? 1
2

2.【解析】选 D.根据题意结合二次函数的性质可得: an= ?2n 2 ? 29n ? 3 ? ?2(n 2 ? = ?2(n ?

29 2 29 ? 29 )? 3 ? . 4 8

29 n) 3 ? 2

∴n=7 时,an=108 为最大值. 3.【解析】选 C.由题意可知,方程的四个根有两个是 x -2x+m=0 的根,另两个是 x -2x+n=0 的根,又首项 为
2 2

1 . 4 1 3 5 7 4 4 4 4

∴四根为 , , , .

2

1 7 7 3 5 15 15 7 ? m ? ? ? , n ? ? ? ,或m ? , n ? . 4 4 16 4 4 16 16 16 1 ? m?n ? . 2
4.【解析】选 C.由题意得 a1+a2+a3+a4+?+a99+a100 =0+2+2+4+4+?+98+98+100 =2(2+4+6+?+98)+100 =2×

49 ? ? 2 ? 98 ? +100=5 000. 2
乙,如数列 2,2,-2,-2,-2,是等方比数列,但不是等比数列.

5.【解析】选 C.乙 ? 甲,但甲

6.【解析】选 C.设{an}的公比为 q,则

a5 1 ? ? q3 , a2 8

1 ? q ? ,? a1 ? 4, 2
2 ??a n a n ?1? 是以a1 q ? 8为首项,q 2 ?

1 为公比的等比数列. 4

∴a1a2+a2a3+a3a4+?+anan+1

1 ) 4n ? 32 ?1 ? 4? n ? . ? 1 3 1? 4 8(1 ?
7.【解析】当 n=1 时,a1=S1 =2 -3=-1, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2 -2 =2 , ∴ an ? ?
n n-1 n-1 1

??1 ? n ?1 ?2 ?

? n ? 1?
(n ? 2)

.

答案: a n ? ?

??1 ? n ? 1? ? n ?1 (n ? 2) ?2 ?

8.【解题指南】解答本题的关键是对条件“ a 2 ? a n ?1 ? a n ?1 ? 0 ”的应用,可根据各项下标的关系得到 n an-1+an+1=2an,从而解方程可求 an. 【解析】∵an-1+an+1=2an,
2 2 ∴ a n ?a n ?1 ? a n ?1 ? a n ?2a n ? 0,

解得 an=2 或 an=0(舍). ∴S2 012=2×2 0 12=4 024.
3

答案:4 024 9.【解析】由题意知 an+1=2an+3, ∴an+1+3=2(an+3), ∴数列{an+3}是以 a1+3=4 为首项,以 2 为公比的等比数列. ∴an+3= 4×2 =2 ,∴an=2 -3. 答案:2 -3 10.【解析】由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1. ∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N 且 n≥2), ∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N 且 n≥2), 即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N 且 n≥2), ∴an+1=2an(n∈N 且 n≥2),故数列{an}从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列. ∴数列{an}的通项公式为 a n ? ?
* * * * n+1 n-1 n+1 n+1

?1 ? n ?2 ?2 ?

? n ? 1?
(n ? 1, n ? N* )

.

11.【解析】 (1)由 2an+1=an+2+an 可得{an}是等差数列,且公差 d ? ∴an =a1+(n-1)d=-2n+10. (2)令 an≥0 得 n≤5. 即当 n≤5 时,an≥0;n≥6 时,an<0. ∴当 n≤5 时,Sn=|a1|+|a2|+?+|an| =a1+a2+?+an=-n +9n; 当 n≥6 时,Sn=|a1|+|a2|+?+|an| =a1+a2+?+a5-(a6+a7+?+an) =-(a1+a2+?+an)+2(a1+a2+?+a5) =-(-n +9n)+2×(-5 +45) =n -9n+4 0,
2 2 2 2

a 4 ? a1 2 ? 8 ? ? ?2 . 4 ?1 3

??n 2 ? 9n(n ? 5), ? ∴Sn= ? 2 ?n ? 9n ? 40(n ? 6). ?
【探究创新】 【解析】(1)∵一元二次方程 a n x 2 ? a n ?1x ? 1 ? 0 (n=1,2,3,?)有两根α 和β , 由根与系数的关系易得 ? ? ? ?

a n ?1 1 , ?? ? , an an
4

∵6α -2α β +6β =3,∴

6a n ?1 2 ? ? 3, an an

1 1 an ? . 2 3 1 1 (2)∵ a n ?1 ? a n ? , 2 3 2 1 2 ∴ a n ?1 ? ? (a n ? ) , 3 2 3 2 a n ?1 ? 2 3?1 , 当 a n ? ? 0 时, 2 2 3 an ? 3 2 2 当 a n ? ? 0, 即 a n ? 时, 3 3 2 2 此时一元二次方程为 x 2 ? x ? 1 ? 0 , 3 3
即 a n ?1 ? 即 2x -2x+3=0, Δ =4-24<0
2

2 }是等比数列. 3 2 2 7 2 1 1 (3)由(2)知:数列 {a n ? } 是以 a1 ? ? ? ? 为首项,公比为 的等比数列 3 3 6 3 2 2 2 1 1 n ?1 1 n ∴ an ? ? ? ( ) ? ( ) , 3 2 2 2 1 2 即 a n ? ( )n ? , 2 3 1 2 ∴数列{an}的通项公式是 a n ? ( ) n ? . 2 3
∴不合题意,即数列{ a n ?

5


推荐相关:

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 5.1等差数列与等比数列

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 5.1等差数列与等比数列_数学_高中教育_教育专区。2014 年高考一轮复习考点热身训练: 5.1 等差数列与等比数列一、选择题(每...


2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第五章 数 列(单元总结与测试)

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第五章 数 列(单元总结与测试)_数学_高中...已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 a ...


2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列与等比数列

2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 5.1 等差数列与等比数列 一、数列的概念与简单表示法 (一)由数列的 前几项求数列的通项公式 ※相关链接※ 数列的通...


2014年高考一轮复习数学教案:3.3 等比数列

2014年高考一轮复习数学教案:3.3 等比数列_数学_高中...A.5 B.10 C.14 D.15 解析:由题意列式(1-...该题的{an}若成等差数列呢? 【例 2】 已知数列...


2016年高三数学一轮复习第五章数列

2016年高三数学一轮复习数列_高三数学_数学_...考点 1 数列的有关概念 考点 2 数列的表示方法 1...an (3)构造法:对 an+1=pan+q 型,构造等比数列...


高考第一轮复习第五章《数列》

高考一轮复习章《数列》 第四节《数列求和》 一、典题热身: 1 1....5.分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列等比数列或可求和...


河北省2011年高考数学一轮复习 5.1等差数列与等比数列 精品导学案

河北省2011年高考数学一轮复习 5.1等差数列与等比数列 精品导学案_数学_高中...【重点关注】 (1)要正确理解数列、等差、等比数列的基本概念,掌握各公式之间的...


2014年数学高考一轮复习重点:等比数列的性质总汇

2014 年数学高考一轮复习重点:等比数列的性质汇总 1...涉及到 5 个元素: 、及, 其中 、 称作为基本...则数列 是等差数列等比数列 成等 为等比数列,...


2011年高三数学一轮复习精品导学案:第五章 数 列(5.1等差数列与等比数列)

2011年高三数学一轮复习精品导学案:第五章 数 列(5.1等差数列与等比数列) 数列数列隐藏>> 知识改变命运, 知识改变命运,学习成就未来 年高三数学一轮复习精品导学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com