tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案


福州八中 2015—2016 学年高三毕业班第三次质量检查

数学(理)试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分
2015.11.9

注意事项:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只 交答案卷. 第 I 卷 共 60 分 一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共

60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求. 1.已知 0 ? a ? 1, 集合A ? {x || x |? 1}, B ? {x | loga x ? 0}, 则A ? B 为 A.( ? 1,1) 2.若复数 Z ? 标为 A. (0,2) B. (0,3i ) C. (0,3) D. (0, 2i ) B.(0,1) C.(0,a) D. ?

a ? 3i (a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则在复平面内 Z 对应点的坐 1 ? 2i

3. 要得到 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图象,只需将 y ? 2 sin 2x 的图象 A.向左移 C.右平移

? 个单位 4 ?
4
个单位

B.向左平移 D.向左平移

? 个单位 8 ?
8

个单位

4.在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? A.

??? ?

??? ?

2 1 b? c 3 3

B. c ?

5 3

2 b 3

C. b ? c

2 3

1 3

D. b ?

1 3

2 c 3

5.设命题 p 和命题 q,“p∨q”的否定 是真命题,则必有 .. A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 x 6. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? log2 x ? x, h( x) ? log2 x ? 2 的 零 点 依 次 为

a, b, c ,则 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c ? 7.若 p : ? ? ? k? , k ? Z , q : f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 是偶函数,则 p 是 q 的 2
A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 π 8.已知向量 a=(cos α,-2),b=(sin α,1),且 a∥b,则 tan?α-4?等于 ? ? 1 1 A.3 B.3 C.-3 D.-3

9.如图所示, 点 P 是函数 y ? 2 sin(?x ? ? ) ( x ? R, ? ? 0) 的图象的最高点, M ,N 是该图象与 x 轴的交点,若 PM ? PN ? 0 ,则 ? 的值为 A. C.

? 8

B. D.

4

? 4 8

10.已知以原点 O 为圆心的单位圆上有一质点 P , 它从初始位置 P0 ( ,

1 3 ) 开始,按 2 2

逆时针方向以角速度 1 rad / s 做圆周运动.则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系为 A. y ? sin(t ? C. y ? cos(t ?

?
3

), t ? 0

B. y ? sin(t ?

?
6

), t ? 0

), t ? 0 3 6 11.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1) ? 1 , 且对于任意的 x ? 0 , f ?( x) ? x 恒 1 2 1 成立,则不等式 f ( x ) ? x ? 的解集为 2 2 A. (??,1) B. (1,??) C. ( ?1,1) D. (??,?1) ? (1,??)
12.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 5) ? f ( x), f ( x ? 1) ? f (x ), 则 f (2015) 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 第Ⅱ卷 共 90 分 二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答卷的相应位 置. π 13.已知 a∈[0, ],则当?a(cosx-sinx)dx 取最大值时,a=________. 2 ?
0

?

), t ? 0

D. y ? cos(t ?

?

D. 4

14.已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 4, g ( x) ? ax (a ? 0 且 a ? 1),若对任意的 x1 ?[1, 2],都存
2

在 x2 ?[?1, 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 15. 已知平面向量 a 、 b 、 c 满足 | a |? 1 , | b |? 2 , | c |? 2 , | a ? b |?| a ? b | ,则

| a ? b ? c | 的最大值是

.

16.定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } , 。现有定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的如 { f (an )} 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“等比函数” 下函数:① f ( x) ? 2x ;② f (x) ?log 比函数”的 f ( x) 的序号为
2

x ;③ f ( x) ? x2 ;④ f ( x) ?ln2


x

,则其中是“等

三、解答题:本大题有 6 题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 12 分) 若 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 S1,S2,S4 的公比; (Ⅱ)若 S2=4,求{an}的通项公式. 18. (本小题满分 12 分) 已知角 A、B、C 为△ABC 的三个内角,其对边分别为 a、b、c, 若 a2=b2+c2+bc,且 a=2 3. (Ⅰ)若△ABC 的面积 S= 3,求 b+c 的值; (Ⅱ)求 b+c 的取值范围.
19.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? x2 , g ? x ? ? x ? 1 . (Ⅰ)若 ?x ? R ,使 f ? x ? ? b ? g ? x ? ,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)设 F ? x ? ? f ? x ? ? mg ? x ? ? 1 ? m ? m2 ,且 F ? x ? 在 ?0, 1? 上单调递增,求实数 m 的 取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? sin x (a ? R )

1 时,求 f ( x) 在 ?0, ? ?上的最值; 2 ? ? ?? (II)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f / ( x) 在区间 ?? , ? 上不单调 .求实数 a 的取值范围. ... 2 2 ? ?
(I)当 a ? 21.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log2 an , c n =

1 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .若对 n ? N ? , bnbn ?1

Tn ? k ? n ? 4? 恒成立,求实数 k 的取值范围.
22. (本小题满分 13 分)

已知 a ? R , 函数 f ( x) ?

a (其中 e 为自然对数的底数) . g ( x) ? ? ln x ? 1? e x ? x ? ln x ? 1 , x

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 在区间 ? 0, e? 上的单调性; (Ⅱ)是否存在实数 x0 ? ? 0, e? ,使曲线 y ? g ( x) 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直? 若 存在,求出 x0 的值;若不存在,请说明理由.

福州八中 2015—2016 学年高三毕业班第三次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准
1-12 BCBAB AACBA DA 13. π 4 14. (0, ) ? (2, ??)

1 4

15. 2 ? 5

16. ③④

17 解:(1)设数列{an}的公差为 d,由题意得 S2 S4,所以(2a1+d)2=a1(4a1+6d). 2=S1· S2 因为 d≠0,所以 d=2a1. 故公比 q= =4. S1 (2)因为 S2=4,d=2a1,S2=2a1+2a1=4a1=4,所以 a1=1,d=2. 因此 an=a1+(n-1)d=2n-1 1 b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? ,即 cosA=-2, 18.解析: (1)∵a =b +c +bc,∴ cos A ? 2bc 2
2 2 2

2? 1 又∵A∈(0,π),∴A= 3 . 又由 S△ ABC=2bcsinA= 3,所以 bc=4, 2? 由余弦定理得:12=a2=b2+c2-2bc· cos 3 =b2+c2+bc,

∴16=(b+c)2,故 b+c=4. ………………………6 分 b c a 2 3 ? (2)由正弦定理得:sinB=sinC=sinA= =4,又 B+C=?-A=3, 2? sin 3 ? ? ∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(3-B)=4sin(B+3), 3 ? ? ? 2? ? ∵0<B<3,则3<B+3< 3 ,则 2 <sin(B+3)≤1, 即 b+c 的取值范围是?2 3,4?.………………………12 分 19.解: (1)由 ?x ? R , 所以
2

f ? x ? ? bg ? x ? ,得 ?x ? R ,使 x2 ? bx ? b ? 0 ,???2 分
解得: b ? 0 或 b ? 4 ???4 分 ???5 分 ???7 分

? ? ? ?b ? ? 4b ? 0

所以实数 b 的取值范围是 (??,0) ? (4, ??). (2)由题设得 F

? x ? ? x 2 ? mx ? 1 ? m2

要使 F ? x ? 在 ?0, 1? 上单调递增,只要

?m ?m ? ?0 ? ?1 或? 2 ??? 10 分 ?2 2 2 ? F (0) ? 1 ? m ? 0 ? F (0) ? 1 ? m ? 0 ? ? 解得: ?1 ? m ? 0 或 m ? 2 所以实数 m 的取值范围是 [?1, 0] ? [2, ??). 1 1 1 20 解. (I)当 a ? 时, f ( x ) ? x ? sin x ,∴ f ?( x) ? ? cos x 2 2 2 2π 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 。 3

x
f ?( x )

π 0 2π 2π 2π (0, ) ( , π) 高三数学理第三次月考试卷答案 3 3 3 第1页 共3页
?
0

?

减 π π 3 ? 2 3 2 2π π 3 所以 f ( x) max ? f ( ) ? ? , f ( x)min ? f (0) ? 0 ????6 分 3 3 2 (II)? f ( x) ? ax ? sin x , f ?( x) ? a ? cos x , ∴ g ( x) ? ax ? sin x ? cos x ? a ? 则 g ?( x) ? a ? cos x ? sin x ? a ? 2 sin( x ? ) 4 π π ? ∵ x ? [? , ] ,∴ 2 sin( x ? ) ? [? 2,1] 2 2 4 π π π π 当 a ? ? 2 时,g ?( x) ? 0 在 [ ? , ] 上恒成立, 即 g ( x) 在区间 [ ? , ] 上递减, 不合题意, 2 2 2 2 π π π π 当 a ? 1 时, g ?( x) ? 0 在 [ ? , ] 上恒成立,即 g ( x) 在区间 [ ? , ] 上递增,不合题意, 2 2 2 2 π π 故函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 在区间 [ ? , ] 上不单调 ,则 ? 2 ? a ? 1, ... 2 2 0 增 综上所述,实数 a 的取值范围为 (? 2,1) . 21 解析 :解: (1)当 n ? 1 时,a 1 ? 2 ,当 n ? 2 时,a n ? S n ? S n?1 ? 2a n ? 2 ? (2a n?1 ? 2) a ? an ? 2n 即: n ? 2 ,? 数列 ?a n ? 为以 2 为公比的等比数列 a n ?1

f ( x)

1 1 1 1 = = - , bnbn ?1 n ? n ? 1? n n ? 1 1 1 1 1 1 1 n Tn=1- + - +…+ - =1- = . 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1 n ∵ ≤k(n+4), n ?1 n n 1 = 2 ∴k≥ = . 4 (n+1)(n+4) n +5n+4 n+ +5 n 4 4 4 ∵n+ +5≥2 n +5=9,当且仅当 n= ,即 n=2 时等号成立, n n n 1 1 1 ?1 ? ∴ ≤ ,因此 k≥ ,故实数 k 的取值范围为 ? , ?? ? 4 9 9 ?9 ? n+ +5 n a 1 x?a a 22.解(1) :∵ f ( x) ? ? ln x ? 1 ,∴ f ?( x) ? ? 2 ? ? . x x x2 x 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? a . ①若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 , f ? x ? 在区间 ? 0, e? 上单调递增.
(2)由 bn=log2an 得 bn=log22n=n,则 cn= ②若 0 ? a ? e ,当 x ? ? 0, a ? 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 ? 0, a ? 上单调递减, 当 x ? ? a, e? 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 ? a, e? 上单调递增, ③若 a ? e ,则 f ?( x) ? 0 ,函数 f ? x ? 在区间 ? 0, e? 上单调递减. ……6分

(2)解:

∵ g ( x) ? ? ln x ?1? e ? x , x ? ? 0, e? ,
x

ex ?1 ? x x ? ? ? g ( x) ? ? ln x ? 1? e ? ? ln x ?1? ? e ? ? 1 ? ? ? ln x ? 1? e x ? 1 ? ? ? ln x ? 1? e x ? 1 由 x ?x ? 1 (1)可知,当 a ? 1 时, f ( x) ? ? ln x ? 1 . x 1 此时 f ( x ) 在区间 ? 0, e? 上的最小值为 ln1 ? 0 ,即 ? ln x ? 1 ? 0 . x ?1 ? 1 x 当 x0 ? ? 0, e? , e 0 ? 0 , ? ln x0 ? 1 ? 0 ,∴ g ?( x0 ) ? ? ? ln x0 ? 1? e x0 ? 1 ? 1 ? 0 . x0 ? x0 ? 曲线 y ? g ( x) 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直等价于方程 g ?( x0 ) ? 0 有实数解.
而 g ? ? x0 ? ? 0 ,即方程 g ?( x0 ) ? 0 无实数解. 故不存在 x0 ? ? 0, e? ,使曲线 y ? g ( x) 在

x ? x0 处的切线与 y 轴垂直……12分

高三数学理第三次月考试卷答案 第 3 页 共 3 页 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


推荐相关:

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。福州八中 2015—2016 学年高三毕业班第三次质量检查 数学...


福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题_数学_高中教育...(0, ) ( , π) 高三数学理第三次月考试卷答案 3 3 3 第1页 共3页 ...


福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试题

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学()试题_数学_高中教育...3 . ???8 分 高三数学(文)第三次质检试卷答案 第 1 页共 4 页 (2)在...


2016届福建省福州市第八中学高三上学期第三次月考数学(理)试题

2016届福建省福州市第八中学高三上学期第三次月考数学(理)试题_高三数学_数学...:150 分 2015.11.9 注意事项:试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,将答案 ...


福建省福州市第八中学2017届高三上学期第三次质量检查数学(理)试题.doc

福建省福州市第八中学2017届高三上学期第三次质量检查数学(理)试题.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 福州八中 2016—2017 学年高三毕业班第三...


福建省福州市第八中学2016届高三历史上学期第三次月考试题

福建省福州市第八中学2016届高三历史上学期第三次月考试题_政史地_高中教育_...试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 CADCA 6—10 ADBAD 11—15 CBB...


福建省福州市第八中学2017届高三上学期第三次质量检查数学(文)试题.doc

福建省福州市第八中学2017届高三上学期第三次质量检查数学()试题.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 月考 福州八中 2016—2017 学年高三毕业班第三...


浙江省杭州中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

浙江省杭州中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析_高三...(理科)参考答案试题解析 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,...


湖南省衡阳八中2016届高三上学期第三次月考试题 数学(理)

湖南省衡阳八中2016届高三上学期第三次月考试题 数学(理)_高中教育_教育专区。...(本大题共 12 小题,每小题题 5 分,满分 60,每小题只有一个正确答案) 1...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com