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最新高三数学滚动检测试题(六)


最新高三数学基本技能复习小综合滚动试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集为 R ,若集合 M ? { x | A. { x | x ≤

2} 2.已知关于 x 的不等式 取值范围是 A a?
3 4

基础知识

x ? 2 ≤ 0}, N ? { x | 5 ? 5
x

2

x?2

} ,则 M

(?R N ) 等于

B. ?

C. {2}

D. { ?1}

ax ? 1 的解集为 A ,集合 B ? { x | x ? 4} ,若 B ? A ,则实数 a 的 x ?1

B a?

3 4

C a?1

D a?1

3. ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a、b、c ,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B 等于 A.
1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

4 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 已 知 a1 ? 512 , 公 比 q ? ?
? n ? a1 ? a2 ?

1 2

, 用 ?n 表 示 它 的 前 n 项 之 积 , 则

? an 中最大的是
B. ? 10 C. ? 9 D. ? 8
a1 ? a2 b2

A. ? 11

5.已知 ?4, a1 , a2 , ?1 四个实数成等差数列, ?4, b1 , b2 , b3 , ?1 五个实数成等比数列,则

等于

A.

1 2

B. ?

1 2
?

C. ?

1 2

D. ?2

6.一函数 y ? f ( x ) 图象沿向量 a ? ( , 2) 平移后, 得到函数 y ? 2 cos x ? 1 的图象, 则 y ? f ( x) 在
3

[0, ? ] 上的最大值为 A. 3

B. 2

C. 1
1 2

D. 0 再落下,当它第 5 次着地时共经

7.一个球从 a 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来的 过的米数是

1

A. 2a[1 ? ( ) ]
2

1

5

B. 2a[1 ? ( ) ]
2

1

4

C. a ? 2a[1 ? ( ) ]
2

1

5

D. a ? 2a[1 ? ( ) ]
2

1

4

8.△ ABC 内有任意三点不共线的 2008 个点,加上 A, B , C 三个顶点,共 2011 个点,将这 2011 个 点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为 A. 4015 B. 4017 9.对于任意实数 a 、 b 、 c ,给出下列命题: ① “ a ? b ”是“ C. 4019 D. 4020

1 1 ? ”的必要条件; a b

② “?

?| a |? 1 ”是“ | a ? b | ? | a ? b |? 2 ”的充要条件; ?| b |? 1

③“ a ? 0 ”是“二次函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c 的图象恒在 x 轴下方”的必要条件; ④“ b ? c ”是“ tan b ? tan c ”的既不充分又不必要条件; ⑤不等式 | 2a ? log 2 a |? 2a ? | log 2 a | 成立的充分不必要条件是 a ? 2 。 以上命题中正确的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. (实)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? c的值域是 0, ??? , 则 A. 1 B. 2 C. 3

?

c a ? 2 的最小值是 a ?1 c ?1
2

D. 4

( 平 ) 设 a ? 1 , 定 义 f ? n? ?

1 1 ? ? n?1 n? 2

?

1 ,如果对任意 n ? 2 ,不等式 2 n

恒成立,则实数 b 的取值范围是 1 2f ? n? ? 7 l oag b? 7 l o g a ?1 b ? 7 A. (1, ?? ) B. (2,

29 ) 17

C. (0, 4)

D. (0,1)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 11.求值: sin(? ? 75 ) ? cos(? ? 45 ) ? 3 cos(? ? 15 ) ? _________。

?x ? 1 x? y ? 12.已知实数 x 、 y 满足 ? y ? 2 ,则 u ? 的取值范围是___________。 x ? x? y?4 ?
13.设函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M ,若有 10 个互不相等的正数 x i 满
2

足 f ( xi ) ? M ,且 xi ? 10? ( i ? 1, 2,

,10) ,则 x1 ? x2 ?

? x10 ? _________。

14.已知整数对的数列如下: (1,1), (1, 2), (2,1), (1, 3), (2, 2), (3,1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1), (1, 5), (2, 4), ,则第 60 个数对是_________。 15.下列 5 个命题: ①若 3 cos x ? 4 sin x ? 5 cos( x ? ? ) ,则 sin ? ?
4 5

, cos ? ?

3 5



②函数 y ? tan(2 x ? ) 关于点 (
3

?

?
12

, 0) 对称;

③在△ ABC 中, cos A ? cos B 成立的充要条件是 A ? B ; ④直线 x ? ?
?
3

是函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图象的一条对称轴;

⑤将函数 y ? 3 cos(3x ?

3? 4

)的图象按向量 a ? (? , 0) 平移后的图象关于原点成中心对称,且在

(?

?

12 12

,

?

) 上单调递减,则 | ? | 的最小值为

?
12



其中正确命题是_____________。 (请将正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a(2cos
2

x ? sin x ) ? b 。 2

(1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 a ? 0 ,且当 x ? [0, ? ] 时,函数 f ( x ) 的值域是 [3, 4] ,求 a 和 b 的值。 17. (本小题满分 12 分)

x 2 ? (1 ? p) x ? p 已知函数 f ( x ) ? ( p ? 0) 。 2x ? p
(1)若 p ? 1 时,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 ; (2)若 f ( x ) ? 2 对 2 ? x ? 4 时恒成立,求实数 p 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 某观测站 C 在 A 城的南偏西 20 的方向,由 A 城出发有一条公路,走向是南偏东 40 ,由观 测站 C 测得距 C 为 31km 的公路上的 B 处,有人正沿公路向 A 城走去,走了 20km 后到达 D 处,

3

此时 C , D 间的距离为 21km ,问:此人还要走多远才到达 A 城? 19. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 2, a2 ? 8 ,且已知函数

f ( x) ?

1 (an? 2 ? an?1 ) x 3 ? (3an?1 ? 4an ) x 3

( n ? N ? ) 在 x ? 1 时取得极值。

(1)证明数列 {an?1 ? 2an } 是等比数列,并求数列 {an } 的通项; (2)设 3n bn ? ( ?1)n an ,且 | b1 | ? | b2 | ? 数 m 的取值范围。 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

2 ? | bn |? m ? 3n( )n?1 对于 n ? N ? 恒成立,求实 3

1 a ? x2 ? ln x(a ? R) , x ? [ , 2] 。 2 x

(1)当 a ? [ ?2, ) 时,求 f ( x ) 的最大值; (2)设 g(x ) ?[ f ( x) ? ln x ] ?x
2

1 4

, k 是 g ( x ) 图像上不同两点的连线的斜率,是否存在实数 a ,

使得 k ? 1 恒成立?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ln (1 ? x ), g( x ) ?
2

x2 。 1? x

(1)证明:对任意 x ? ?1 ,有 f ( x ) ? g( x ) 成立; (2)若不等式 (1 ? 值。

1 n? a ) ? e 对任意的 n ? N ? 都成立(其中 e 为自然对数的底数) ,求 a 的最大 n

4


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