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2014年秋高一数学课后强化练习:2.1.1 第2课时 映射与函数(人教B版必修1)]


第二章

2.1

2.1.1

第 2 课时

一、选择题 1.下列各组中,集合 P 与 M 不能建立映射的是( A.P={0},M=? B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8} C.P={有理数},M={数轴上的点} D.P={平面上的点},M={有序实数对} [答案] [解析] A 选项 A 中, M=?, 故集合 P 中的元素在集合 M 中无元素与之对应, 故不能建立映射. )

2.(2013~2014 学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合 A={1,2,m},B ={4,7,13},若 f:x→y=3x+1 是从集合 A 到集合 B 的映射,则 m 的值为( A.22 C.7 [答案] [解析] D 由题意可知,3m+1=13,∴m=4. ) B.8 D.4 )

3. 设集合 A={1,2,3}, 集合 B={a, b, c}, 那么从集合 A 到集合 B 的一一映射的个数为( A.3 C.9 [答案] [解析] B B.6 D.18

集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 3 个元素,根据一一映射的定义可知从 A 到 B 的

一一映射有 6 个,故选 B. 4.(2013~2014 学年度辽宁五校协作体高一期中测试)已知 A=B=R,x∈R,y∈R,f:x→y =ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是( A.3 C.5 [答案] [解析] A
?3a+b=1 ?a=1 ? ? 由题意,得? ,解得? . ? ? ?10a+b=8 ?b=-2

)

B.4 D.6

∴y=x-2, ∴5 在 f 下的象是 5-2=3. 5.已知映射 f:A→B,即对任意 a∈A,f:a→|a|.其中,集合 A={-3,-2,-1,2,3,4},集

合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是( A.4 C.6 [答案] [解析] A |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4. B.5 D.7

)

因为集合元素具有互异性,故 B 中共有 4 个元素, 所以 B={1,2,3,4}. 6. 设集合 A={x|0≤x≤2}, B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的是( )

[答案] [解析]

D A 中,y 的范围不符;B 中,y 的范围不符;C 不符合映射定义:对于集合 A 中的每

一个元素,在集合 B 中有惟一元素与之对应.∴选 D. 二、填空题 b 7.已知 a、b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到 a 集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值为____________. [答案] 1

b ? ?b=0 ?a=0 ? [解析] 由题意知? ,∴? , ?a=1 ? ?a=1 ? ∴a+b=1. 8.设集合 A={0,1},b={2,3},对 A 中的每一个元素 x 总有 x+f(x)为偶数,那么从 A 到 B 的 映射 f 的个数是________. [答案] [解析] 1 从 A 到 B 的映射有 4 个,即

其中满足 x+f(x)为偶数的映射只有第 3 个,因此符合题意的映射共有 1 个. 三、解答题 9.下图中①、②、③、④用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应关系是不是映射?是不 是函数关系?

[解析]

根据映射定义知:

图①中,通过运算法则“开平方”,违背定义中的 A 中每个元素在 B 中有惟一的象,即 A 中 每个元素对应 B 中的两个象,故这种对应不是映射,当然也不是函数. 图②中,违背 A 中每一个元素在 B 中都有惟一元素与之对应,因为 6 无象,故不是映射,也 不是函数. 图③和④都是映射,也是函数关系.

一、选择题 1.设集合 A 和集合 B 都是实数集 R,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 x 映射到集合 B 中的 元素 x3-x+1,则在映射 f 下,象 1 的原象所组成的集合是( A.{1} C.{0} [答案] [解析] B 由题意可知 f(x)=x3-x+1.当 f(x)=1 时,求 x.将各值代入检验可知选 B. )

B.{0,1,-1} D.{0,-1,-2}

2.已知集合 A=N*,B={正奇数},映射 f:A→B 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a-1 相对 应,则与 B 中元素 17 对应的 A 中的元素为( A.3 C.17 [答案] [解析] D 由题意,得 2a-1=17,∴a=9. ) ) B.5 D.9

3.已知(x,y)在映射 f 下的象是(2x-y,x-2y),则原象(1,2)在 f 下的象为( A.(0,-3) B.(1,-3)

C.(0,3) [答案] [解析] A 原象(1,2)在映射 f 下的象为(0,-3).

D.(2,3)

4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解 密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应 密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( A.4,6,1,7 C.6,4,1,7 [答案] [解析] C 由题目的条件可以得到 a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解得 a=6,b=4,c B.7,6,1,4 D.1,6,4,7 )

=1,d=7,故选 C. 二、填空题 5.f:A→B 是集合 A 到集合 B 的映射,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(kx,y+b), 若 B 中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1),则 k=________,b=________. [答案] [解析] 2 1

? ? ?3k=6 ?k=2 由题意,得? ,∴? . ?1+b=2 ?b=1 ? ?

6.设集合 A 和 B 都是自然数集,映射 f:A― →B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n,则在映射 f 下象 20 的原象是__________. [答案] [解析] 4 由题意,得 2n+n=20,∴n=4.

三、解答题 7.在下面所给的对应中,哪些对应不是集合 A 到 B 的映射?说明理由.

[解析]

(1)不是集合 A 到 B 的映射,因为 A 中元素 0 在 B 中没有元素与之对应.

(2)、(4)、(5)、(6)是集合 A 到 B 的映射,因为 A 中的任意一个元素在 B 中都有惟一的元素与 之对应. (3)不是集合 A 到 B 的映射.因为 A 中的元素 1、4、9 在 B 中都各有两个元素与之对应.

8.设 A={(x,y)|x∈R、y∈R},如果由 A 到 A 的一一映射,使象集合中的元素(y+1,x+2) 和原象集合中的元素(x,y)对应. 求:(1)原象(1,2)的象; (2)象(3,-4)的原象. [解析] (1)∵x=1,y=2,∴y+1=3,x+2=3,即原象(1,2)的象为(3,3).

(2)令 y+1=3,x+2=-4,∴y=2,x=-6, ∴象(3,-4)的原象为(-6,2). 9.在下列各题中,判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的映射,其中哪些是一一映射?哪些 是函数?为什么? (1)A=N,B=N+,对应法则 f:x→|x-1|; (2)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2}, x 对应法则 f:x→ ; 2 (3)A={1,2,3,4},B={4,5,6,7}, 对应法则 f:x→x+3. [分析] 题中主要给出了两个集合 A、B 及一个对应法则,解答时,可由映射的定义出发,观

察 A 中任何一个元素在 B 中是否都有惟一的元素与之对应,然后再进一步确定是否为一一映射及 函数关系. [解析] (1)集合 A=N 中元素 1 在对应法则 f 作用下为 0,而 0?N+,即 A 中元素 1 在 B 中没

有元素与之对应,故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射. (2)集合 A 中元素 6 在对应法则 f 作用下为 3,而 3?B,故对应法则 f 不是从 A 到 B 的映射. (3)集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 作用下,在集合 B 中都有惟一的一个元素与之对应, 所以,对应法则 f 是从 A 到 B 的映射,又 B 中每一个元素在 A 中 都有惟一的元素与之对应,故对 应法则 f:A→B 又是一一映射.又 A,B 是非空数集,因此对应法则 f 也是从集合 A 到集合 B 的函 数.



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