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高二数学排列组合训练题(含答案)


伊川县实验高中 2013—2014 学年第二学期限时训练 高二年级数学试卷(理科)
一.选择题:(12×5=60 分) 1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为
? ? 和 ,两个零件是否加 ? ?

工为一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( A. ? B.



>? ? C. D. ? ? ?? ? ? 2.某单位邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,
则邀请的不同方法有( )

A.84 种
n

B.98 种

C.112 种

D.140 种
) D.540

3.

? ? ? 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为( ? ? ?? x ? ? x? ?

A.-540

B.-162

C.162

4.抛掷红、蓝两个骰子,事件 A=“红骰子出现 4 点” ,事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶 数” ,则 P( A | B) 为( A.
1 2

) B.
5 36

C.

1 12

D.

1 6

5.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有一人参加, 星期六有两人参加, 星期日有一人参加, 不同的选派方法共有 ( A.60 种 B.96 种 C.120 种 D.48 种 )

6.一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以ξ 表示取出的三 只球中的最小号码, 则 P(ξ =2)=( A.
3 10

) C.
1 10

B.

3 5

D.

1 5

7.随机变量 X 的概率分布规律为 P( X ? n) ?
? ? P( ? X ? ) 的值为( ? ?

a ?, ?, ?) , (n ? ?, 其中 a 是常数,则 n(n ? ?)


1

? ? ? ? B. C. D. ? ? ? ? 8.三张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2,3 与 4,5 与 6,把这三张卡片拼在一起表示

A.

一个三位数,则三位数的个数为 ( A. 36 B.40

) C.44 D.48

9. 某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每 位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 ( A .4 种 B.10 种 ) C.18 种 D.20 种

10.一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法 种数是 A.30 ( ) B.28 C.42 D.16

11.有 4 名男生 3 名女生排成一排,若 3 名女生中有 2 名站在一起,但 3 名女生不能全排 在一起,则不同的排法种数有 ( A、2880 B、3080 ) C、3200 D、3600

12.某省举行的一次民歌大赛中,全省六个地区各选送两名歌手参赛,现从这 12 名歌手中 选出 4 名优胜者,则选出的 4 名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是() A.
8 83

B.

64 165

C.

16 33

D.

6 11

二.填空题(4×5=20 分) 13. (1 ? x ? x 2 )(1 ? x)10 展开式中 x 4 的系数为 ________ 14.将 4 名志愿者分配到 A、B、C 三个亚运场馆服务,每个场馆至少 1 人,不同的分配 方案有 ________ 种(用数字作答)。 15.设函数 f ( x) ? x m ? bx 的导函数为 f / ( x) ? ? x ? ? 且
? (ax ? )?? 展开式中各项的系数和为 ________ ?

?

?

?

f (? x)dx ? a ,则

16.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 ?.? ,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中 目标相互之间没有影响。有下列结论:①他第 3 次击中目标的概率是 ?.? ;②他恰好 击中目标 3 次的概率是 ?.? ? ? ?.? ③他至少击中目标 1 次的概率是 ? ? ?.?? 。 其中正确结
2

论的序号是 ________

三.解答题(2×10=20 分) ?16 2 1? ? ?5 17. 已知(a2+1)n 展开式中的各项系数之和等于? x + ? 的展开式的常数项,而(a2 5 x? ? +1)n 的展开式的系数最大的项等于 54,求 a 的值.

18.甲、乙同报某一大学,甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7,且互不影响, 求: (1)两人都被录取的概率 (2)两人都不被录取的概率 (3)至少有一人被录取的概率

3

选做题: 19.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是
2 3 和 ,假设两人射击是否击中目 3 4 标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响, (1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率 (2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率

一.选择题:BDADA ADBBA AC 二.填空题:13、135;14、36;15、1;16、①③ 三.解答题: ?16 2 1 ? ?16 2?5-r? 1 ?r ?16?5-r ? ? =? ? 17.解: ? 5 x + ?5 的展开式的通项为 Tr+1=Cr 5? 5 x ? ? ? ? x? ? 5 ? x? ?
r C5 x

20-5r 2 ,

4 16 令 20-5r=0,得 r=4,故常数项 T5=C5 × 5 =16.

又(a2+1)n 展开式的各项系数之和等于 2n, 由题意知 2n=16,得 n=4. 由二项式系数的性质知,(a2+1)4 展开式中系数最大的项是中间项 T3,
4 故有 C2 4a =54,解得 a=± 3.

18.(1).0.42 19.(1).65/81

(2).0.12 (2).1/8

(3).0.88

4


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