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浙江省衢州市第一中学2015届高三上学期开学检测数学(文)试题 Word版无答案


2015 届高三暑期检测数学(文)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B= A. {x|﹣1<x<1} B. {x|﹣2<x<1} C. {x|﹣2<x<2} D. {x|0<x<1}

2.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an

}的前 5 项和 S5= A. 7 B. 15 C. 20 D. 25

3. “ a ? 2 ”是“直线 y ? ? ax ? 2与y ?

a x ? 1 垂直”的 4

A.充分不必要条件 C.充要条件
? 1

B.必要不充分 条件 D.既不充分也不必要条件
? 1

4.已知 a ? 0.7 3 , b ? 0.6 3 , c ? log 2.11.5 ,则 a, b, c 的大小关系 A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c

5.已知向量 a, b ,且 a ? 1 , b ? 2 ,则 2b ? a 的取值范围 A. [1,3] B. [2, 4] C. [3,5] D. [4, 6]

6.已知两条不同的直线 m、n,两个不同的平面 a、β,则下列命题中的真命题是 A. 若 m⊥ a,n⊥ β,a⊥ β,则 m⊥ n C. 若 m∥ a,n∥ β,a∥ β,则 m∥ n B. 若 m⊥ a,n∥ β,a⊥ β,则 m⊥ n D. 若 m∥ a,n⊥ β,a⊥ β,则 m∥ n

?x ? 0 ? 7.不等式组 ? x ? 3 y ? 4 ,所表示的平面区域的面积等于 ?3 x ? y ? 4 ?
A. B. C. D.

8.设双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 只有一个公共点,则双曲线的离 2 a b
A.

心率为

5 4

B. 5

C.

D.

9.若函数 y ? loga ( x2 ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围是 A. 0<a<1 B. 0<a<2,a≠1 C. 1<a<2 D. a≥2

10.已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ,且实数 0 ? a ? b ? c 满足 f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,若实
x

1 2

数 x0

是函数 y ? f ( x) 一个零点,那么下列不等式中不可能 成立的是 ... A. x0 ? a B. x0 ? c C. x0 ? b D. x0 ? c

二、填空题(本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知点 A( ? 2,4) ,B(4,2) ,直线 l:ax﹣y+8﹣a=0,若直线 l 与直线 AB 平行,则 a= ▲ . 12.函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的值域是 _▲ . 13.设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q= ▲ . 14.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 的最大值为 ____▲_____ . 15.设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为 ▲ m.
3

16.已知圆 C 的圆心是直线 x﹣y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程为 ___▲___ . 17.已知函数 f ( x) ? ? 成立,则实数 a =
2 ? ?? x ? x, ( x ? 0) ,对任意的 x∈[0,1]恒有 f ( x ? a) ? f ( x)(a ? 0) 2 x ? x , ( x ? 0) ? ?





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衢州一中2015届高三数学(文科)暑期考试答题卷
一、选择题: (本大题共10小题,每小题5分,共50分)

位号_________

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11 . ____________ 14. _______________ 15.______________ 16._______________ 17._________________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 ) 18. (本小题 14 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a cos C+c=2b. (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a ? 3bc ,求 tan B 的值.
2

12 . _______________

13 .

_________________

19. (本小题 14 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 .

(Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 2 an , cn =

1 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .若对 n ? N ? , bnbn ?1

Tn ? k ? n ? 4 ? 恒成立,求实数 k 的取值范围.

20. (本小题 14 分)已知四棱锥,底面 ABCD 为菱形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AB ? 2 ,

?ABC ? 60 , E 是 CD 的中点, F 为 PC 上一点,满足 FC ? 2 PF .
(Ⅰ)证明: AE ? PB ; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 PCD 所成角的正弦值. P F A E B C D

21. (本小题 15 分)
2 ? 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(b, c ? R) 满 足 f ( 1 )

0 ,且关于 x 的方程

f ( x)? x? b? 0的两个实数根分别在区间 (?3, ?2) 、 (0,1) 内.
(Ⅰ)求实数 b 的取值范围;

(Ⅱ)若函数 F ( x) ? logb f ( x) 在区间 (?1 ? c,1 ? c) 上具有单调性,求实数 c 的取值范围.

22. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(Ⅰ)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ) 当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M (a) .


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